서인천고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

서인천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서인천고등학교는 인천에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 함수입니다. 좌표평면의 기본 도형을 다루는 내용에서 집합의 연산과 함수 조건까지 이어집니다.

초반에는 거리 공식, 원의 표준형, 평행이동, 직선의 기울기처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 중반에는 각의 이등분선과 내분점, 대칭이동과 거리의 합, 집합 연산과 원소 개수처럼 서로 다른 개념을 연결해야 합니다.

후반에서는 계산에 앞서 풀이의 기준을 정하는 일이 중요합니다. 넓이를 나누는 직선은 도형의 중심이나 내분비로 해석하고, 움직이는 점의 최댓값은 거리나 부등식으로 바꿔야 합니다. 객관식이라도 후보를 얻은 뒤 범위와 성립 조건을 확인하는 과정을 생략하지 마세요.

난이도 분포 — 17번부터 이어지는 복합 조건

쉬움 문항은 1~7번과 9번입니다. 공식을 정확하게 적용하거나 기호의 뜻을 구별하는 것이 중심입니다. 원의 중심 좌표에 따른 부호와 집합의 원소 관계처럼 짧은 계산에서도 틀리기 쉬운 부분을 먼저 안정시키세요.

보통 문항은 8번과 10~16번입니다. 계산 단계가 늘어나지만 출발 개념은 분명합니다. 10번은 변의 길이에서 내분비로, 12번은 여집합에서 원소 개수로, 15번은 점의 이동에서 도형의 방정식으로 표현을 바꾸어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 17~23번입니다. 후반에 부담이 집중되므로 중반에서 풀이를 끝없이 늘이지 않는 운영이 필요합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 조건을 나누고 되짚는 연습이 필요한 구간은 뚜렷합니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합의 비중

도형의이동은 점을 옮기는 기본형에서 규칙에 따른 반복 이동, 최단 경로, 도형의 방정식 변환으로 확장됩니다. 이동 전후 좌표를 구별하는 습관을 들이고, 대칭으로 거리가 보존된다는 성질이 계산을 줄이는 이유까지 설명해 보세요.

집합은 같은 집합의 원소 대응, 원소와 부분집합의 구별, 여집합 연산, 조건부 부분집합 개수를 다룹니다. 20번에서는 집합 조건에 자연수의 배수·약수 관계가 결합됩니다. 벤다이어그램만 익히기보다 원소가 어느 집합에 속하는지 문장으로 풀어 쓰는 연습이 필요합니다.

직선의방정식은 평행·수직의 기본 관계가 후반의 거리와 넓이 최적화로 이어집니다. 원의방정식은 접선과 교점, 축에 접하는 원을 다루며, 함수는 23번에 배치되어 있습니다. 단원별 문항 수가 적다고 복습 순서에서 제외하면 후반의 연결 문제에 대응하기 어렵습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 구성 차이

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 인천 지역 학교들과 비교하면, 서인천고는 23문항으로 이웃 학교 평균 21.4문항보다 많습니다. 서술·단답은 없으며, 이웃 학교의 서술·단답 평균은 1.6문항입니다. 풀이를 기록하는 연습과 함께 객관식에서 조건을 빠르게 선별하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 이웃 학교 평균 39%보다 낮으며, 이 시험을 포함한 6개교 중 5위입니다. 비율만으로 체감 난도를 판단하기보다 어려움이 후반에 연속된 배치를 함께 보세요. 앞부분에서 시간을 확보하지 못하면 후반 문제를 검토할 여유가 줄어들 수 있습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 서인천고는 도형의이동, 인천대건고는 직선의방정식, 인천고와 인천국제고는 원의방정식, 인천포스코고와 인천예일고는 집합입니다. 서인천고를 준비한다면 이동의 기본 공식에서 거리 보존과 도형의 식 변환까지 연결하는 학습을 우선하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보를 구하는 단계와 후보를 검증하는 단계가 나뉜다는 것입니다. 풀이 마지막에 범위, 부호, 등호 조건을 확인할 자리를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~16번 중 출발점이 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 13번의 경로 해석이나 15번의 좌표 변환에서 멈추면 필요한 그림이나 관계만 적고 다음 문제를 살펴보세요. 후반에 어려움 문항이 이어지므로 앞부분의 계산을 여러 차례 반복하는 시간을 줄이는 편이 좋습니다.

17~23번은 번호 순서만 고집하기보다 핵심 관계가 보이는 문항부터 접근하세요. 17번은 지름, 19번은 중심에서 축까지의 거리, 21번은 정사각형의 중심처럼 첫 단서를 먼저 적어 보세요. 연습할 때에는 문제를 읽는 시간과 식을 세운 뒤 계산하는 시간을 구별해 기록하면 병목을 찾기 쉽습니다.

검토에서는 조건 누락을 우선 확인하세요. 13번은 경로 위 교점의 순서와 서로 다른 점 조건, 16·17번은 사분면과 좌표의 부호, 20번은 전체집합의 범위가 중요합니다. 22번의 등호 성립점과 23번의 구간 경계도 계산 결과만 보고 지나치지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식, 직선의 식, 원의 표준형과 접선을 먼저 복습하세요. 계산을 마친 뒤 절편과 중심 좌표를 다시 읽는 연습을 하세요(1·2·6·7번 대비).
2. 이동 전후 좌표를 별도로 적고 역관계로 도형의 식을 바꾸세요. 반복 이동에서는 매번 새 좌표로 조건을 판정하세요(3·5·11·15번 대비).
3. 집합 기호와 연산을 원소의 소속으로 설명하세요. 기본 관계에서 여집합의 개수, 조건부 부분집합, 자연수 원소의 제한으로 확장하세요(4·9·12·14·20번 대비).
4. 길이비와 넓이비를 좌표로 옮기는 연습을 하세요. 같은 높이를 갖는 삼각형과 무게중심의 넓이 관계를 그림에 표시하세요(10·18·22번 대비).
5. 대칭을 이용한 최단 경로와 직선까지의 거리 최댓값을 함께 연습하세요. 식을 세우기 전에 거리 보존과 수직 관계를 설명하세요(8·13·16·17·21번 대비).
6. 축에 접하는 원과 구간별 함수는 경우를 빠짐없이 나누세요. 후보의 범위와 경계 포함 여부를 확인하는 단계까지 풀이에 넣으세요(19·23번 대비).