이매고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

이매고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 단순한 식의 정리부터 그래프의 교점과 도형의 최대·최소까지 이어집니다.

초반에는 동류항 정리, 곱셈공식, 수치 대입, 켤레복소수처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문항이 나옵니다. 중반부터는 근과 계수의 관계로 얻은 후보를 허근 조건으로 거르거나, 꼭짓점 조건으로 매개변수를 정한 뒤 다른 함수에 적용하는 단계가 추가됩니다.

후반에서는 하나의 개념을 아는 것과 여러 조건을 연결하는 것이 구분됩니다. 도형의 넓이나 둘레를 이차함수로 표현한 뒤 허용 범위 안에서 최댓값을 확인해야 합니다. 서술·단답형은 결과를 얻는 계산과 함께 식을 세운 근거까지 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번에 연속해서 배치되어 있습니다. 이 구간에서는 긴 전개보다 필요한 계수와 대입값을 먼저 고르는 것이 효율적입니다. 특히 6번은 큰 수를 직접 계산하기보다 공통부분을 치환하고 곱셈공식을 적용하면 계산 부담을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 8~13번과 16·18번입니다. 켤레근, 판별식, 제한된 범위의 최대·최소 등 대표 개념을 활용하지만 조건을 적용하는 순서가 중요합니다. 10번은 대수적으로 얻은 후보가 허근 조건을 만족하는지, 12번은 구하려는 함수의 축이 주어진 구간에 있는지까지 확인해야 합니다.

어려움 문항 뒤에도 보통으로 분류된 16·18번이 있습니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 부담으로 보지 말고 각 문항의 출발점을 살펴보세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수의 교점과 최대·최소

가장 많은 이차함수는 전체의 30%입니다. 9·13·18번은 교점을 방정식의 근으로 해석하고, 12·17·19번은 최대·최소와 연결됩니다. 같은 단원 안에서도 판별식, 대칭축, 길이와 넓이의 표현을 고르게 다루므로 꼭짓점 공식만 반복해서는 대비가 충분하지 않습니다.

다항식은 1·2·6·11번입니다. 동류항 정리에서 시작해 공통부분 치환과 고차식의 공식 변형으로 이어집니다. 항등식은 3·4번의 대입과 나머지정리에서 20번의 차수 판단으로 확장됩니다. 전개를 잘하는 것과 필요한 항등식을 구성하는 능력을 함께 연습하세요.

여러가지방정식은 7번의 삼차방정식에서 14번의 변환된 근, 15번의 복이차방정식으로 이어집니다. 복소수와 이차방정식도 켤레근과 근과 계수의 관계를 통해 연결됩니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 실수 계수, 허근, 매개변수 범위가 각각 어느 단계에 쓰이는지 표시해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 어려움 배치는 달라짐

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 5문항으로 줄고 보통은 7문항에서 8문항으로 늘었습니다. 다만 이 차이만으로 실제 응시자의 부담이 얼마나 달라졌는지 판단할 수는 없습니다.

이차함수는 두 해 모두 6문항으로 가장 많습니다. 다항식은 작년 5문항에서 올해 4문항, 항등식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 여러가지방정식은 2문항에서 3문항으로 늘었으며 올해는 복소수가 2문항입니다. 함수 중심의 학습을 유지하면서 방정식과 복소수의 연결도 보완하세요.

작년의 어려움은 12·15·16·17·18·20번이고 올해는 14·15·17·19·20번입니다. 작년에는 19번이 보통이었지만 올해는 서술·단답형이 모두 어려움입니다. 다음 시험 준비에서는 객관식 후반 연습과 함께 서술·단답형의 조건 해석 및 근거 정리에 별도 시간을 두는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 경우의 범위나 식의 형태를 제한해야 합니다. 풀이가 막히면 전개를 늘리기보다 아직 사용하지 않은 조건과 차수·부호 제한을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 연산과 대입을 정확하게 처리해 후반에 사용할 시간을 확보하세요. 14·15번에서 오래 멈추면 표시한 뒤 16번의 주기와 18번의 교점 길이 관계를 살펴보세요. 객관식을 전부 끝낸 뒤에야 서술·단답형을 보겠다는 방식보다 전체 문항의 출발점을 먼저 확인하는 연습이 유용합니다.

서술·단답형은 식을 세우는 근거를 짧게 남기세요. 19번에서는 접함, 모든 매개변수, 사분면 조건을 각각 표시하고, 20번에서는 나눗셈 등식과 나머지의 차수를 먼저 적어 두세요. 연습 때 조건을 읽는 시간과 계산하는 시간을 구별해 보면 어느 단계에서 지체되는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 후보의 자격을 중심으로 하세요. 9번의 서로 다른 교점과 만나지 않음은 판별식의 등호 처리에 차이가 있으며, 10번은 허근 조건이 후보를 제한합니다. 15번에서는 중복된 실근과 정수 조건을, 17·19번에서는 넓이·둘레를 표현한 범위 안에 최댓값의 위치가 들어가는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 동류항 정리와 곱셈공식을 복습하세요. 목표 계수만 찾는 연습에서 공통부분 치환과 고차식의 변형으로 확장하세요(1·2·6·11번 대비).
2. 항등식은 수치 대입과 계수 비교를 모두 연습하세요. 나머지정리로 얻은 정보를 하나의 나눗셈 등식으로 모아 보세요(3·4·20번 대비).
3. 켤레복소수와 근과 계수의 관계를 연결하세요. 허근 조건으로 후보를 거르는 과정과 거듭제곱의 주기를 따로 정리하세요(5·7·8·10·16번 대비).
4. 여러가지방정식은 치환 전후의 근을 구별하세요. 매개변수의 부호와 경계값에 따라 실근 개수가 어떻게 달라지는지 표로 정리하세요(14·15번 대비).
5. 이차함수의 교점은 방정식의 근으로, 접함은 중근으로 바꾸세요. 판별식과 근과 계수의 관계 중 어떤 정보가 필요한지 먼저 고르세요(9·13·18·19번 대비).
6. 제한된 범위의 최대·최소를 도형 문제로 확장하세요. 대칭축과 교점으로 길이·넓이·둘레를 표현하고 후보의 허용 범위까지 검토하세요(12·17·19번 대비).