수내고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

수내고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 원의방정식과 도형의이동, 집합과 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면에서의 거리와 대칭을 다루는 내용과 집합의 연산·논리 관계를 해석하는 내용이 함께 출제됐습니다.

초반에는 평행이동, 원의 중심, 집합의 기본 표현을 확인합니다. 중반으로 가면 접선과 현, 내접원의 이동, 명제의 부정처럼 기본 개념을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어떤 조건에 어떤 공식을 적용할지 판단하는 시험입니다.

모두 객관식이지만 풀이를 생략해도 되는 구성은 아닙니다. 집합에서는 원소 목록이나 포함 관계를, 도형에서는 중심과 수선의 발을 간단히 기록해야 조건 누락을 줄일 수 있습니다. 후반 문항을 위해 앞부분의 계산을 정확하고 간결하게 처리하는 것이 유리합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 이후 후반 조건 연결

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1~5번은 점의 이동, 원의 표준형과 접선, 원소와 집합의 관계를 점검하는 구간입니다. 다만 3번의 절편 부호나 5번의 집합을 원소로 갖는 표현은 계산이 짧아도 잘못 읽기 쉬워 확인이 필요합니다.

보통 문항에서는 개념을 연결하는 과정이 늘어납니다. 12번은 삼각형의 중심과 원의 이동을, 13번은 명제의 부정과 이차식의 부호를 결합합니다. 보통이라는 분류를 풀이가 모두 짧다는 뜻으로 받아들이면 시간 계획이 어긋날 수 있습니다.

17·19·20번은 각각 부등식과 집합, 자취와 접선, 여러 원의 접선 조건을 연결합니다. 어려움 문항 사이의 18번과 뒤의 21번은 보통이므로 막힌 문제에 계속 머무르기보다 전체 문항을 확인한 뒤 돌아오는 운영이 적합합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합이 중심

원의방정식은 가장 많이 출제됐으며 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 공통접선까지 이어집니다. 8번의 위치 관계를 중심과 직선 사이의 거리로 나타내는 과정이 14·15번의 현과 접선, 20번의 공통접선을 이해하는 바탕입니다. 접선 공식을 유형별로 외우기 전에 거리 조건을 직접 세울 수 있어야 합니다.

집합은 기호 해석과 계산이 함께 필요합니다. 4·5번에서 원소와 부분집합을 구분하고, 6·10번에서는 실제 원소를 확인하며, 17번에서는 부등식의 해를 전체집합에 맞게 걸러냅니다. 부등식만 풀거나 원소 개수만 세는 연습으로는 연결 단계가 부족할 수 있습니다.

도형의이동은 점·직선·원뿐 아니라 최단 경로에도 쓰입니다. 명제는 진리집합의 포함 관계와 부정을 통해 다른 단원과 연결됩니다. 절대부등식은 16번에 출제됐으므로 산술평균과 기하평균의 적용 조건 및 등호 성립 가능성도 함께 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 다룹니다. 공통적으로 조건을 한 번 변환한 뒤 그 결과를 다음 조건에 다시 사용해야 합니다. 연습할 때는 계산 과정보다 먼저 전체집합, 자취의 형태, 거리 조건을 적어 풀이의 출발점이 명확한지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 중반부에서는 접근이 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 14·15번처럼 도형 조건을 식으로 바꾸는 데 시간이 필요한 문항은 중심·반지름과 사용할 거리 조건까지 적은 뒤 진행 여부를 판단하면 좋습니다. 제한 시간 전체를 한 문항에 소모하지 않도록 풀이가 멈춘 지점을 표시하세요.

후반부는 17·19·20번에 대한 재검토 시간을 남기는 것이 중요합니다. 18번의 포함 관계나 21번의 대칭 이동이 먼저 보이면 그 문항을 처리하고 돌아오세요. 모두 객관식이므로 답을 고른 문항도 조건을 잘못 읽었는지 확인할 여유가 필요합니다. 실제 시험 시간이 자료에 제시되지 않아 고정된 분 단위 계획보다 풀이 순서 중심으로 연습하는 편이 적절합니다.

검산할 때는 3번의 절편 부호, 8번의 접하는 경우 포함 여부, 13번의 존재 명제 부정, 16번의 등호 성립 조건을 우선 확인하세요. 17번은 전체집합에서 제외되는 값과 부등호의 경계, 18번은 집합들이 서로 같지 않다는 조건이 중요합니다. 21번에서는 대칭으로 얻은 직선 경로가 지정된 두 직선을 필요한 순서로 통과하는지도 살펴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 표현부터 정리하세요(1·2·4·5번 대비). 이동 전후의 좌표, 원의 중심, 원소와 부분집합을 말로 설명한 뒤 기호로 적어 보세요.
2. 집합 연산은 원소 확인과 영역 표시를 함께 연습하세요(6·7·10번 대비). 중복 원소를 제거하고 반드시 넣을 원소와 선택 가능한 원소를 구분하세요.
3. 거리 조건으로 원과 직선의 관계를 통일해 정리하세요(3·8·14·15번 대비). 접하는 경우와 만나는 경우를 구별하고 현의 중점과 수선을 그림에 표시하세요.
4. 명제는 화살표와 포함 관계를 함께 쓰세요(9·13·18번 대비). 필요조건의 방향, 존재 명제의 부정, 여집합으로 바꿀 때의 포함 방향을 점검하세요.
5. 부등식에서 적용 조건과 경계를 검토하세요(16·17번 대비). 등호 성립 가능성, 전체집합의 제한, 정수 원소 포함 여부를 별도 줄에 기록하세요.
6. 이동과 자취의 연결 유형을 연습하세요(11·12·19·21번 대비). 중심의 이동, 거리의 비로 정해진 도형, 대칭을 이용한 경로 변환을 그림에서 먼저 찾아보세요.
7. 공통접선의 경우를 정리한 뒤 이 시험지를 제한 시간을 정해 다시 푸세요(20번 및 17·19번 대비). 잘못된 후보를 제외한 이유를 남기고, 재검토할 문항을 표시하는 습관까지 연습하세요.