방산고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

방산고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 등록 문항에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식 계산과 복소수의 기본 연산에서 그래프의 교점 및 최대·최소까지 이어집니다.

앞부분은 동류항 정리, 복소수의 상등, 판별식처럼 기본 개념을 곧바로 적용하는 문제가 중심입니다. 다만 인수분해와 곱셈공식에서는 전개보다 치환이 유리한 경우가 있어, 쉬운 문항에서도 식을 읽는 순서가 풀이 시간을 바꿉니다.

후반에는 실생활 조건을 함수로 만들거나 도형의 길이를 대수 관계로 옮기는 단계가 추가됩니다. 전부 객관식이지만 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 특히 그래프가 직선으로 바뀌는 예외와 넓이에 필요한 절댓값을 풀이 중에 표시하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 마지막에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 1~9번과 14번입니다. 초반 기본 계산을 안정적으로 처리하면 뒤의 조건 해석에 집중할 여유를 만들 수 있습니다. 14번도 큰 수를 직접 계산하기보다 거듭제곱의 차를 인수분해하는 관점이 중요합니다.

보통 문항은 10~13번과 15~21번입니다. 나눗셈 구조의 변경, 나머지정리의 정수 계산 활용, 복소수의 주기 등 서로 다른 개념을 적절한 표현으로 옮겨야 합니다. 자동 분류 기준 같은 보통이라도 자신이 익숙한 유형에 따라 필요한 시간은 다릅니다.

어려움은 22·23번이며 모두 이차함수입니다. 22번은 구간 위치에 따른 경우 분류가, 23번은 교점의 대수 관계와 도형 조건의 연결이 부담입니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 직접 측정한 결과가 아니므로, 보통 문항의 조건 누락도 함께 점검하세요.

출제 단원 — 이차함수와 다항식의 비중

가장 많은 이차함수는 교점으로 식을 정하는 기본형에서 수입과 넓이의 최적화까지 이어집니다. 5·6번의 판별식과 인수 형태를 익힌 뒤 18번의 차수 변화, 21번의 절댓값, 22번의 구간 위치로 넓혀 학습하세요.

다항식은 단순한 연산뿐 아니라 공통부분 치환, 나눗셈의 재구성, 도형 활용까지 포함합니다. 7·9·14번에서는 곱셈공식으로 큰 계산을 피할 수 있고, 20번에서는 접선과 피타고라스 관계로 얻은 합과 곱이 공식 변형의 재료가 됩니다.

복소수는 실수부분과 허수부분의 구분에서 거듭제곱 및 켤레복소수로 확장됩니다. 항등식과 이차방정식에서는 근의 대입, 계수 비교, 나머지정리가 서로 연결됩니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 어떤 조건을 어느 관계식으로 바꿀지 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형과 난이도 구성의 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 23문항입니다. 작년에는 21·22·23번이 서술·단답형이었지만 올해는 모두 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 2문항으로 줄고 쉬움은 5문항에서 10문항으로 늘어, 기본형을 정확히 처리하는 비중이 커졌습니다.

작년에는 다항식 9문항이 가장 많았으며 복소수 6문항, 항등식 5문항, 이차방정식 3문항이었습니다. 올해는 다항식 6문항, 복소수 4문항, 항등식 3문항이며 이차방정식은 3문항으로 같습니다. 올해 자료에서는 이차함수가 7문항으로 가장 많아 함수의 교점과 최대·최소 학습을 충분히 확보할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 6·11·12·23번으로 앞과 중간에도 있었지만 올해는 22·23번으로 모였습니다. 올해 형태로 연습할 때는 기본형을 먼저 확보하고 끝의 복합 문제에 시간을 남기는 운영이 적절합니다. 다만 이 변화만으로 다음 시험의 형식이나 단원 비중을 확정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 함수의 계산 결과를 넓이나 구간 조건에 맞게 다시 해석해야 한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항이라는 표현은 풀이 구조를 살펴 선정했다는 의미이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움은 22·23번이고 21번은 보통이라는 구분을 유지하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 중반에 막히면 표시한 뒤 14번처럼 바로 접근할 수 있는 문제를 확인하세요. 큰 수나 여러 인수가 보일 때는 전개 전에 공통부분과 곱셈공식부터 찾으세요. 시험 시간 정보가 없으므로 특정 분 단위보다 연습에서 측정한 본인의 처리 속도로 계획을 세우는 편이 적절합니다.

10~20번에서는 계산을 시작하기 전 적용 조건을 짧게 적으세요. 10번은 나머지의 차수, 13번은 정수 나머지의 범위, 16번은 분모가 사라지는 경우, 18번은 이차항의 계수가 사라지는 경우가 확인 대상입니다. 예외 조건을 계산 뒤에 떠올리면 같은 식을 다시 풀어야 할 수 있습니다.

마지막에는 21번의 높이와 절댓값, 22번의 축과 끝점 관계를 다시 확인하세요. 19번은 횟수의 정수 조건을, 20번은 직각변과 빗변의 대응을 점검해야 합니다. 끝의 어려움 문항에 머물기 전에 미해결 보통 문항과 객관식 답안 표시를 확인하는 시간도 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본 계산과 공식 변형을 묶어 복습하세요. 전개 전에 괄호의 부호와 공통부분을 표시하세요(1·7·9·14번 대비).
2. 항등식의 대입과 계수 비교를 연습하세요. 근이 항상 유지되는 조건과 나누어떨어지는 조건을 각각 식으로 옮겨 보세요(8·11·12번 대비).
3. 나눗셈의 의미를 정리하세요. 제수가 바뀔 때의 몫·나머지와 정수 나머지의 범위를 구분해 설명하세요(10·13번 대비).
4. 복소수의 연산에서 출발해 거듭제곱의 주기와 켤레 관계로 확장하세요. 실수부분과 허수부분을 나누어 확인하세요(2·3·15·17번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 분모 제한과 차수가 낮아지는 예외를 계산 전에 적으세요(4·5·6·16·18번 대비).
6. 최대·최소는 변수의 범위와 축부터 표시하세요. 정수 조건, 절댓값, 움직이는 구간을 차례로 추가해 연습하세요(19·21·22번 대비).
7. 도형 조건을 합과 곱으로 옮기는 연습을 마무리하세요. 접선의 길이와 교점의 대칭 관계를 그림에 표시한 뒤 필요한 공식만 선택하세요(20·23번 대비).