경기고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

경기고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 성질을 그래프와 합성으로 확장하고, 조건이 붙은 배치와 분배를 함께 다루는 시험입니다.

함수 문항에서는 식 하나를 대입하는 데서 끝나지 않고, 구간별로 허용되는 함숫값과 교점 개수를 판단해야 합니다. 특히 역함수의 존재 조건을 치역의 연결로 바꾸거나, 반복 합성에서 입력의 이동 방향을 읽는 접근이 필요합니다. 대수 계산에 들어가기 전 간단한 그래프를 그려 구조를 확인하세요.

순열조합에서는 무엇을 구별하는지 정하는 일이 중요합니다. 같은 문자가 반복되는 배열, 서로 다른 사람의 자리 배치, 물건을 나누는 상황이 각각 다른 계산을 요구합니다. 함수의 개수를 세는 문항도 있어, 단원별 공식을 외우는 것에 더해 조건을 경우 분류로 옮기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·5번이고 보통은 2·4번입니다. 역함수의 함숫값, 점근선과 통과점, 여사건을 이용한 선택 문제처럼 기본 개념으로 출발할 수 있습니다. 다만 계산이 짧더라도 합성의 순서나 시행의 순서를 바꾸어 읽지 않도록 주의해야 합니다.

3번에서 이미 자동 분류 기준 어려움이 등장하며, 6~20번의 객관식 구간에도 어려움이 이어집니다. 번호가 앞에 있다는 이유로 오래 붙잡거나, 뒤에 있다는 이유로 모두 미루기보다 자신의 접근법이 보이는 문항을 골라 해결하는 운영이 필요합니다.

서술·단답형 21~24번도 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 조합 기호와 근과 계수의 관계를 연결하거나, 교점 조건과 분배 조건을 정리해야 합니다. 이 분포는 풀이 부담을 살피는 참고 자료이며 실제 응시 결과를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 순열조합과 합성함수·역함수 중심

순열조합은 4·5번의 기본적인 조건부 선택에서 출발해 조 편성, 이동 경로, 문자열, 좌석 배치, 물건 분배로 이어집니다. 12번은 이동 횟수부터 정한 뒤 배열하고, 13번은 틈에 넣는 방법을 활용합니다. 같은 경우의 수라도 문제마다 먼저 고정할 대상을 선택해야 합니다.

합성함수와역함수는 함숫값 계산 외에도 그래프의 교점과 일대일대응의 조건을 다룹니다. 7·15번은 합성방정식을 수평선과의 교점으로 바꾸고, 16번은 구간별 치역을 맞추며, 22번은 역함수와의 교점을 거리 조건에 연결합니다. 함수식 전체를 구하기 전에 필요한 성질부터 찾는 연습이 유효합니다.

유리함수와 무리함수는 그래프의 정의역, 끝점, 점근선과 치역을 중심으로 연결됩니다. 함수 단원의 11·19·20번도 일대일 조건이나 치역 조건을 경우의 수로 옮겨야 합니다. 따라서 표에 나타난 단원 구분과 함께 그래프 해석과 조건부 세기라는 공통 풀이 방식을 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 구간을 나누고 그 구간을 벗어나지 않는지 검증해야 합니다. 풀이 맨 앞에 분류 기준을 적고 마지막에 후보를 원래 조건에 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4·5번처럼 기본 접근이 보이는 문항을 확보하고 전체를 훑어보세요. 3번의 그래프 조건에서 시간이 길어지면 표시한 뒤 이동할 수 있어야 합니다. 어려움이 이어지는 구성이므로 모든 객관식을 마친 뒤 서술·단답형을 시작하기보다, 후반 문항의 출발 조건도 일찍 확인하는 연습을 권합니다.

서술·단답형에서는 계산보다 경우를 나누는 기준을 먼저 적으세요. 21번은 근 조건을 순열과 조합의 조건으로 옮기고, 22번은 교점이 놓이는 직선을 정하는 것이 출발점입니다. 23번은 절댓값의 구간을, 24번은 받는 물건의 구성을 분류해야 합니다. 연습 중에는 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 따로 기록해 보세요.

검토 시간에는 그래프의 경계와 경우의 수의 중복을 우선 점검하세요. 3·18번은 끝점의 포함 여부, 9·15번은 구간 가정과 후보의 일치, 16번은 치역의 누락이 중요합니다. 13·14·24번은 같은 대상끼리 구별했는지, 서로 다른 사람이나 자리를 같은 것으로 처리했는지 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 역함수의 입력·출력 관계와 유리함수의 점근선을 먼저 복습하세요. 값을 대입하기 전 어떤 대응과 계수 관계를 쓰는지 말로 설명해 보세요(1·2번 대비).
2. 사분면과 정의역으로 그래프를 잘라 보는 연습을 하세요. 좌표축 위의 점, 구간의 끝점, 치역의 포함 여부를 표시하세요(3·10·18번 대비).
3. 합성함수는 안쪽 값의 구간을 먼저 정하세요. 합성방정식을 수평선과의 교점으로 바꾸고 꼭짓점의 위치에 따라 개수를 비교하세요(7·8·9·15번 대비).
4. 역함수의 존재와 반복 합성은 그래프로 정리하세요. 구간별 치역이 공역을 채우는지 확인하고 고정점 사이에서 값의 변화 방향을 설명하세요(16·17·22번 대비).
5. 경우의 수는 먼저 고정할 대상을 정하는 연습을 하세요. 여사건, 틈에 넣기, 이동 횟수 분류, 사람과 물건의 구별을 상황에 맞게 선택하세요(4·5·6·12·13·14·24번 대비).
6. 함수의 개수와 구간별 방정식을 심화 연습하세요. 허용된 출력과 제외할 경우를 표로 정리하고, 근과 계수로 얻은 후보를 원래 조건에 되돌려 확인하세요(11·19·20·21·23번 대비).