양정고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

양정고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 점과 원의 이동에서 시작해 진리집합, 필요조건과 충분조건, 부등식의 증명까지 연결됩니다.

기본 공식을 적용하는 문항과 조건의 의미를 다시 해석해야 하는 문항이 섞여 있습니다. 도형의이동에서도 좌표만 옮기는 문제에 그치지 않고 대칭 도형의 만남, 거리의 최솟값, 일반적인 도형 방정식의 변환을 다룹니다. 집합 역시 단순 연산에서 부분집합의 배열과 곱의 규칙으로 확장됩니다.

서술·단답형은 문항 수가 적어도 따로 준비할 필요가 있습니다. 19번은 절댓값 부등식의 증명과 등호 조건을, 20번은 도형의 변환 과정과 이동한 직선의 관계를 다룹니다. 객관식 계산을 마친 뒤 남는 시간에만 처리하기보다 풀이 근거를 적을 시간을 미리 남기세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 후반에 어려움 집중

자동 분류 기준 쉬움인 1·4·11번은 각각 점의 이동, 같은 집합의 조건, 집합의 원소 개수를 다룹니다. 다만 쉬움으로 분류됐다는 이유로 조건을 생략해서는 안 됩니다. 이동의 순서, 집합의 양방향 포함, 조사에서 어느 쪽도 선택하지 않은 영역을 정확히 구분해야 합니다.

보통 구간은 풀이 방식이 다양합니다. 5번은 명제를 벤다이어그램으로 옮기고, 9번은 명제의 부정과 이차부등식의 성립 조건을 함께 다룹니다. 12~14번에서는 중심 좌표, 직선 사이의 거리, 반복 이동의 규칙으로 접근법을 바꿔야 하므로 공식 암기만으로 속도를 내기 어렵습니다.

어려움 문항은 10번에서 먼저 등장하고 15~18번에 이어집니다. 앞에서 막힌 문항을 붙잡기보다 뒤의 보통 문항으로 넘어갈 수 있어야 합니다. 마지막 20번까지 자동 분류 기준 어려움이므로 객관식 후반을 끝낸 시점에 답안 작성 시간이 충분한지도 점검하세요.

출제 단원 — 도형의이동과 집합이 공동 최다

도형의이동은 점·원·직선·삼각형에 걸쳐 출제됩니다. 점의 이동 규칙을 정확히 쓰는 기초에서 출발해 도형의 교점 유무나 거리의 하한을 판단하는 단계까지 준비해야 합니다. 특히 점이 실제로 움직이는 방향과 도형의 방정식에 대입하는 부호를 구분하는 것이 중요합니다.

집합은 원소를 직접 나열하는 풀이와 구조를 이용하는 풀이를 나눠 연습하세요. 6번은 합집합을 같게 만들기 위해 반드시 보충해야 하는 원소를 찾는 문제이고, 18번은 원소를 추가했을 때 배열 순서가 어떻게 달라지는지 보는 문제입니다. 같은 단원이어도 필요한 관찰이 다릅니다.

명제는 집합과 연결해서 복습하는 편이 좋습니다. 대우와 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸면 5·10번의 조건을 정리하기 수월합니다. 절대부등식은 출제 수보다 등호 성립의 확인이 중요하며, 최솟값을 다루는 8번과 증명하는 19번 모두 그 점을 요구합니다.

문항별 정리

다음 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 접근 방향과 점검할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 출제 단원 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 줄었지만 쉬움도 줄고 보통이 늘었습니다. 따라서 어려움의 감소만으로 시험 전체가 수월해졌다고 단정하기보다, 보통 문항을 안정적으로 처리하는 부담이 커진 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

작년 자료에는 함수와 합성함수와역함수가 있었고 올해 자료에는 도형의이동이 있습니다. 겹치는 단원에서는 집합이 6문항에서 7문항, 명제가 5문항에서 4문항으로 바뀌었으며 절대부등식은 2문항으로 같습니다. 단원 구성이 다른 만큼 비교 결과를 다음 시험의 범위 예측으로 사용해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 10·12·13·14·15·16·20번, 올해는 10·15·16·17·18·20번입니다. 올해는 객관식 후반에 어려움이 이어지는 배치를 염두에 두세요. 서술·단답형이 줄어도 마지막 도형 문제를 설명하는 부담은 남아 있으므로, 현재 범위의 좌표 변환과 조건 해석을 우선 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 주어진 표현을 그대로 계산하기보다 더 간단한 대상으로 바꾸는 것이 핵심입니다. 거리에서는 중심과 대칭점, 부분집합에서는 대응 관계, 도형 방정식에서는 꼭짓점을 이용하세요. 위 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 검토한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 확실한 문항을 처리하고 접근이 바로 떠오르지 않는 문제에 표시하세요. 10번을 넘기면 11~14번으로 이어지므로 앞의 어려움 문항 때문에 뒤까지 어렵다고 판단할 필요는 없습니다. 보통 구간에서도 조건 정리에 시간이 들 수 있으니 계산을 시작하기 전에 풀이 방향을 짧게 잡으세요.

15~18번에 들어가기 전 19·20번을 읽고 필요한 답안 분량을 확인하세요. 19번은 증명의 출발 조건과 등호 조건을, 20번은 이동 과정과 위치 판단의 근거를 적어야 합니다. 제한 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로 특정 분 단위보다 첫 풀이, 보류 문항 재도전, 서술 검산의 순서로 연습하세요.

마지막 검토에서는 3번의 열린 구간 끝점, 9번의 차수가 낮아지는 경우, 16번의 접촉 경계, 17번의 등호 동시 성립을 확인하세요. 18번에서는 별도 정의가 적용되는 집합을, 19번에서는 증명 뒤의 등호 조건을 다시 보세요. 답만 다시 계산하기보다 풀이 중 사용한 조건이 빠짐없이 반영됐는지 점검하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산부터 정리하세요. 차집합과 여집합을 영역으로 설명하고 필수 원소를 찾아보세요(3·4·6·7·11번 대비).
2. 명제와 진리집합을 연결하세요. 대우, 부정, 필요·충분조건을 포함 관계로 옮긴 뒤 경계와 차수 변화까지 확인하세요(2·5·9·10번 대비).
3. 점·원·직선의 이동을 같은 표로 정리하세요. 반복 변환은 한 차례의 규칙과 주기를 먼저 검산하세요(1·12·13·14번 대비).
4. 도형의 위치를 범위와 거리로 바꾸는 연습을 하세요. 대칭축과의 만남, 거리 합의 하한과 동시 등호 조건을 설명하세요(16·17번 대비).
5. 부분집합의 구조를 관찰하세요. 연속 정수의 가운데 원소, 원소 추가에 따른 순번 변화, 작은 집합의 예외를 분리하세요(15·18번 대비).
6. 부등식과 도형 변환을 서술 답안으로 완성하세요. 최솟값의 실제 성립, 제곱 비교의 근거, 변환 순서를 말로 적고 검토하세요(8·19·20번 대비).