풍문고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

풍문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 명제의 참거짓과 함수의 정의에서 출발해 역함수, 교점의 개수, 최솟값을 판단하는 문제로 이어집니다.

명제에서는 문장을 읽는 방향이 중요합니다. 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 옮기거나, 참인 명제를 반박할 수 있는 상황을 대우로 찾아야 합니다. 함수에서는 식을 계산하는 것에 더해 정의역의 제한과 그래프의 대칭성, 함숫값의 중복 여부를 확인합니다.

서술·단답형이 모두 마지막에 모인 구성은 아닙니다. 19번은 객관식이며 합성함수의 해 개수를 다룹니다. 번호나 형식만 보고 난도를 예상하기보다 먼저 전체 문제를 훑고, 정의 적용으로 풀 수 있는 문항과 경우를 나누어야 하는 문항을 구별하세요.

난이도 분포 — 중간부터 분산된 조건 해석 문제

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반과 서술·단답형에 함께 있습니다. 1·2·3·5번은 명제와 함수의 기본 정의를 정확히 적용하는 구간입니다. 16번의 참거짓 판단과 20번의 무리식 계산도 먼저 확인하되, 반례나 식의 정의 조건을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 대우, 진리집합, 귀류법 같은 논리 개념과 부분분수, 부등식을 이용한 최솟값을 포함합니다. 풀이가 짧아 보여도 포함 관계를 거꾸로 쓰거나 등호 조건을 빠뜨리면 결론이 달라집니다. 계산 전에 적용할 성질과 그 전제를 적는 연습이 필요합니다.

어려움 문항은 연속된 후반 구간에만 있지 않습니다. 7번의 역함수에서 시작해 10·11·13·15번의 조건 해석을 거치고 19·22번으로 이어집니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 그래프를 먼저 그려야 할 문제를 구별하는 데 참고할 수 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수의 연결 구조

명제는 출제량이 가장 많지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 따라서 기본 개념을 정확하게 익혀 안정적으로 풀어야 할 단원입니다. 특히 8·9번은 조건을 진리집합으로 바꾼 뒤 포함되어야 하는 원소와 자유롭게 선택할 수 있는 원소를 구별하는 과정이 중요합니다.

함수는 상수함수와 항등함수의 정의에서 일대일대응, 반복되는 그래프의 교점 해석까지 폭이 넓습니다. 합성함수와역함수도 단순 함숫값 계산에 머물지 않습니다. 19번에서는 중간 함숫값을 정한 뒤 그 값을 만드는 원래 입력의 개수를 다시 세어야 합니다.

유리함수와 무리함수는 식의 변형과 그래프 해석을 함께 요구합니다. 17번의 산술평균과 기하평균 관계는 18번의 유리함수 최솟값에도 연결됩니다. 단원별 공식만 따로 외우기보다 양수 조건, 등호 성립 조건, 정의역 제한을 공통 점검 항목으로 묶어 공부하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 단원 전체를 같은 범위로 놓고 비교할 수 없습니다. 총 문항은 같고 서술·단답형은 줄었으며, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 응시자의 체감 난도가 얼마나 달라졌는지는 판단할 수 없습니다.

공통 단원에서는 함수가 5문항에서 6문항, 합성함수와역함수가 2문항에서 3문항, 유리함수가 2문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 무리함수는 4문항에서 2문항으로 줄었고 절대부등식은 1문항으로 같습니다. 올해 준비에서는 함수의 정의와 합성·역함수의 연결을 함께 다룰 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 14·15·17·19·21번이었지만 올해는 7번부터 등장합니다. 초반을 모두 쉬운 구간으로 예상하기보다 막힌 문제를 표시하고 전체를 확인하는 연습이 필요합니다. 학습에서는 공통 단원의 그래프 해석과 조건 검토를 유지하고, 올해 출제된 명제의 논리 표현도 따로 정리하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 원래의 정의와 범위로 되돌려 확인해야 한다는 것입니다. 식을 푼 뒤 무엇을 세거나 비교해야 하는지 마지막 검토 항목으로 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의 적용과 간단한 식 정리가 보이는 문항부터 확보하세요. 7번에서 역함수 처리에 시간이 걸리면 표시하고 8·9번을 확인하고, 13·15번에서 그래프 해석이 길어지면 서술·단답형도 살펴보세요. 뒤 번호라는 이유만으로 16·20번을 마지막까지 남기지 않는 편이 좋습니다.

풀이 시간을 줄이는 핵심은 계산 전 표현을 정하는 일입니다. 8·9번은 진리집합, 13번은 대칭과 반복 구간, 19번은 중간값과 원상 개수로 정리하세요. 서술·단답형에서는 17·18번의 양수 조건과 등호 조건, 22번의 일대일성 및 치역 조건을 계산과 함께 기록해 두세요.

검토할 때는 조건의 방향과 범위를 확인하세요. 4번은 대우와 역을 혼동하지 않았는지, 8번은 필요·충분조건의 포함 방향이 맞는지 확인합니다. 11·19번은 경계에서 해가 중복되거나 빠지지 않았는지, 20번은 약분 전 정의 조건을 유지했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 정의와 참거짓의 근거를 정리하세요. 참인 경우의 일반적 설명과 거짓인 경우의 반례를 구별해 써 보세요(1·14·16번 대비).
2. 대우와 필요·충분조건을 진리집합으로 바꾸세요. 수직선의 포함 관계와 유한집합의 필수·선택 원소를 함께 연습하세요(4·8·9·12번 대비).
3. 항등함수·상수함수·일대일대응의 정의를 비교하세요. 정의역의 각 원소에 조건을 적용한 뒤 함숫값의 중복과 배치 제약을 확인하세요(2·5·10·21번 대비).
4. 합성함수는 안쪽부터, 역함수는 입력과 출력의 교환부터 정리하세요. 기본 함숫값 계산 이후 중간값에 따른 원상 개수로 확장하세요(3·7·19번 대비).
5. 부분분수와 근호식 정리를 연습하고 부등식의 적용 조건을 붙여 쓰세요. 비용식의 가중치와 등호 성립 가능성까지 검토하세요(6·17·18·20번 대비).
6. 그래프의 대칭, 교점, 정의역 제한을 묶어 연습하세요. 꼭짓점과 경계에서 개수가 변하는 경우를 확인한 뒤 치역과 공역의 비교로 마무리하세요(11·13·15·22번 대비).