청명고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

청명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

청명고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 직선의 위치 관계를 바탕으로 원의 접선, 자취, 연속된 도형 이동까지 다룹니다.

공식 대입으로 시작하는 초반과 도형 관계를 재구성해야 하는 후반의 차이가 분명합니다. 점과 직선 사이의 거리가 원 위의 점까지의 최대 거리로 바뀌고, 다시 삼각형의 높이로 연결됩니다. 같은 거리 공식을 어떤 도형 요소에 적용할지 판단해야 합니다.

서술·단답형도 한 가지 방식으로 묶기 어렵습니다. 19번은 무게중심과 수직인 직선의 기본 연결이고, 20·21번은 이동의 원리와 접선의 성질을 설명해야 합니다. 자동 분류 기준 난이도를 참고하되, 풀이 근거를 문장으로 쓰는 준비를 함께 하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번과 19번입니다. 내분점, 축에 접하는 원, 평행이동, 접선, 평행과 수직의 관계가 중심입니다. 5번에서는 기울기가 같다는 사실만 보지 말고 일치하는 직선인지도 구분해야 하며, 19번은 무게중심에서 직선의 방정식으로 넘어가는 과정을 정리해야 합니다.

보통은 6~9번입니다. 중심에서 직선까지의 거리를 이용하거나, 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나, 접한다는 조건을 절댓값 방정식으로 바꿉니다. 계산으로 후보가 나오더라도 중심의 사분면과 매개변수의 부호를 확인해야 마무리됩니다.

10~18번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 정점을 지나는 직선의 거리 최대, 구간이 제한된 곡선 위의 넓이, 현의 중점, 정수 조건을 포함한 넓이 최소 등이 이어집니다. 서술·단답형 20·21번까지 고려하면 후반 풀이 시간을 확보하는 운영이 중요합니다.

출제 단원 — 원을 중심으로 직선과 이동을 연결

원의방정식은 10문항으로 가장 많습니다. 축과 직선에 접하는 원을 구하는 기본형에서 시작해, 두 원 위의 점 사이의 최대 거리, 현의 중점과 무게중심, 이동한 자취와 직선의 비접촉, 접선으로 만든 삼각형까지 확장됩니다. 원의 식을 읽을 때 중심과 반지름을 먼저 표시하세요.

직선의방정식은 6문항입니다. 평행·수직 확인뿐 아니라 정점을 지나는 직선, 넓이의 최대·최소, 각의 이등분선까지 포함합니다. 특히 15번은 삼각형이 만들어지는 조건과 정수 조건이 함께 있어, 넓이 식을 얻는 것만으로 끝나지 않습니다.

도형의이동은 4문항이며 원의 단원과도 연결됩니다. 7번은 거리 보존, 18번은 연속 대칭이동 후의 원, 20번은 원의 중심을 잇는 선분의 수직이등분선이 핵심입니다. 이동 전후의 중심을 그림에 따로 표시하면 좌표 변환의 순서를 관리하기 쉽습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 원·직선 활용 부담

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수원시 학교와 견주면, 청명고는 총 21문항으로 지역 평균 21.9문항보다 적고 서술·단답형은 3문항으로 평균 0.6문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 52%로 지역 평균 30%보다 높으며, 이 비율은 11개교 중 1위입니다. 이 순위는 문항 분류 비율에 관한 것으로 실제 응시자의 성적을 뜻하지 않습니다.

매원고등학교·고색고등학교·수원칠보고등학교·수원여자고등학교도 원의방정식이 가장 많은 단원입니다. 권선고등학교는 도형의이동, 곡정고등학교·수일고등학교·광교고등학교·수원영신여자고등학교·영복여자고등학교는 집합이 가장 많습니다. 같은 과목과 시험 시기여도 중심 단원이 다르므로, 청명고 학생은 원과 직선의 거리 관계를 우선 연습하는 것이 적절합니다.

문항 수가 상대적으로 적다는 이유로 여유 있는 시험이라고 예상하기는 어렵습니다. 청명고에서는 후반의 여러 단계 풀이와 서술 과정에 시간을 써야 합니다. 이웃 학교 문제를 보충할 때도 원의 접함, 현과 수선, 이동 후 넓이처럼 이번 시험과 연결되는 유형을 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리와 개념 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 도형이 성립하는 조건이나 보조선을 정해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 최종 계산보다 처음 선택한 도형 관계와 그 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확히 처리하고, 객관식 후반에 오래 머물기 전에 19번을 확인하세요. 10~18번은 연속된 어려움 구간이므로 한 문항이 막히면 출발 아이디어만 적고 다음 문제를 살펴보는 연습이 필요합니다. 전체 시험 시간이 명시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 배분보다 문제를 보류하는 기준을 정해 두세요.

서술·단답형은 이유를 먼저 적으면 계산 방향이 분명해집니다. 20번에서는 이동 전후 중심을 잇는 선분의 수직이등분선이라는 근거를, 21번에서는 접선과 반지름의 수직 관계 및 닮음 관계를 써 보세요. 좌표나 길이만 이어 적는 습관을 줄이고, 다음 식으로 넘어가는 이유를 짧게 남기는 연습을 권합니다.

검토할 때는 8·9·14번의 부호와 사분면 조건, 11번의 변수 범위, 15번의 삼각형 성립 조건을 우선 확인하세요. 16번의 만나지 않는다는 조건은 접하는 경우까지 제외하므로 부등호의 경계가 중요합니다. 18·20번은 이동 순서를, 21번은 넓이에 쓰는 높이가 어느 선분인지 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 무게중심을 구한 뒤 직선의 평행·수직 관계를 연결하세요. 같은 기울기의 직선이 일치하는지도 확인하세요(1·5·19번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽고 축·직선에 접하는 조건을 거리로 표현하세요. 절댓값에서 나온 후보를 부호와 사분면으로 검사하세요(2·4·8·9·12번 대비).
3. 수선의 발을 표시해 거리의 최대·최소와 현의 중점을 연습하세요. 교점을 모두 구하지 않고 필요한 길이나 좌표 합을 얻는 방법을 익히세요(6·10·13·14번 대비).
4. 넓이를 밑변과 높이로 표현하고 변수 범위와 도형 성립 조건을 적으세요. 연속된 실수 범위와 정수 조건을 구별해 비교하세요(11·15번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동을 그림과 좌표로 함께 정리하세요. 이동 순서, 거리 보존, 중심의 자취를 확인하고 거리나 넓이 문제로 확장하세요(3·7·16·18번 대비).
6. 대칭축과 접선의 성질을 서술하는 연습을 하세요. 중점·수직 관계와 닮음의 근거를 계산 사이에 직접 써 보세요(17·20·21번 대비).