방산고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

방산고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제입니다. 좌표평면의 기하적 해석에서 시작해 집합 연산과 논리 판단으로 이어지므로, 단원에 따라 풀이를 표현하는 방식을 바꿀 수 있어야 합니다.

객관식은 원과 이동을 다루는 앞부분, 집합을 다루는 중간 부분, 명제를 다루는 뒷부분으로 이어집니다. 공식을 기억하는 것만으로 끝나지 않고 거리의 범위, 부분집합의 조건, 항상 참인 관계를 판별하는 과정이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 그림이나 포함 관계를 정리하면 풀이가 짧아집니다.

서술·단답형은 도형의이동, 집합, 명제를 각각 다룹니다. 20번은 대칭을 이용한 거리의 최소, 21번은 집합의 교집합과 합집합 조건, 22번은 역과 대우의 판단입니다. 따라서 서술형 준비도 계산식 작성뿐 아니라 최소가 되는 근거와 명제의 참·거짓을 설명하는 연습을 함께 해야 합니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 어려움은 21번

위 난이도는 자동 분류 기준입니다. 보통 비중이 크지만 모든 문항의 풀이 부담이 같다는 뜻은 아닙니다. 6번의 공통접선은 절댓값 조건을 다루고, 12번의 새 집합 연산은 영역 해석을 반복해야 합니다. 개념을 알아도 조건 정리가 늦으면 이 구간에서 시간이 늘어날 수 있습니다.

쉬움으로 분류된 문항은 집합의 기본 관계, 명제의 부정과 논리, 증명 방법에 걸쳐 있습니다. 특히 22번도 쉬움이므로 21번에서 막혔다는 이유로 마지막 문항까지 미루지 않는 편이 좋습니다. 반대로 쉬움 문항도 원소와 부분집합, 역과 대우를 혼동하면 실수할 수 있습니다.

21번은 교집합이 공집합이 되는 조건과 합집합이 지정된 원소들을 포함하는 조건을 나누어 해석해야 합니다. 자동 분류상 어려움이 이 문항에 집중되어 있으므로, 기본 문항을 확보한 뒤 경계와 자연수 조건을 검토할 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 집합과 명제가 각각 7문항

집합은 기호의 의미부터 연산, 부분집합의 개수, 원소 수의 범위, 매개변수 조건까지 폭넓게 다룹니다. 특히 11·12번처럼 복잡한 집합식을 영역으로 읽는 연습이 21번의 조건 해석으로 이어집니다. 공식을 적용하기 전에 무엇이 포함되고 무엇이 제외되는지 표시하는 습관이 필요합니다.

명제는 부정, 대우, 필요조건과 충분조건, 귀류법, 모든·어떤의 해석으로 구성됩니다. 15·19번은 집합의 포함 관계와도 연결됩니다. 집합과 명제를 따로 외우기보다 조건의 진리집합을 그려 명제의 방향을 확인하면 두 단원을 함께 정리할 수 있습니다.

원의방정식과 도형의이동은 중심·반지름을 읽는 능력이 공통 기반입니다. 다만 5번은 거리와 점의 개수, 7번은 겹치는 넓이, 20번은 최단 경로로 확장됩니다. 좌표 계산만 반복하기보다 같은 거리 관계를 그림에서 해석하는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 항목은 조건 해석의 부담을 중심으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준으로는 21번이 어려움이고 12·18번은 보통이며, 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 대상과 범위를 정리해야 하므로, 그림·구간·영역 표시를 먼저 남기는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 각 문항에서 핵심 관계를 세울 수 있는지 빠르게 판단하세요. 6번의 절댓값 처리나 7번의 넓이 분해가 길어지면 현재까지 만든 식과 그림을 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 뒤에 나오는 집합·명제의 기본 문항을 먼저 확보한 뒤 돌아오면 남은 시간을 더 효율적으로 쓸 수 있습니다.

서술·단답형을 시작할 시간을 따로 남기세요. 20번에서는 대칭점의 계산뿐 아니라 거리 합이 최소가 되는 근거가 필요하고, 21번에서는 서로 다른 집합 조건을 구분해 적어야 합니다. 21번이 풀리지 않더라도 22번을 먼저 확인해 논리 변환과 반례 검토를 마무리하는 순서를 고려하세요.

검토할 때는 계산을 전부 반복하기보다 조건이 바뀌는 지점을 확인하세요. 5번의 거리 범위 끝, 10번의 최대 원소와 원소 수 제한, 13번의 영역별 인원수, 18번의 모든·어떤과 경계, 21번의 자연수 조건이 대상입니다. 22번은 반례가 원래 명제가 아니라 실제로 판단 중인 역이나 대우를 깨뜨리는지도 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 부정과 대우의 뜻부터 정리하세요. 기호를 말로 읽고 서로 다른 관계의 예를 직접 만드는 연습을 권합니다(8·14·15·22번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램으로 옮기세요. 기본 법칙으로 정리한 결과와 색칠한 영역이 같은지 확인한 뒤 새 연산으로 확장하세요(9·11·12번 대비).
3. 부분집합의 개수와 원소 수의 범위를 연습하세요. 필수 원소를 고정하고 제외할 경우를 분리하며, 각 영역이 가능한 값을 갖는지 검토하세요(10·13번 대비).
4. 필요·충분조건과 모든·어떤을 포함한 문장을 진리집합과 구간으로 바꾸세요. 한 방향의 증명과 반대 방향의 반례를 구분해 적으세요(16·18·19번 대비).
5. 원의 중심·반지름과 이동을 그림으로 정리하세요. 수직이등분선, 거리의 범위, 접선 조건, 겹치는 넓이를 연결해 연습하세요(1·2·3·5·6·7번 대비).
6. 서술형은 핵심 근거를 문장으로 남기며 다시 푸세요. 대칭을 이용한 최소 경로와 집합 구간의 경계 처리를 우선 연습하고, 반복 이동과 증명 흐름도 점검하세요(4·17·20·21번 대비).