잠일고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

잠일고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 여러가지방정식입니다. 좌표도형의 성질을 식으로 표현하는 문제와 집합·명제의 논리를 해석하는 문제가 함께 나옵니다.

집합과 명제는 기호를 읽는 정확성이 중요합니다. 조건의 진리집합을 구한 뒤 포함 관계로 판단하거나, 연산 조건을 원소의 소속 여부로 바꾸어야 합니다. 좌표도형에서는 중심과 접선의 관계, 대칭이동을 통한 거리의 보존을 알아야 계산의 출발점을 잡을 수 있습니다.

서술·단답형에는 명제의 부정, 집합 공식의 유도, 접선의 기울기, 도형을 이용한 방정식, 최솟값, 증명이 포함됩니다. 자동 분류 기준 쉬움인 문항도 이유를 문장이나 식으로 표현해야 합니다. 객관식 풀이에서도 사용한 성질을 짧게 설명하는 습관이 후반 답안 작성에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 고난도 조건을 검토

쉬움 문항은 앞부분에만 있지 않습니다. 객관식 9·11·15·16번과 서술·단답형 19·20번에도 배치되어 있으므로, 8번에서 막히더라도 다음 문제로 이동하는 편이 좋습니다. 중심 찾기, 집합의 중복 제거, 대우의 방향처럼 기본 개념을 정확히 쓰면 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요.

보통 문항은 원과 직선의 위치 관계, 집합의 조건 해석, 부등식의 성립 조건 등으로 넓게 분포합니다. 단순한 공식 대입에 그치지 않고 정수 조건이나 포함 관계를 덧붙여 판단해야 합니다. 특히 18번은 부등식의 모양보다 적용 가능한 변수 범위를 먼저 살펴야 합니다.

어려움은 8·22·23번입니다. 8번은 대칭으로 얻은 최단 경로의 실현 가능성, 22번은 도형 조건과 방정식의 연결, 23번은 식의 비음수 구조와 등호 조건이 부담입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 도형·부등식의 조건 처리

명제는 진리집합, 필요조건과 충분조건, 대우와 추론, 명제의 부정에서 증명까지 이어집니다. 집합도 원소를 나열하는 기본형뿐 아니라 부분집합의 개수, 차집합의 조건, 벤 다이어그램과 원소 수 공식이 포함됩니다. 두 단원은 포함 관계를 화살표로 옮기는 연습으로 연결해 공부하세요.

도형의이동은 좌표의 변환에서 거리의 최솟값으로 확장됩니다. 5·6번에서 이동 순서와 부호를 확인하고 7·8번에서 대칭을 이용해 꺾인 경로를 펴는 원리를 적용할 수 있습니다. 원의방정식은 서로 다른 교점, 접점에서의 접선, 원 밖의 점에서 그은 접선으로 조건을 구분해야 합니다.

절대부등식은 도형의 길이, 분수식의 최댓값, 부등식의 참·거짓, 복잡한 분수식의 최솟값을 다룹니다. 공식을 고르기 전에 양수 조건과 제곱 가능한 범위를 확인하세요. 여러가지방정식으로 분류된 22번도 도형을 좌표로 표현하는 단계가 먼저이므로 단원 이름만 보고 계산 유형으로 한정하지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원 중심에서 집합·명제와 부등식으로 분산

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 23문항에서 24문항으로 늘었고 서술·단답형은 6문항으로 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 3문항으로 줄고 쉬움은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다.

작년에는 원의방정식이 7문항으로 가장 많았지만 올해는 3문항입니다. 명제는 5문항에서 6문항, 절대부등식은 2문항에서 4문항으로 늘었고 집합은 5문항, 도형의이동은 4문항으로 같습니다. 원과 접선만 반복하기보다 포함 관계와 증명, 등호 조건까지 준비 범위를 넓히세요.

작년 어려움 문항은 16·17·22·23번이며 원의방정식, 절대부등식, 도형의이동에 배치되어 있었습니다. 올해는 8번의 도형의이동과 22·23번의 방정식·부등식입니다. 객관식에서 어려움이 나오는 위치도 달라졌으므로 문항 순서로 난도를 예상하기보다 전체를 훑고 접근 가능한 문제를 찾는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 경계가 실제 조건 안에서 실현되는지 확인해야 한다는 것입니다. 경로의 위치, 점의 서로 다름, 등호 조건을 검증하는 마지막 단계를 따로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 중심·접선·집합 연산처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 8번의 보조 그림이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 뒤의 집합·명제를 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형도 19·20번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식을 모두 마칠 때까지 뒤로 미루지 말고 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

후반에서는 21번의 접선 조건과 24번의 증명처럼 방향이 정해진 문항을 확인한 뒤 22·23번의 식 변형에 시간을 배분하세요. 증명 답안은 가정, 사용한 성질, 결론의 연결을 짧게라도 남기는 연습이 필요합니다.

검토할 때는 2번의 서로 다른 교점, 8번의 선분 범위, 10·15번의 포함 방향을 우선 확인하세요. 18번은 제곱과 나눗셈 전의 부호, 19번은 양화 표현과 부등호의 부정이 중요합니다. 22번은 점의 중복, 23번은 등호가 가능한 모든 경우, 24번은 서로소 가정에 대한 모순까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 중심과 점·직선 사이의 거리를 복습하세요. 교차와 접함을 각각 부등식과 등식으로 표현하고 접선의 수직 관계도 연결하세요(1·2·4·21번 대비).
2. 점과 직선의 평행이동·대칭이동을 순서대로 기록하세요. 기본 좌표 변환에서 시작해 대칭으로 경로를 펴고 이동점의 범위를 검사하는 유형으로 확장하세요(5·6·7·8번 대비).
3. 집합은 원소의 중복 제거부터 소속 여부의 분류, 벤 다이어그램의 영역 분할 순서로 연습하세요. 원소 수 공식은 중복 보정의 이유까지 설명하세요(9·12·13·14·20번 대비).
4. 진리집합과 명제의 화살표를 함께 그리세요. 필요·충분조건과 역·대우를 구별하고, 양화 표현이 있는 부정과 대우·귀류법의 증명까지 연결하세요(10·11·15·16·19·24번 대비).
5. 부등식에서는 변수 범위, 적용 근거, 등호 조건을 한 묶음으로 쓰세요. 제곱합에서 길이의 범위를 얻는 유형과 분수식을 비음수인 식으로 정리하는 유형을 연습하세요(3·17·18·23번 대비).
6. 도형을 좌표로 옮겨 방정식을 세우는 연습을 하세요. 꼭짓점의 관계를 먼저 표현한 뒤 식을 줄이고, 인수분해로 나온 후보를 그림의 조건에 다시 대조하세요(22번 대비).