매탄고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

매탄고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

매탄고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 경우의 수의 기본 법칙과 함수의 대응 개념부터 그래프의 위치 관계까지 폭넓게 다룹니다.

초반에는 합의 법칙과 곱의 법칙, 같은 함수의 조건, 합성함수의 대입 등 출발점이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 중반에는 여사건, 색칠 조건, 치역의 원소 수처럼 문장을 경우의 수로 바꾸거나 그래프의 특징으로 식을 정하는 과정이 필요합니다.

후반에는 앞에서 익힌 개념을 연결해야 합니다. 유리함수의 교점을 방정식의 근으로 읽고, 역함수의 대칭을 도형의 넓이나 거리로 해석합니다. 서술·단답형도 이동된 그래프의 정의역과 치역에서 합성함수의 역함수로 이어지므로, 식과 조건을 함께 적는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 13번과 서술·단답형 19번에도 있습니다. 앞쪽 문항을 모두 끝낸 뒤에만 뒤로 넘어가겠다고 정하면, 접근 가능한 문제를 늦게 발견할 수 있습니다. 특히 19번은 그래프의 이동을 순서대로 적용하면 출발점을 잡을 수 있습니다.

보통 문항에서는 개념을 적용할 대상을 정확히 고르는 일이 중요합니다. 5번은 직접 세기와 여사건 중 효율적인 방법을 고르고, 10번은 인접 관계를 먼저 정리해야 합니다. 12번에서는 점근선과 지나는 점으로 식을 정한 뒤 주어진 구간의 증가·감소를 판단합니다.

15~18번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속되는 구간입니다. 다만 필요한 사고는 거리와 근의 관계, 대칭과 넓이, 홀짝 분류, 거리의 최소화로 서로 다릅니다. 한 문제에서 풀이가 길어지면 다음 문제의 구조도 확인하세요. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하는 것은 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합과 무리함수, 후반의 유리함수

순열조합은 주사위의 결과 세기, 전개식의 항 선택, 줄 세우기, 조합, 색칠로 구성됩니다. 공식을 외우는 것만으로는 부족하고 서로 다른 결과를 무엇으로 구별하는지 알아야 합니다. 특히 10번은 영역의 인접 관계에 따라 뒤에서 선택할 수 있는 색이 달라져, 앞선 선택을 기준으로 경우를 나눠야 합니다.

무리함수는 사분면과 그래프의 시작점에서 출발해 역함숫값, 그래프 이동, 합성과 역함수로 이어집니다. 단원 분류상 합성함수와역함수에 속한 문제만 공부해서는 관련 내용을 모두 대비하기 어렵습니다. 무리함수에서도 입력의 허용 범위와 출력의 범위를 연결해 보세요.

유리함수는 출제량과 함께 후반의 사고 부담을 살펴봐야 합니다. 7·12번의 점근선과 대칭점 해석이 15번의 교점 거리, 18번의 역함수와 거리 최소화로 확장됩니다. 함수 단원의 14·17번 역시 경우의 수와 연결되므로, 단원 이름별로 나누어 공부한 뒤 연결 유형을 따로 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 해설의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그래프나 식을 변형한 뒤에도 원래의 범위와 위치 조건을 유지해야 합니다. 계산 결과만 점검하기보다 각 단계에서 어떤 조건이 다음 단계로 넘어가는지 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 법칙과 직접 대입으로 처리할 수 있는 문제를 확보하세요. 10번의 색칠이나 14번의 대응 세기에서 경우 정리가 길어지면 표시해 두고 전체를 살펴보는 편이 좋습니다. 15~18번에 들어가기 전에 서술·단답형 19번의 그래프 변환도 확인하면 풀이 순서를 조정할 수 있습니다.

후반 문제는 계산을 시작하기 전 짧은 준비가 시간을 줄여 줍니다. 15번은 근의 합과 곱, 16번은 절댓값이 바뀌는 경계, 17번은 홀짝 분류표, 18번은 점근선과 중심을 먼저 적어 보세요. 접근법이 정해지지 않은 상태로 긴 식을 전개하지 말고, 필요한 관계를 얻었는지 확인한 뒤 계산하세요.

검토 시간에는 누락하기 쉬운 조건을 우선 확인하세요. 경우의 수에서는 순서 구별, 인접의 의미, 치역의 모든 원소 사용 여부가 중요합니다. 함수에서는 분모가 사라지는 입력의 제외, 근호 안의 허용 범위, 제곱 전의 부호, 역함수의 정의역을 확인하고 서술·단답형에는 그 근거를 짧게 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙·곱의 법칙·조합을 구별하세요. 세는 대상과 순서 구별 여부를 먼저 말로 설명한 뒤 식을 세워 보세요(1·2·6번 대비).
2. 여사건과 조건별 분류를 연습하세요. 직접 세기에서 중복이 생기는지, 앞선 선택이 이후 선택지를 바꾸는지 점검하세요(5·10번 대비).
3. 함수의 정의와 대응을 복습하세요. 같은 함수, 일대일대응, 치역 조건을 대응표로 옮기고 홀짝 조건까지 확장하세요(4·11·14·17번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점을 표시하는 습관을 들이세요. 사분면과 증가·감소, 최대·최소를 그래프와 연결하세요(3·7·12·13번 대비).
5. 합성과 역함수는 식과 범위를 함께 정리하세요. 역함숫값을 원래 입력 찾기로 바꾸고 그래프 이동 뒤의 정의역·치역을 써 보세요(8·9·19·20번 대비).
6. 그래프와 도형을 연결하는 유형을 마무리하세요. 교점 좌표를 근으로 표현하고 대칭을 넓이에, 중심의 이동을 거리 최소화에 활용하세요(15·16·18번 대비).