매원고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

매원고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 평면좌표, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 객관식 중심 구성이지만 집합의 원소를 정하고 과정을 설명하는 서술·단답형도 포함되어 있습니다.

확인되는 특징은 원의 위치 관계가 여러 형태로 쓰인다는 점입니다. 접선의 방정식을 세우는 데서 끝나지 않고 다른 원과 만나는 조건을 확인하거나, 넓이의 최댓값과 여러 원을 포함하는 원의 크기로 연결합니다. 공식이 적용되는 도형을 먼저 찾는 과정이 중요합니다.

명제도 용어 암기만으로 해결되지는 않습니다. 필요조건과 충분조건의 방향을 구별하고, 부정이나 역을 만든 뒤 진리집합으로 해석해야 합니다. 자동 분류 기준 쉬움인 문항에서도 부등호와 양화사를 잘못 읽으면 풀이 방향이 달라질 수 있습니다.

난이도 분포 — 중간에도 배치된 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움인 1~4번에서는 명제의 참·거짓, 집합 연산, 원의 평행이동을 확인합니다. 이 구간에서는 반례를 찾거나 벤 다이어그램과 중심 좌표를 바로 적어 풀이를 짧게 정리하는 것이 좋습니다. 전개를 길게 하기보다 개념을 정확히 적용하는지 확인하세요.

6번에서 정삼각형과 원의 현을 연결하는 어려움 문항이 등장하고, 10·12·14번에서도 접선, 자취, 대칭을 이용한 최적화가 이어집니다. 그 사이의 보통 문항을 먼저 확보할 수 있도록 풀이가 막힌 문제에는 필요한 보조선이나 조건만 표시해 두세요.

18~20번과 22번은 자동 분류 기준 어려움이며, 그 사이의 21번은 쉬움인 서술·단답형입니다. 마지막 번호에 가깝다는 이유로 모두 오래 걸리는 문제라고 판단하면 안 됩니다. 서술 답안을 완성할 기회를 확보하고, 남은 시간에 조건 결합이 많은 문제로 돌아오는 순서가 적절합니다.

출제 단원 — 명제와 원의방정식이 각각 6문항

명의상 같은 출제 비중이어도 학습할 내용은 다릅니다. 명제는 참·거짓에서 필요충분조건까지 개념을 넓게 확인하고, 원의방정식은 자동 분류 기준 어려움으로 분류된 문항이 여러 위치에 있습니다. 원과 직선 사이의 거리를 접함, 현, 높이 조건으로 연결하는 연습을 우선하세요.

도형의이동은 원의 중심 이동, 직선의 대칭이동, 포물선의 평행이동, 꺾인 경로의 최소 길이로 나뉩니다. 이동 공식을 외운 뒤에는 무엇이 보존되는지를 설명해 보세요. 집합에서는 영역 구분뿐 아니라 부분집합을 최소 원소에 따라 나누어 세는 방식도 필요합니다.

평면좌표 12번은 거리 조건을 원의 자취로 바꾸므로 원의방정식 학습과 연결됩니다. 절대부등식 13번은 상한을 구한 뒤 등호가 가능한지 확인하는 문항입니다. 단원별 문항 수만 보고 이 부분을 생략하면 최대·최소 문제의 공통 원리를 놓칠 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 문항의 위치는 확대

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 보통은 같고, 쉬움은 줄어든 반면 어려움은 늘었습니다. 문항 수가 같더라도 복습에서는 조건 해석이 필요한 문제에 더 충분한 시간을 배정할 필요가 있습니다.

가장 많이 출제된 단원은 두 해 모두 원의방정식과 명제입니다. 도형의이동은 작년 5문항에서 올해 4문항으로 바뀌었고, 올해는 평면좌표 12번이 따로 분류되어 있습니다. 분류표의 변화와 함께 실제 연결 개념을 살펴야 하므로 원의 자취와 거리 활용을 함께 준비하세요.

작년의 자동 분류 기준 어려움 문항은 12·13·20·22번이었고, 올해는 6·10번부터 나타납니다. 끝부분에만 대비 시간을 남겨 두기보다 중간의 어려운 문항을 건너뛰었다가 돌아오는 방식도 연습해야 합니다. 명제 역시 올해 19번처럼 진리집합의 일치를 따지는 유형까지 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 후보를 찾은 다음 조건을 빠짐없이 확인해야 한다는 것입니다. 풀이 끝에 경로의 실현 가능성, 실근의 중복, 더 작은 값의 불가능성을 각각 점검하는 문장을 붙여 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번처럼 개념을 바로 적용할 수 있는 문제를 정확히 해결하고, 중간의 어려운 문항에서 풀이가 멈추면 표시해 두세요. 11·15번과 서술·단답형 21번까지 살핀 뒤 남은 문제를 다시 보는 방식이 가능합니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 정해진 분 수보다 자신의 풀이 시간을 재어 순서를 조정하세요.

도형 문제에서는 거리 공식을 쓰기 전에 중심, 수선의 발, 움직일 수 있는 영역을 표시하세요. 10번의 접하는 경우, 14번의 서로 다른 점 조건, 18번의 호 제한을 확인해야 합니다. 20번에서는 중심들이 직선의 같은 쪽에 있는지에 따라 거리 조건의 해석이 달라집니다.

명제는 9번의 역, 15번의 부정, 19번의 필요충분조건을 먼저 새 문장이나 집합 관계로 쓰세요. 검토할 때는 계산을 반복하기보다 화살표 방향, 끝점의 포함 여부, 추가 실근을 확인하는 편이 효과적입니다. 21번은 원소를 정한 근거와 합집합에서 중복을 제거한 과정을 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 영역을 말과 그림으로 함께 표현하세요. 원소 개수와 집합 연산을 정리한 뒤 교집합 조건으로 원소를 결정하는 서술까지 연습하세요(2·3·21번 대비).
2. 명제의 방향과 양화사를 점검하세요. 필요조건·충분조건, 역, 부정을 각각 진리집합의 관계로 바꾸어 적으세요(1·5·9·11·15번 대비).
3. 이동 전후의 식과 중심 좌표를 연결하세요. 원·직선·포물선을 다룬 뒤 대칭으로 거리를 보존하는 이유까지 설명하세요(4·7·8·14번 대비).
4. 원과 직선 사이의 거리를 접함·현·삼각형 높이와 연결하세요. 접선의 길이와 닮음, 허용된 호의 조건도 함께 표시하세요(6·10·17·18·20번 대비).
5. 최대·최소는 상한이나 하한과 달성 조건을 짝지어 정리하세요. 자취의 원, 부등식의 등호, 원의 포함 조건을 비교해 보세요(12·13·22번 대비).
6. 분류 기준을 먼저 세우는 연습으로 마무리하세요. 부분집합의 최소 원소별 분류와 추가 인수의 실근 유무·중복을 표로 정리한 뒤 이 회차를 시간을 재어 다시 풀어 보세요(16·19번 대비).