서초고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

서초고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면에서의 이동과 거리 계산, 집합 연산과 원소의 개수, 명제의 참·거짓과 부등식의 성립 조건을 함께 다룹니다.

초반에는 대칭이동의 좌표 규칙이나 원소와 부분집합의 차이를 직접 확인합니다. 이후에는 이동한 점들이 만드는 직선과 원, 여러 집합의 포함 관계, 방정식의 해로 표현되는 진리집합을 연결해야 합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 그 공식을 적용할 형태로 조건을 정리하는지가 중요합니다.

서술·단답형도 성격이 서로 다릅니다. 20번은 자연수 원소의 관계를 좁히는 추론, 21번은 명제의 변형, 22번은 부등식의 증명, 23번은 좌표와 도형 조건의 결합을 다룹니다. 서술형을 계산 과정만 길게 적는 유형으로 생각하지 말고 각 문항에서 필요한 근거를 구별해 준비하세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

자동 분류 기준으로 보통 문항의 비중이 가장 큽니다. 4번의 벤 다이어그램 해석, 6~8번의 이동과 직선 조건, 10~13번의 집합·부등식·명제처럼 개념을 한 단계 변환하는 문제가 이어집니다. 기본 공식의 단순 반복보다 그림과 식을 오가며 적용 이유를 말하는 연습이 효과적입니다.

14번에서 어려움 문항이 등장하지만 15~17번은 다시 보통으로 분류됩니다. 18~20번에서는 자취와 넓이, 명제의 동시 성립, 집합 원소의 제한 조건이 이어집니다. 한 문항에서 접근이 막히면 표시하고 다음 문항의 출발 조건을 확인하는 편이 좋습니다.

서술·단답형 중 21번은 쉬움, 22번은 보통, 20·23번은 어려움입니다. 앞의 서술 문항을 마쳐야 뒤로 갈 수 있다고 생각할 필요는 없습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합의 높은 비중

도형의이동은 좌표를 바꾸는 기본형에서 시작해 거리의 최솟값과 넓이의 최댓값으로 확장됩니다. 16번에서는 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴고, 18번에서는 이동한 점의 자취를 먼저 파악해야 합니다. 좌표 계산을 끝낸 뒤 그 점이 어떤 도형 위를 움직이는지 질문하는 습관을 들이세요.

집합에서는 기호 구별과 벤 다이어그램이 바탕입니다. 10번은 서로소 조건을 소인수로 해석하고, 17번은 원소별 소속 가능성을 나누며, 20번은 원소와 그 제곱 사이의 관계를 추론합니다. 같은 부분집합 문제라도 원소 후보를 먼저 추리는 문제와 소속 상태를 세는 문제를 구별해야 합니다.

명제는 진리집합의 포함 관계와 반례의 존재를 중심으로 묶어 공부하세요. 14번에서는 치환한 변수의 범위와 방정식의 실근 조건까지 연결됩니다. 절대부등식은 문항 수가 적어도 12번의 최솟값과 22번의 증명에서 양수 조건과 등호 성립 여부를 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 처음 구한 식이나 후보만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 자취의 범위, 다른 조건의 동시 성립, 실제 가능한 배치를 확인하는 검토가 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 좌표 규칙과 집합 기호가 바로 보이는 문제를 확보하세요. 14번의 치환과 근 조건에서 시간이 길어지면 표시하고 15~17번을 확인하세요. 서술·단답형도 먼저 훑어 21번의 논리 구성과 22번의 증명 틀을 적을 시간을 남기는 연습이 좋습니다.

도형 문제는 그림에 이동 순서와 고정된 대상을 표시하세요. 6번의 기울기 비교에서는 수직선의 예외, 8번에서는 선분 끝점의 포함 여부가 중요합니다. 16·18번은 거리의 경계값을 계산하는 것과 그 값을 실제로 얻는 점이 있는지 확인하는 것을 한 과정으로 묶으세요.

검토할 때는 계산보다 빠진 조건을 먼저 찾으세요. 13·14번은 부정과 치환으로 범위가 바뀌는 지점, 19번은 후보를 걸러 내는 추가 조건, 20번은 합집합에서의 중복 계산을 확인하세요. 22번은 제곱 비교의 부호 조건과 등호 조건, 23번은 사분면 및 삼각형의 성립 여부를 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점과 직선의 평행이동·대칭이동을 구별하세요. 점의 이동 규칙과 방정식의 대입 규칙을 나란히 적고 대표점을 옮겨 검산하세요(1·5·6·7번 대비).
2. 원소 관계와 포함 관계를 정리한 뒤 집합 연산을 벤 다이어그램으로 바꾸세요. 원소 수의 최솟값은 가능한 영역 배치까지 확인하세요(2·4·9·11번 대비).
3. 부분집합 문제를 원소 후보의 제한과 소속 상태의 선택으로 나누어 연습하세요. 서로소의 의미와 자연수의 대소 관계를 먼저 적으세요(10·17·20번 대비).
4. 명제를 진리집합의 포함이나 반례의 존재로 번역하세요. 역과 대우, 필요조건과 충분조건을 구별하고 치환 뒤 변수 범위를 표시하세요(3·13·14·15·19·21번 대비).
5. 이동 후의 자취와 거리의 최대·최소를 연결하세요. 대칭으로 경로를 펴거나 고정된 밑변에 대한 높이로 바꾸는 연습을 하세요(8·16·18·23번 대비).
6. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 산술평균과 기하평균을 쓰기 전의 양수 확인부터 절댓값 증명의 경우 나누기까지 말로 설명해 보세요(12·22번 대비).