오금고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

오금고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 대응 관계와 그래프 해석, 조건에 맞는 배열과 선택을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

함수 문항은 식에 수를 대입하는 기본형에서 그래프의 대칭, 반복 합성, 교점의 개수로 확장됩니다. 경우의 수는 순열과 조합의 기호를 아는 데서 끝나지 않고, 사전식 배열이나 분배, 이웃 조건에 맞게 세는 틀을 골라야 합니다. 익숙한 공식도 적용 대상이 무엇인지 먼저 정해야 합니다.

서술·단답형이 모두 어려운 것은 아닙니다. 17번은 합성 관계에서 함수를 복원하는 기본형이며 18·19번도 먼저 검토할 수 있습니다. 반면 20~22번은 배치 조건, 제한된 정의역, 곡선의 대칭을 해석해야 하므로 결론을 얻는 계산과 그 결론이 가능한 이유를 함께 정리하세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 결합 문항

쉬움 문항은 순열과 조합의 관계, 기본 합성 계산, 무리함수의 그래프 읽기, 합성 관계의 치환을 다룹니다. 개념을 정확히 알면 풀이를 짧게 정리할 수 있는 구간입니다. 다만 4번의 구간별 식 선택과 6번의 그래프 끝점처럼 계산 이전에 읽어야 하는 정보가 있습니다.

보통 문항은 범위 전반에 분포하며 전체에서 가장 큰 비중을 차지합니다. 9·12·13번은 각각 분배, 비인접 배열, 함수의 대응 구조를 세기로 옮겨야 합니다. 14·19번은 그래프를 그려 관계를 확인하면 무리한 식 전개를 줄일 수 있으므로, 보통이라는 분류를 단순 계산형으로 받아들이지 마세요.

어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형 후반에 집중됩니다. 15·20번은 여러 조건을 동시에 만족하는 배열을, 16·21·22번은 함수의 구조를 해석합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수 구조 해석의 비중

순열조합은 출제량뿐 아니라 유형도 다양합니다. 사전식 배열, 숙소 분배, 삼각형의 개수, 비인접 배치, 숫자 배열, 이름표 선택을 다룹니다. 모든 문제를 하나의 공식으로 처리하기보다 순서가 있는지, 대상이 구별되는지, 전체에서 제외할 경우가 무엇인지부터 확인하세요.

합성함수와역함수에서는 대입 순서와 역대응을 이해하는 기본기가 여러 형태로 쓰입니다. 13번은 합성 조건을 원소의 짝짓기로 바꾸고, 14번은 역함수 그래프의 대칭으로 넓이를 해석하며, 16번은 반복 합성의 순환을 추적합니다. 식 계산과 대응 그림을 오가며 연습하는 것이 좋습니다.

무리함수는 끝점과 진행 방향을 읽는 6·11번에서 교점 조건을 다루는 19·21번으로 이어집니다. 21번은 유리함수와 무리함수를 함께 보지만 자료의 주단원은 무리함수입니다. 유리함수로 분류된 22번도 원과의 교점 도형을 다루므로, 단원별 기본형을 익힌 뒤 그래프를 결합하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 후반 난도 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 24문항에서 22문항으로 줄었지만 서술·단답형은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 작년에는 어려움 문항이 없었고, 올해는 15·16·20·21·22번이 어려움으로 분류됩니다. 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담도 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

순열조합은 작년 10문항, 올해 8문항으로 두 시험 모두 가장 많습니다. 합성함수와역함수는 4문항에서 6문항, 무리함수는 2문항에서 4문항으로 늘고 유리함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 순열조합의 비중은 낮아졌지만 여전히 중심이며, 함수의 대응과 무리함수의 위치 관계를 함께 강화할 필요가 있습니다.

작년에는 어려움으로 분류된 문항의 위치를 비교할 대상이 없으며, 올해는 객관식과 서술·단답형의 끝부분에 모여 있습니다. 대비할 때는 기본형만 반복하기보다 반복 합성, 복합 배치, 제한된 구간의 교점 조건까지 연결하세요. 풀이 이유를 직접 쓰는 연습도 늘어난 서술·단답형 구성에 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대응 경로, 허용되는 자리, 대칭 중심처럼 문제를 단순하게 만드는 기준을 정해야 한다는 것입니다. 풀이가 막히면 식을 늘리기 전에 어떤 구조를 아직 사용하지 않았는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념이 바로 보이는 문항을 안정적으로 처리하고 15·16번에서 오래 멈추지 마세요. 서술·단답형의 17~19번도 먼저 살펴 접근 가능한 문제를 확보하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간 정보는 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 연습 중 문항별 소요 시간을 기록해 검토 시간을 남기는 방식으로 조정하세요.

경우의 수는 분류 기준과 제외 조건을 짧게 메모하세요. 9번은 모든 숙소의 사용, 12번은 비인접 배치, 15번은 맨 앞자리와 일의 자리, 18번은 자기 이름표를 고르는 인원의 제한이 핵심입니다. 계산을 재확인할 때도 공식을 다시 곱하기보다 중복과 누락이 없는지부터 확인해야 합니다.

함수는 정의역과 경계 조건을 검토하세요. 19번은 끝점에서 만나는 경우와 접하는 경우의 포함 여부가 다르고, 21번은 주어진 구간의 끝점도 교점이 될 수 있습니다. 22번은 서로 다른 교점이라는 조건을 확인해야 하며, 제곱이나 치환 뒤 얻은 후보는 반드시 원래 그래프의 조건으로 되돌려 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 기본 대응을 정리하세요. 항등함수·상수함수·일대일대응을 대응표와 그래프로 확인하고 구간별 식의 기울기 조건까지 연결하세요(2·8번 대비).
2. 합성과 역함수의 적용 순서를 화살표로 적으세요. 기본 대입과 치환을 익힌 뒤 그래프의 대칭과 반복 합성으로 확장하세요(3·4·14·16·17번 대비).
3. 경우의 수의 기본 도구를 구별하세요. 순열과 조합의 관계, 사전식 묶음, 전체에서 불가능한 선택을 빼는 방법을 연습하세요(1·5·10번 대비).
4. 분배와 비인접 배치를 연습하세요. 인원 구성과 틈을 먼저 정하고, 이름표나 특정 이웃 조건이 더해져도 중복 없이 세는 근거를 쓰세요(9·12·18·20번 대비).
5. 조건을 결합한 세기를 연습하세요. 나머지와 자리 조건, 원소의 고정과 짝짓기를 각각 분류한 뒤 조건을 동시에 적용하세요(13·15번 대비).
6. 유리함수와 무리함수의 끝점·점근선·대칭을 복습하세요. 기본 그래프에서 시작해 직선과의 교점, 제한된 정의역의 교점, 교점 도형의 넓이로 확장하세요(6·7·11·19·21·22번 대비).