휘문고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

휘문고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 원과 직선의 이동을 다루는 좌표 문제와 집합의 포함 관계를 해석하는 논리 문제가 함께 나옵니다.

객관식에서도 단순 공식 대입만으로 끝나지 않는 문제가 있습니다. 집합 조건을 벤 다이어그램의 빈 영역으로 옮기거나, 대칭이동과 평행이동을 거친 도형의 위치 관계를 거리 조건으로 바꾸어야 합니다. 어떤 표현을 먼저 선택하느냐가 계산량에 영향을 줍니다.

서술·단답형은 기본적인 원소 개수 계산에서 출발해 격자점, 거듭제곱 집합, 모든 실수에 대한 명제로 이어집니다. 계산 결과만 확인하기보다 왜 그 경우를 세었고 다른 경우를 제외했는지 짧게 설명하는 연습이 필요합니다. 조건 정리와 검산을 풀이의 일부로 두세요.

난이도 분포 — 서술·단답형 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 13번이며 보통은 1·2·3·4·6·8·11·12번입니다. 원과 직선의 이동, 충분조건과 역의 해석, 약수 관계의 순서쌍처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 보통 문항에서도 이동 방향이나 포함 관계를 반대로 잡으면 이후 계산이 맞아도 풀이가 어긋납니다.

객관식의 어려움 문항은 5·7·9·10번입니다. 앞에서 막히더라도 6·8번의 접근 가능성을 확인하세요. 서술·단답형에서는 11~13번 뒤로 14~20번이 모두 어려움으로 분류되어 있어, 객관식만 오래 붙잡으면 후반의 조건을 읽을 시간이 줄어듭니다.

이 분포는 자동 분류 기준입니다. 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 지표로 보기보다는 준비할 풀이 구조를 찾는 데 활용하세요. 특히 후보를 구하는 단계와 후보가 모든 조건을 만족하는지 검사하는 단계를 구분해 연습하면 좋습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형 조건의 결합

집합은 5·7·10·11·13·15·18·20번입니다. 합집합의 원소 개수를 구하는 기본형부터 약수의 대응, 집합의 원소로 만든 합, 거듭제곱의 지수 조건까지 폭이 넓습니다. 연산 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 원소를 영역별로 나누거나 선택 단위로 묶는 연습을 하세요.

도형의이동은 1·3·9·16·17번에 배치되어 있습니다. 기본 이동식을 익힌 뒤에는 원과 직선의 만남을 거리로 표현하고, 이동 전후 정수 좌표가 어떻게 대응하는지 살펴야 합니다. 서로 다른 이동량이 같은 직선을 만들 수 있다는 점도 개수 계산과 연결됩니다.

명제는 2·4·8·12·19번으로, 진리집합의 포함 관계에서 출발해 양화사가 있는 명제까지 이어집니다. 절대부등식의 6·14번은 부호를 확인한 비교와 등호 성립 조건이 중요합니다. 명제와 부등식 모두 조건이 성립하는 범위를 먼저 정리하는 습관이 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 후보를 얻은 뒤 실제 배치, 서로 다른 대상, 집합의 소속 조건을 다시 검사해야 한다는 것입니다. 풀이를 마칠 때 처음의 조건에 표시를 하며 하나씩 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 5·7번에서 영역 정리나 경우 나누기가 길어지면 표시하고 다음 문항을 살피는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 11~13번도 일찍 확인해 전체 풀이 순서를 정하세요.

후반에는 계산보다 조건을 표현하는 첫 단계에 집중하세요. 16번은 이동 전 정수 좌표를 정리하고, 17번은 원의 중심과 직선 사이의 거리 조건을 적고, 19번은 명제의 부정과 계수의 부호를 분리합니다. 연습할 때 조건을 읽는 시간과 실제 계산 시간을 따로 기록하면 어느 부분을 보완할지 드러납니다.

마지막 검토에서는 경계와 중복을 우선 확인하세요. 4·12번은 열린 구간의 끝점과 포함 관계, 14번은 등호가 실제로 성립하는지, 16번은 좌표가 자연수인지가 중요합니다. 15번은 같은 값이 중복된 집합 원소를, 17번은 같은 직선을 중복해 센 경우를 따로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합집합·교집합·여집합을 벤 다이어그램으로 표현하세요. 원소 수 공식과 포함 관계를 먼저 익힌 뒤 빈 영역을 찾는 조건으로 확장하세요(5·10·13·20번 대비).
2. 명제의 화살표를 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 역과 부정, 필요조건과 충분조건을 각각 말로 설명하고 수직선의 경계도 표시하세요(2·4·8·12번 대비).
3. 원과 직선의 대칭이동·평행이동을 연습하세요. 중심이나 점의 이동과 방정식에 대입하는 부호를 구별한 뒤 거리 조건을 연결하세요(1·3·9·17번 대비).
4. 원소를 직접 나열할 때는 분류 기준을 먼저 적으세요. 약수의 짝, 순서쌍의 첫 좌표, 합으로 만들어지는 값의 중복을 구별하세요(7·11·15번 대비).
5. 격자점과 거듭제곱의 조건을 정리하세요. 이동 전후의 대응과 지수의 배수 관계를 이용해 경우를 나누고 범위의 끝을 검토하세요(16·18번 대비).
6. 부등식과 양화사가 있는 명제를 복습하세요. 제곱 전 부호, 산술·기하평균의 등호, 이차식의 최솟값과 판별식의 역할을 함께 확인하세요(6·14·19번 대비).