분당대진고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

분당대진고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해를 바탕으로 근의 성질과 함수의 최댓값·최솟값까지 다루는 시험입니다.

같은 계산 도구를 서로 다른 조건에 적용하는 구성이 두드러집니다. 인수정리는 공통인수 찾기와 정수 조건 판단으로 이어지고, 복소수의 성질은 고차방정식의 허근과 거듭제곱의 주기에 연결됩니다. 단원별 공식을 따로 외우는 데서 그치지 말고 조건에 맞는 표현을 고르는 연습이 필요합니다.

함수 문항은 그래프를 그리는 것만으로 끝나지 않습니다. 방정식의 실근 조건으로 매개변수를 정하거나, 치환한 함수의 범위를 구한 뒤 다시 최솟값을 따집니다. 서술·단답형에서는 이처럼 앞 단계의 조건이 뒤 단계에서도 유지된다는 근거를 간결하게 적는 능력이 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2번으로, 다항식의 계수와 복소수 계산을 다룹니다. 보통인 3·4·5번에서도 중근 조건의 항등식 해석, 허근의 선택, 곱셈공식의 변형이 필요합니다. 초반을 빠르게 푼다는 것은 무조건 전개한다는 뜻이 아니라 목표에 맞는 대입이나 공식을 선택한다는 뜻입니다.

6·7번에서 어려움이 등장한 뒤 8번과 11번에는 보통 문항이 놓여 있습니다. 앞 문항에서 오래 막히면 뒤의 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다. 특히 12~18번은 모두 어려움으로 분류되어 공통인수, 실근 개수, 정수 조건, 구간별 최솟값처럼 서로 다른 판단 기준을 바꾸어 적용해야 합니다.

서술·단답형의 19번은 보통, 20·21번은 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 동일하다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에서 계산과 조건 검토를 함께 해야 하는 구성이므로, 연습할 때 풀이의 출발점을 정하는 시간도 따로 살펴보세요.

출제 단원 — 여러가지방정식과 다항식의 연결

여러가지방정식은 삼차·사차방정식의 근과 허근의 성질, 연립방정식을 포함합니다. 6번의 변환된 근, 9번의 허근 주기, 13번의 서로 다른 실근은 접근법이 다릅니다. 인수분해를 마친 뒤 무엇을 세거나 비교해야 하는지까지 읽어야 단원 공부가 실제 풀이로 이어집니다.

다항식에서는 5·11번의 공식 변형과 12·18번의 인수 구조가 대비됩니다. 항등식의 16·20번도 인수정리와 나머지 조건을 활용하므로 함께 복습할 수 있습니다. 긴 식을 그대로 계산하기 전에 두 식의 차, 대칭적인 묶음, 나누는 식의 인수를 먼저 찾는 습관을 들이세요.

이차함수의 10·15·17·21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 제한된 구간, 평행한 직선과 넓이, 치환한 함수의 최솟값, 절댓값 그래프의 교점으로 유형이 나뉩니다. 꼭짓점 공식만 반복하기보다 함수가 실제로 사용되는 구간을 표시하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 난도 구성

작년과 올해는 같은 수학(상) 시험이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움과 보통이 줄고 어려움이 늘었습니다. 문항 수가 같다는 이유로 비슷한 풀이 속도를 기대하기보다, 조건을 해석하고 경우를 검토하는 데 필요한 시간을 고려해야 합니다.

가장 많이 나온 단원은 작년 항등식에서 올해 여러가지방정식으로 바뀌었습니다. 여러가지방정식은 작년 2문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 항등식은 작년 5문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다. 다항식은 작년 4문항에서 올해 5문항이며 이차함수는 두 해 모두 4문항입니다. 따라서 함수 학습을 유지하면서 근의 성질과 고차방정식의 조건 판단을 보강하는 방향이 적절합니다.

작년의 어려움은 9번부터 등장했지만 올해는 6·7번부터 시작합니다. 두 해 모두 20·21번이 어려움으로 분류되어 서술·단답형 후반의 대비도 필요합니다. 다음 시험을 준비할 때는 초반부터 낯선 조건을 만났을 때 넘길 기준을 정하고, 방정식과 함수의 경우 나누기를 풀이 과정으로 정리해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과만으로 풀이가 끝나지 않는다는 것입니다. 근의 중복, 치환 범위, 그래프 조각의 적용 구간을 다시 대조하는 검토 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 접근법이 곧바로 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 6·7번에서 해석이 길어지면 표시하고 8번과 11번의 기본 구조를 확인하는 편이 좋습니다. 12~18번을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 시작하기보다, 19번의 연립방정식처럼 먼저 풀 수 있는 문항을 찾아 전체 시간을 운영하세요.

서술·단답형은 계산 전의 근거를 짧게 남기세요. 19번은 인수분해로 나눈 경우 중 해가 없는 이유와 해의 순서 조건을 적고, 20번은 나머지의 차수와 같은 인수로 나눌 때 유지되는 나머지 관계를 적으세요. 21번은 그래프의 구간과 교점 개수가 바뀌는 상황을 먼저 정리하면 서술의 흐름을 유지할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 새 계산을 시작하기보다 누락하기 쉬운 조건을 확인하세요. 7번은 순허수와 역수의 정의 조건, 13번은 중복근, 14번은 실근과 허근을 나누는 경계가 중요합니다. 16번은 정수의 부호와 대소 관계, 17·21번은 후보가 해당 구간에 속하는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대입과 곱셈공식으로 필요한 값만 얻는 연습부터 하세요. 계수의 합과 대칭적인 거듭제곱의 묶음을 먼저 찾으세요(1·2·5·11번 대비).
2. 복소수의 실수부·허수부와 켤레 성질을 정리하세요. 순허수와 역수가 정의되는 조건을 반례 확인과 함께 연습하세요(4·7·10번 대비).
3. 고차방정식의 근을 변환하거나 허근의 거듭제곱을 줄이는 유형을 연습하세요. 원래 근과 바뀐 변수의 근을 구별해 적으세요(6·8·9번 대비).
4. 인수분해 뒤의 조건 검사를 묶어 공부하세요. 공통인수, 서로 다른 실근, 정수 조건과 제곱수 여부를 각각 확인하세요(12·13·14·16·18번 대비).
5. 이차함수에서는 축·끝점·치환 범위를 먼저 표시하세요. 직선과의 교점 및 넓이 관계까지 연결해 보세요(10·15·17·21번 대비).
6. 서술형은 조건을 식으로 바꾸는 첫 문장부터 연습하세요. 중근을 항등식으로 옮기는 방법, 경우 배제의 근거, 나머지의 차수 제한을 설명하세요(3·19·20번 대비).