송림고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

송림고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 함수입니다. 순열과 조합의 기본 기호부터 조건이 있는 배열과 분배, 함수의 그래프 및 치역 해석까지 연결됩니다.

순열조합에서는 먼저 고를 대상과 나열할 대상을 구분하는 능력이 필요합니다. 이웃함과 이웃하지 않음이 함께 주어지거나 자리별 제한이 붙으면 공식을 바로 적용하기 어렵습니다. 제약이 강한 자리를 먼저 정하고 나머지를 세는 순서를 익히세요.

함수에서는 점근선과 끝점이 출발점입니다. 그래프를 식으로 옮기는 기본형을 처리한 뒤, 직선과의 교점이나 함숫값의 대소를 그래프의 각 부분에 대응시켜야 합니다. 후반의 함수 개수 문항도 치역의 의미를 먼저 해석해야 경우를 셀 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 조건 분류

쉬움 문항은 주로 초반에 있지만 18번에도 배치되어 있습니다. 순열과 조합의 구분, 점근선 읽기, 무리함수의 평행이동을 안정적으로 처리하면 후반을 검토할 여유를 만들 수 있습니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 18번을 끝까지 미루지 마세요.

보통 구간에서는 기본 개념을 여러 조건에 적용해야 합니다. 5번은 증가·감소에 따른 최대 위치를, 10번은 묶음과 빈자리를, 13번은 역함수의 대칭과 도형 관계를 연결합니다. 풀이의 첫 표현이 정확해야 뒤 계산도 짧아집니다.

어려움 문항은 후반에 집중되지만 12번 다음의 13번은 보통입니다. 번호가 커질수록 반드시 더 어렵다고 가정하지 말고, 접근할 수 있는 구조인지 판단하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 유리함수의 조건 해석

순열조합은 전체의 절반을 차지합니다. 기본 조합 계산뿐 아니라 자연수 만들기, 좌표평면의 점으로 도형 만들기, 위치 제한이 있는 선택과 차량 분배까지 다룹니다. 같은 곱의 법칙이라도 선택 단계가 서로 어떤 영향을 주는지 설명할 수 있어야 합니다.

유리함수는 기본 그래프에서 절댓값, 대칭성, 함숫값 비교로 확장됩니다. 점근선을 기준으로 나뉜 부분의 범위를 따로 읽는 연습이 중요합니다. 무리함수는 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성되지만, 역함수와 제곱 전 부호 조건을 정확히 다뤄야 합니다.

함수 단원은 22번에만 배치되어 있으나 합성함수의 치역과 함수 개수 세기가 결합됩니다. 출제 수가 적다는 이유로 정의역·공역·치역을 생략하면 마지막 문항의 출발점을 잡기 어렵습니다. 개념 정의를 순열조합의 경우 분류와 연결해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 순열조합 비중 확대

작년과 올해의 과목은 수학(하)로 같습니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었으므로, 올해는 중간 수준 문항을 안정적으로 처리하는 준비의 중요성이 커진 구성으로 볼 수 있습니다.

작년에도 가장 많은 단원은 순열조합이었으며 올해는 그 비중이 더 커졌습니다. 유리함수는 작년 5문항에서 올해 6문항으로 늘고, 무리함수는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 따라서 조합 공식의 반복보다 조건이 있는 배열·분배와 함수 그래프 해석을 묶어 연습하세요.

작년의 어려움은 10~17번과 19~22번에 배치되어 있었고, 올해는 12번, 14~17번, 20~22번입니다. 올해 18·19번은 각각 쉬움과 보통이므로 후반 전체를 한꺼번에 부담스러운 구간으로 볼 필요는 없습니다. 다음 시험 준비에서는 후반의 접근 가능한 문항을 찾아 푸는 연습도 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 해석의 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체 후보를 정한 뒤 불가능한 경우를 가리거나, 서로 겹치지 않는 경우로 분류해야 합니다. 계산식 옆에 각 경우가 무엇을 뜻하는지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기호 계산과 기본 그래프를 먼저 확보하세요. 12번에서 직선 위의 점을 찾느라 오래 머물면 표시하고 13번으로 이동하는 연습이 좋습니다. 서술·단답형 18·19번을 살핀 뒤 마지막 객관식으로 돌아오는 방식도 연습하며 자신에게 맞는 순서를 정하세요.

경우의 수는 계산 전에 조건을 짧게 적는 시간을 확보하세요. 11·15번은 맨 앞자리와 끝자리, 17번은 행과 열, 20번은 차량별 정원이 핵심입니다. 곱하는 단계마다 남은 선택지가 일정한지, 더하는 경우들이 서로 겹치지 않는지를 확인하면 재계산을 줄일 수 있습니다.

함수 검토에서는 점근선과 제외되는 입력을 먼저 보세요. 14번은 절댓값 경계와 점근선에서의 처리가 다르고, 16번은 거리 조건 전에 교점의 존재를 확인해야 합니다. 13·19번은 근호와 역함수의 정의역을, 21번은 서로 다른 가지의 값을 한 구간의 증가·감소로 비교하지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 차이를 말로 설명하고 기호와 보완 관계를 복습하세요. 선택에 순서가 필요한지 먼저 판단하세요(1·2·6·18번 대비).
2. 유리함수의 점근선과 무리함수의 끝점으로 그래프를 그리세요. 지나는 점과 정의역으로 식을 확인하는 단계까지 연결하세요(3·4·5·8·19번 대비).
3. 자리 제한이 있는 배열을 연습하세요. 묶음과 빈자리, 첫 자리 제한, 행과 열의 제약을 각각 표시한 뒤 선택 순서를 정하세요(7·10·11·15·17번 대비).
4. 주기에서 좌표 집합을 만들고 도형이 되지 않는 예외를 찾으세요. 가로·세로와 기울어진 직선을 분리해 검토하세요(12번 대비).
5. 함수와 역함수의 대칭, 절댓값 그래프, 중심 대칭을 도식으로 정리하세요. 방정식 계산 전에 교점의 위치와 부호를 확인하세요(13·14·16·21번 대비).
6. 분배와 함수 개수 세기를 경우 분류표로 연습하세요. 차량별 인원 구성이나 치역의 구성을 먼저 나누고, 각 경우의 중복과 누락을 검토하세요(20·22번 대비).