오금고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

오금고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제입니다. 원과 직선의 위치 관계부터 부분집합의 개수, 필요조건과 명제의 부정까지 다루므로 좌표 계산과 논리 표현을 고르게 복습해야 합니다.

원의방정식에서는 완전제곱식 정리, 거리와 반지름의 비교, 접선의 성질이 이어집니다. 도형의이동은 단순한 평행이동에 그치지 않고 거리의 최솟값과 방정식의 입력 변환으로 확장됩니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 대상을 정확히 찾는 것을 함께 연습하세요.

집합과 명제에서는 문장의 방향을 읽는 일이 중요합니다. 하나만 속한다는 조건과 적어도 하나에 속한다는 조건을 구별하고, 필요조건을 포함관계로 옮기는 순서를 지켜야 합니다. 서술·단답형도 난이도가 섞여 있으므로 번호 순서만으로 풀이 부담을 판단하지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 각 형식의 마지막에 어려움 배치

쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 집합 연산의 성질을 확인하는 7번, 접점에서의 접선을 다루는 12번, 집합 연산과 필요조건을 묻는 18번도 해당합니다. 특히 18번은 서술·단답형이므로 객관식을 전부 해결한 뒤에야 서술형을 시작하면 확보할 수 있는 문제를 늦게 만날 수 있습니다.

보통 구간에서는 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 반복됩니다. 8번은 집합 연산을 원소의 소속으로 해석해야 하고, 11번은 바뀐 방정식에서 점의 좌표가 어떻게 이동하는지 찾아야 합니다. 20·21번은 명제의 거짓을 정확히 표현한 뒤 함수나 구간의 조건으로 옮겨야 합니다.

어려움은 16·22번으로, 각각 집합의 개수와 원의 접선 관계를 다룹니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 어려움 비중만 보고 전체를 단순 계산형으로 판단하기보다 보통 문항에서 조건을 놓치지 않는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 명제를 중심으로 연결

원의방정식은 원이 성립하는 조건에서 접선과 현의 관계로 나아갑니다. 13번에서는 중심이 놓인 사분면과 축 위의 길이를 연결해야 하며, 14번에서는 지름이 만드는 직각을 읽어야 합니다. 17·22번에서는 접선의 계산뿐 아니라 빠진 경우와 보조 직선의 역할까지 확인하세요.

명제는 참·거짓 판정, 진리집합, 필요조건, 수량 표현의 부정으로 이어집니다. 10·18번의 포함관계를 정확히 다루는 것이 20·21번의 바탕이 됩니다. 집합에서도 5번의 포함·서로소 조건, 8번의 대칭차, 16번의 원소 간 거리 제한처럼 조건을 구조화하는 일이 중요합니다.

도형의이동은 원의방정식과 함께 복습하면 좋습니다. 9번에서는 대칭이동으로 꺾인 거리 경로를 펴고, 19번에서는 원의 중심을 순서대로 옮깁니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 이동 전후 무엇이 보존되고 무엇이 달라지는지 설명하는 연습을 덧붙이세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 원의방정식 비중이 커진 자료

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 작년에는 어려움 문항이 없었지만 올해는 16·22번이 해당합니다. 쉬움과 보통은 각각 줄었으므로 같은 문항 구성 안에서 끝부분의 조건 처리 부담이 추가된 것으로 읽을 수 있습니다.

작년 자료는 명제가 가장 많았고 집합과 도형의이동이 뒤를 이었으며 절대부등식도 포함되어 있습니다. 올해는 원의방정식이 가장 많고 명제·집합·도형의이동이 이어집니다. 작년 단원 목록에는 원의방정식이 없으므로 목록의 차이를 확인하되, 이를 학교의 고정된 출제 경향으로 확대하지 마세요.

작년에는 자동 분류 기준 어려움 문항의 배치가 없었고 올해는 객관식과 서술·단답형의 마지막에 놓였습니다. 다음 시험을 준비할 때에는 공통 범위인 집합·명제·이동을 복습하면서, 올해 확인된 원의 접선과 현의 관계를 충분히 연습하세요. 시험 범위를 확인한 뒤 단원별 학습량을 조정하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 나누거나 관계를 다시 표현해야 합니다. 풀이 첫 줄에 분류 기준이나 보조 직선의 역할을 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 익숙한 기본형을 확보하고 조건 정리가 길어지는 문항에 표시를 남기세요. 16번에서 경우를 세느라 시간이 늘어나면 서술·단답형의 18번도 먼저 확인할 수 있습니다. 전체 시험 시간 정보는 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는 실제 연습에서 조건 해석과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

서술·단답형에서는 결과를 계산하기 전에 사용할 조건을 짧게 적으세요. 17번은 수직 접선의 누락, 19번은 이동의 순서, 20번은 존재 명제의 부정이 주요 점검 대상입니다. 21번은 각 명제가 거짓이 되는 조건을 따로 정리해야 경계의 포함 여부를 마지막까지 추적하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건의 종류를 확인하세요. 1·2번은 경계의 포함 여부가 다르고, 8번은 후보를 원래 집합에 넣어 확인해야 합니다. 13번의 길이와 좌표 부호, 16번의 끝부분 예외, 22번의 점 순서를 점검하면 서로 다른 유형의 누락을 구별할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 완전제곱식과 중심·반지름 읽기를 복습하세요. 원의 성립 조건과 직선과의 위치 관계에서 등호의 의미를 구별하세요(1·2·12번 대비).
2. 집합 연산을 원소가 속하는 영역으로 바꾸세요. 필수·금지·선택 원소를 분리하고 대칭차 조건의 후보를 직접 검증하세요(5·6·7·8번 대비).
3. 진리집합과 필요·충분 관계를 수직선에 나타내세요. 여집합을 취할 때 포함 방향과 명제의 방향을 함께 확인하세요(4·10·15·18번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 좌표 대응으로 연습하세요. 중심을 옮기는 문제에서 시작해 방정식의 입력 변환과 거리 최솟값으로 확장하세요(3·9·11·19번 대비).
5. 원의 현과 접선 문제에서 보조선을 설명하는 연습을 하세요. 사분면의 부호, 지름이 만드는 직각, 수직 접선의 예외를 점검하세요(13·14·17·22번 대비).
6. 존재 명제의 부정과 거짓인 명제의 반례를 구별해 정리하세요. 함수의 구간 최댓값과 진리집합의 교차 조건에 각각 적용하세요(20·21번 대비).
7. 제한된 부분집합을 세는 문제는 원소 수와 최솟값으로 나누세요. 전체집합의 끝부분을 따로 표시해 중복과 누락을 확인하세요(16번 대비).