숙명여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

숙명여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합의 기본 연산부터 함수의 대응 조건과 부등식의 최솟값까지 이어집니다.

앞부분은 원소와 부분집합, 명제의 참·거짓, 일대일대응 같은 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 복합 조건 안에서 사용합니다. 특히 집합의 등식이나 필요충분조건을 기호만으로 읽기보다 벤다이어그램과 수직선으로 바꾸면 논리 방향을 점검하기 쉽습니다.

함수 영역에서는 대입 계산뿐 아니라 합성 순서, 역함수의 구간, 치역 전체에 대한 판단이 필요합니다. 서술·단답형도 단순 대입부터 최대·최소와 경우 분류까지 섞여 있으므로, 형식만 보고 풀이 부담을 판단하지 말고 각 문항의 출발 조건을 먼저 확인하세요.

난이도 분포 — 객관식 끝부분과 서술·단답형의 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·16번입니다. 집합의 기본 개념, 명제의 판단, 그래프의 일대일대응, 합성함수의 대입을 정확히 처리하는 구간입니다. 특히 16번은 서술·단답형의 시작에 있으므로 객관식 후반에서 막혔더라도 확인할 가치가 있습니다.

보통 문항인 4~11번에서도 조건의 해석은 필요합니다. 집합식의 괄호, 명제의 대우, 함수 종류별 대응 제한, 부등식의 등호 조건을 놓치면 계산을 다시 해야 합니다. 보통으로 분류되었다는 이유로 검토를 생략하기보다 대표 표현을 익혀 풀이 시간을 줄이세요.

12~15번은 모두 어려움으로 분류되며 합성함수와역함수에 속합니다. 서술·단답형에서는 집합·절대부등식·함수·명제로 어려움이 분산됩니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 문항별 실제 체감이나 응시 결과의 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 합성함수·역함수의 집중도

집합은 1·4·5·7·17·22번으로 가장 많이 출제되었습니다. 기본 연산에서 출발해 집합식의 등식 조건, 원소 선택, 원소 개수의 최댓값으로 확장됩니다. 벤다이어그램은 단순 확인 도구를 넘어 어떤 영역이 반드시 비거나 채워져야 하는지를 추론하는 도구로 활용하세요.

명제는 2·8·11·18·23번입니다. 참·거짓 판단에서 대우, 존재 명제의 부정, 필요조건과 충분조건으로 이어집니다. 함수는 3·9·20·21번에서 그래프의 성질과 대응, 함수의 같음을 다룹니다. 정의역과 공역을 먼저 확인하는 습관이 두 단원의 조건 해석에 도움이 됩니다.

합성함수와역함수는 12~16번에 모여 있으며, 자동 분류 기준 어려움은 12~15번입니다. 절대부등식의 6·10·19번은 최소를 만드는 구조를 찾는 연습이 필요합니다. 특히 19번은 제공된 풀이에서 비율 치환과 완전제곱을 사용하므로 산술기하평균 공식만 반복하는 준비로는 접근이 제한될 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 해석의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 풀기 전에 허용 범위와 포함 관계를 정해야 한다는 점입니다. 풀이가 막히면 전개를 늘리기보다 입력 범위, 치역, 구간 경계를 다시 그려 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 개념 확인과 기본 조건 정리를 안정적으로 처리하세요. 12~15번은 어려움 문항이 이어지므로 한 문제의 경우 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 연습이 필요합니다. 객관식이 끝나야 서술·단답형을 시작한다는 순서를 고정하지 말고 16번처럼 접근 가능한 문제도 먼저 살펴보세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 핵심 조건을 짧게 적으세요. 17번은 반드시 포함할 원소와 선택할 원소, 19번은 치환변수의 범위, 21번은 정의역의 각 원소에서 성립해야 하는 등식을 기록하면 검토가 쉬워집니다. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구분해 두면 어디에서 시간이 늘어나는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 달성 가능성을 중심으로 하세요. 6·10번은 등호 조건의 동시 성립, 18번은 공집합 제외, 20번은 기울기가 사라지는 경우, 23번은 엄격한 부등호를 확인하세요. 22번에서는 상한을 제시하는 데서 멈추지 말고 그 값을 실현할 영역 배치가 가능한지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소 관계와 연산을 벤다이어그램으로 복습하세요. 괄호가 있는 차집합과 집합 등식의 성립 조건까지 연결하세요(1·4·5·7번 대비).
2. 명제의 참·거짓, 역과 대우, 존재 명제의 부정을 구별하세요. 각 주장에 진리집합이나 반례를 붙이는 연습을 하세요(2·8·11·18번 대비).
3. 일대일대응과 함수의 같음을 정의역·공역과 함께 정리하세요. 그래프와 대응표를 번갈아 사용하고 제한된 정의역에서의 대입 조건도 확인하세요(3·9·20·21번 대비).
4. 합성함수는 대입 순서를 익힌 뒤 대응 추적과 치역 조건으로 확장하세요. 반복 합성에서는 되돌아오는 대응을 그림으로 표시하세요(12·13·15·16번 대비).
5. 역함수는 원래 함수의 정의역과 치역을 교환해 구간을 정하세요. 함수와 역함수가 함께 들어간 식에서는 경계를 모두 표시한 뒤 계산하세요(14번 대비).
6. 최대·최소는 후보를 얻는 과정과 달성 가능성 확인을 함께 연습하세요. 원소 선택과 영역 배치, 양수 식의 묶기와 비율 치환을 구별하세요(6·10·17·19·22번 대비).
7. 필요조건과 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 열린 끝점과 닫힌 끝점을 표시하고 매개변수의 범위를 정한 뒤 경우를 세세요(8·23번 대비).