분당대진고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

분당대진고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수를 다룹니다. 객관식과 서술·단답형을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

기본 연산에서 출발하지만 계산량만으로 성격을 설명하기는 어렵습니다. 다항식에서는 인수나 곱셈공식의 형태를 찾고, 방정식에서는 근을 직접 계산하는 대신 합과 곱의 관계를 활용합니다. 전개를 시작하기 전에 주어진 식을 어떤 형태로 바꿀지 판단하는 연습이 유효합니다.

후반부에는 계산 결과가 원래 조건을 만족하는지 검증하는 부담이 커집니다. 이차함수는 정의역과 치역을, 정수 조건 문항은 후보의 범위와 중복을 확인해야 합니다. 서술·단답형에서는 후보를 구한 과정뿐 아니라 제외한 이유까지 남겨 두는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 문항 사이에 섞인 어려움 문항

자동 분류 기준으로 보통이 가장 큰 비중을 차지합니다. 다만 보통은 공식 하나를 대입하면 끝난다는 뜻이 아닙니다. 6번의 연속된 나눗셈 복원, 10번의 고차식 정리, 17번의 대칭적인 함수 조건처럼 풀이의 방향을 먼저 정해야 하는 문항이 포함돼 있습니다.

어려움은 7번부터 나타나고 12번 이후에도 반복됩니다. 14·15번에서는 제한된 범위의 이차함수를 연이어 다루지만, 16·17번은 보통으로 분류돼 있습니다. 어려운 문항에 막혔을 때 뒤의 문항도 모두 어렵다고 판단하지 않는 것이 시간 운영에 도움이 됩니다.

서술·단답형의 19번은 보통, 20·21번은 어려움입니다. 마지막 문항까지 순서대로 해결하려 하기보다, 19번에서 인수분해와 조건 검증을 정리한 후 남은 문항의 접근 가능성을 판단하세요. 분류만으로 실제 체감 난이도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 다항식 중심, 이차함수와 정수 조건까지

다항식은 초반 연산부터 마지막 서술·단답형까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 1번의 부호 처리, 3번의 인수정리, 7번의 나눗셈 구조, 12번의 도형 조건, 21번의 인수 개수 판단으로 요구하는 사고가 다릅니다. 단원 이름만 보고 유사한 계산 문제로 묶어 복습하지 마세요.

이차함수에서는 근과 계수의 관계를 그래프 조건으로 연결하는 13번과, 최대·최소를 다루는 14·15·17번을 구분해 볼 필요가 있습니다. 특히 14번은 움직임을 식으로 옮기는 과정, 15번은 치환한 변수의 범위를 정하는 과정이 계산보다 먼저입니다.

여러가지방정식과 복소수는 출제 수만 보고 학습 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 2번의 허근 성질과 9번의 거듭제곱 주기는 식을 줄이는 도구이며, 18·20번에서는 자연수나 양의 정수 조건이 후보를 제한합니다. 계산법과 조건 해석을 함께 묶어 준비하세요.

문항별 정리

각 문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 요약했습니다. 아래 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 식을 세운 뒤에도 허용 범위나 인수 조건을 적용하는 단계가 남습니다. 중간 계산이 맞아도 조건 검증을 생략하면 결론이 달라질 수 있습니다. 이용자 투표로 순위가 확인된 것은 아니며, 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전개나 계산의 방향이 바로 보이는 문항을 처리하고, 7번처럼 구조를 찾지 못한 문항은 표시해 두세요. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 치환하거나 묶을지 설명할 수 있는지 점검하면 무작정 전개하며 시간을 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형을 시험 종료 직전에 처음 읽지 않도록 시간을 남겨 두세요. 19번은 인수의 묶음과 추가 조건을, 20번은 후보 범위와 검증을, 21번은 인수분해 가능성과 중복을 정리해야 합니다. 답안 작성 시간은 계산 시간과 별도로 필요하므로 연습할 때도 풀이를 글로 남기는 시간을 포함하세요.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 8·12번의 삼각형 조건, 14번의 이동 구간, 15번의 치환한 변수 범위와 경계 포함 여부, 18번의 자연수 조건, 20번의 서로 다른 양의 정수 조건을 살피세요. 21번에서는 정수 계수 범위의 인수분해와 서로 다른 다항식이라는 기준을 다시 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 공식 변형을 먼저 정리하세요(1·4번 대비). 부호를 정확히 처리한 뒤, 개별 문자 값을 구하지 않고 합과 곱으로 식을 바꾸는 연습을 하세요.
2. 인수정리와 조립제법을 연결하세요(3·19번 대비). 인수를 찾는 데서 끝내지 말고, 일차인수들을 묶는 방식과 추가 조건을 검사하는 과정까지 써 보세요.
3. 나머지 조건을 항등식으로 바꾸세요(5·6·7번 대비). 대입으로 충분한 상황과 몫을 역으로 복원해야 하는 상황을 구분하고 나머지의 차수를 확인하세요.
4. 켤레근·거듭제곱 주기·근과 계수의 관계를 묶어 복습하세요(2·9·10·11·13·16·17번 대비). 근을 직접 구하는 계산이 꼭 필요한지 먼저 판단하세요.
5. 정의역에서 치역으로 옮기는 연습과 도형의 식 세우기를 진행하세요(8·12·14·15번 대비). 경계 포함 여부, 변의 순서, 삼각형 조건을 식 옆에 적어 두세요.
6. 정수 조건과 인수의 개수 조건을 서술형으로 마무리하세요(18·20·21번 대비). 후보 범위를 먼저 정하고, 제외 사유와 중복 여부를 각각 기록하는 방식으로 풀이를 검토하세요.