중앙대학교사범대학부속고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 값과 그래프, 삼각형에서의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합과 귀납적 정의를 다룹니다. 삼각함수와 수열을 각각 계산하는 데서 나아가 도형이나 그래프의 조건을 식으로 연결해야 합니다.

초반에는 각의 변환, 합의 공식, 등비수열의 기본 관계를 확인합니다. 이후에는 절댓값이 붙은 항의 차, 주기함수와 도형의 교점, 부분합의 반복 규칙처럼 풀이의 틀부터 정해야 하는 문항이 이어집니다. 공식을 많이 외워도 적용 순서를 정하지 못하면 시간이 길어질 수 있습니다.

서술·단답형도 난도가 일정하지 않습니다. 18번은 등차수열의 합의 최댓값, 19번은 근과 계수의 관계를 합의 계산으로 연결하는 문항입니다. 이들을 먼저 마무리하고 20·21번의 조건 해석에 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 초반 기본 계산 이후 조건 해석으로 전환

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번과 18번입니다. 각의 부호, 합의 시작 지점, 공비의 조건을 정확히 처리하는 구간입니다. 익숙한 공식이 보여도 시작 항과 자연수 조건을 생략하지 않는 것이 중요합니다.

보통 문항인 6·7·8·14·19번은 첫째항의 예외 처리, 홀짝에 따른 역추적, 부분분수, 귀납 단계의 항 비교를 다룹니다. 쉬운 계산과 어려운 문제 사이를 연결하므로 풀이 원리를 말로 설명할 수 있을 정도로 익혀 두세요.

9번부터 어려움이 이어지지만 14번에서 보통 문항으로 잠시 돌아옵니다. 번호가 뒤라고 모두 미루지 말고, 귀납법의 증명 흐름을 읽을 수 있다면 14번을 먼저 확보하세요. 마지막 20·21번은 각각 자연수 해와 나머지 집합을 다루므로 계산 뒤 조건 검토가 필요합니다.

출제 단원 — 수열의 합이 중심, 그래프는 모두 어려움

수열의합은 2·3·5·6·8·19번에 걸쳐 나옵니다. 거듭제곱의 합부터 부분합과 일반항의 관계, 분수꼴 합까지 다루므로 공식 하나로 묶어 공부하기보다 식의 모양에 따라 풀이를 선택하는 연습이 필요합니다.

수학적귀납법으로 분류된 7·12·14·16·21번은 성격이 다양합니다. 증명의 빈칸을 읽는 14번뿐 아니라 점화식 역추적, 원의 크기 변화, 부분합의 주기, 배수 성질도 포함합니다. 단원명만 보고 귀납법 증명 연습으로 대비를 끝내면 안 됩니다.

삼각함수그래프의 9·10·17·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 치환 후 범위를 정하거나, 반복 구간과 대칭을 이용하거나, 자연수에서의 함숫값만 추리는 식으로 그래프를 목적에 맞게 읽어야 합니다. 삼각함수활용의 13·15번도 닮음과 넓이 관계를 연결합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본 구간과 어려움 구간의 대비

두 시험 모두 수학I이며 총 문항은 같지만, 올해는 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통이 줄었습니다. 자동 분류 기준으로 중간 난도에 고르게 분포하기보다 기본 문제와 복합 조건 문제의 차이가 커진 구성입니다. 전체를 일괄적으로 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 삼각함수활용이 가장 많았고 올해는 수열의합이 가장 많습니다. 겹치는 단원 중 수학적귀납법도 비중이 커졌으므로, 삼각형의 법칙을 익히는 데 더해 합의 범위와 점화식의 구조를 읽는 연습을 강화하세요.

작년 어려움은 11·12·14~19번에 있었고 올해는 9번부터 등장합니다. 서술·단답형의 어려움도 작년 19번에서 올해 20·21번으로 배치가 달라졌습니다. 앞에서 막히더라도 뒤의 기본 문항을 찾아 풀 수 있도록 형식 전환 지점까지 미리 살펴보세요.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구에서 본 구성의 특징

같은 2024학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 강남구 학교들과 견주면, 이 시험의 총 문항은 지역 평균 21.6문항에 가깝고 서술·단답은 평균 10.1문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 지역 평균 54%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 10개교 중 7위입니다.

이웃 학교들의 최다 출제 단원은 등차등비수열 또는 삼각함수활용인 반면, 이 시험은 수열의합이 중심입니다. 지역의 다른 시험을 연습하더라도 삼각형 활용에만 시간을 쓰지 말고, 부분합·일반항 관계와 합의 변형을 충분히 보완하세요.

서술·단답 문항이 적다는 사실만으로 풀이 부담이 작다고 볼 수는 없습니다. 객관식에서도 그래프의 교점과 절댓값의 부호를 정리해야 하므로, 짧은 판단 근거를 직접 쓰면서 연습하는 편이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산을 시작하기 전에 구간이나 반복 단위를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 풀이가 막히면 식을 더 전개하기보다 어디서 규칙이 달라지는지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 계산과 구조를 확인하되, 7번의 역추적에서 후보가 늘어나면 표시하고 넘어가세요. 9~13번에서 오래 막히더라도 14번과 18·19번을 먼저 살펴 기본 개념으로 마무리할 수 있는 문항을 남기지 않는 것이 좋습니다.

10번은 사각형의 가로변과 세로변 교점을 분리하고, 17번은 작은 구간의 경계와 특수한 경우를 검토하세요. 9번은 치환한 변수의 범위, 15번은 둔각 조건, 16번은 양수 및 제외 조건을 풀이 옆에 적어 두면 마지막 검산 때 활용할 수 있습니다.

서술·단답형에는 계산뿐 아니라 제한 조건을 다시 확인할 시간을 남겨 두세요. 18번은 자연수인 항 번호, 20번은 점근선과 자연수 해의 구분, 21번은 중복을 제거하는 집합의 의미가 핵심입니다. 연습할 때는 계산 시간과 조건 검토 시간을 나누어 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 기본 공식과 첨자 정리부터 익히세요. 시작 항이 다른 합을 맞추고 다항식의 합으로 분리합니다(2·3·5·19번 대비).
2. 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 따로 점검하세요. 부분분수로 소거되는 합도 처음과 끝을 써서 확인합니다(6·8번 대비).
3. 귀납적 정의는 항을 표로 적으며 연습하세요. 홀짝 역추적, 도형의 공비, 증명 단계의 항 변화를 구분합니다(7·12·14번 대비).
4. 절댓값과 부분합은 구간표를 먼저 만드세요. 항의 부호와 부분합의 증가·감소를 구분한 뒤 주기의 적용 범위를 확인합니다(11·16번 대비).
5. 삼각함수 그래프는 치환 범위, 반복 단위, 교점, 대칭 순으로 점검하세요. 탄젠트의 점근선과 자연수에서의 값도 함께 연습합니다(9·10·17·20번 대비).
6. 삼각형 활용은 닮음과 넓이비를 정리하고 사인·코사인법칙을 연결하세요. 마지막에는 자연수 조건의 최댓값과 나머지 집합을 점검합니다(13·15·18·21번 대비).