수원여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

수원여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 원의방정식, 도형의이동, 이차함수입니다. 집합과 논리의 기본 개념에 좌표평면의 도형 및 최댓값 활용이 함께 포함된 시험입니다.

초반에는 부분집합, 같은 집합, 명제의 뜻, 원의 반지름처럼 개념을 정확히 적용하는 문제가 보입니다. 이후에는 필요조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸거나, 여러 접촉 조건을 중심 좌표에 대한 식으로 묶어야 합니다. 공식을 아는 것에서 조건을 식으로 옮기는 것으로 학습을 확장해야 합니다.

후반부에는 집합의 원소 합과 최댓값, 논리 관계, 정수 조건, 접선과 넓이가 이어집니다. 풀이의 출발점을 정한 뒤에도 실제로 가능한지 확인하는 단계가 필요합니다. 계산으로 얻은 후보와 원래 조건을 만족하는 대상을 구별하는 습관이 시험 전체에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 12·15번에도 있습니다. 11번의 접선 조건에서 막혔을 때 뒤의 문항까지 어렵다고 판단하지 마세요. 12번의 집합 영역 구분과 15번의 대우 증명은 개념과 절차를 알고 있다면 먼저 접근해 볼 수 있습니다.

보통 문항은 6·9·10·13·14번으로, 논리 방향이나 도형 조건을 해석하는 과정이 중요합니다. 필요조건의 포함 방향, 줄을 쓰는 변의 구분, 이동한 중심의 부호처럼 계산 이전의 판단에서 실수가 생기기 쉽습니다. 풀이를 시작하기 전에 조건을 짧은 그림이나 기호로 정리하세요.

16~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 집합과 명제에서도 단순 연산보다 성립 가능성, 반례, 경계 조건을 따지는 부담이 커집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반부에 검토할 단계가 많다는 점은 시간 운영에 반영할 만합니다.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 원의 접선

집합은 부분집합의 개수부터 집합 연산, 생활 상황의 원소 개수, 원소 합의 최댓값까지 다룹니다. 1·3·8·12번으로 기본 표현을 익힌 뒤 16·18번으로 확장하는 순서가 좋습니다. 후반 문제에서는 원소의 개수와 원소의 합을 구별하고, 약수와 소수로 정의된 집합을 정확히 읽어야 합니다.

명제는 명제 여부 판단, 필요조건, 역과 대우, 대우 증명, 삼단논법, 한정사가 있는 명제로 구성되어 있습니다. 여러 유형이 나오지만 공통 기반은 진리집합과 논리 방향입니다. 19번처럼 정수를 대상으로 하는 경우에는 논리식을 바르게 부정한 뒤 정수 조건을 별도로 처리해야 합니다.

원의방정식에서는 기본형과 접선이 함께 나옵니다. 2번의 접점이 주어진 접선에서 11번의 외부점 조건, 20번의 접점과 넓이로 연결해 학습하세요. 도형의이동 14번에서도 원의 중심과 반지름을 이용하므로, 원의 표준형을 읽는 능력은 여러 문항의 출발점이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형까지 이어진 어려움

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움은 모두 늘고 보통은 줄었습니다. 기본형을 해결하는 구간과 복합 조건을 처리하는 구간이 함께 있으므로, 전체를 한 가지 난도로 묶어 보기보다 구간별 풀이 부담을 나누어 준비하는 편이 좋습니다.

작년에는 명제가 7문항, 집합이 5문항이었고 올해는 각각 6문항입니다. 도형의이동은 모두 2문항입니다. 작년 자료에 있는 함수와 합성함수와역함수 대신 올해 자료에는 원의방정식과 이차함수가 확인되므로, 집합·명제의 반복 학습에 더해 올해 범위의 접선과 최댓값 활용을 따로 준비해야 합니다.

작년의 어려움은 13·15·16·17번에 있었고 서술·단답형 18~20번은 보통으로 분류되었습니다. 올해는 11번과 16~20번이 어려움이며 서술·단답형 19·20번도 여기에 포함됩니다. 서술·단답형 수가 줄었다고 후반 풀이 부담도 줄었다고 볼 수는 없으므로, 논리의 부정과 접선의 후속 계산을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 조건을 바르게 변환한 뒤 실제 구성, 정수 경계, 기하적 대응을 추가로 검토해야 합니다. 계산 결과를 얻은 시점과 조건 검토를 마친 시점을 구별해 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 먼저 확보하되 번호만으로 난도를 예상하지 마세요. 11번에서 접선 조건 정리가 길어지면 표시하고 12~15번을 확인하는 방식이 좋습니다. 16번부터는 여러 단계의 판단이 이어지므로, 초반 계산을 반복 검산하느라 후반을 읽을 시간을 소모하지 않도록 연습하세요.

서술·단답형 19·20번은 전체를 먼저 읽어 필요한 풀이 단계를 파악하세요. 19번은 명제의 부정과 정수 범위, 20번은 접선과 접점의 좌표가 출발점입니다. 연습할 때는 조건 정리에 쓴 시간과 계산에 쓴 시간을 구분해 기록하면, 개념 해석이 느린지 계산이 길어지는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 6번의 필요조건 방향, 14번의 사분면 조건, 17번의 공집합 제외 조건을 우선 확인하세요. 18번은 소수와 소수의 거듭제곱을 구별하고, 19번은 구간 끝점의 포함 여부를 대조해야 합니다. 20번은 접선식이 외부점을 지나는지와 넓이에 쓴 높이가 밑변에 수직인지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 표현부터 정리하세요. 원소와 부분집합, 서로소, 여집합을 구별하고 벤 다이어그램에 영역을 표시해 보세요(1·3·8·12번 대비).
2. 집합의 원소 개수와 원소 합을 구분해 연습하세요. 합집합·교집합의 조건을 읽고 실제 원소 배치와 반례를 만드는 단계까지 진행하세요(16·18번 대비).
3. 명제는 진리집합의 포함 방향을 먼저 쓰세요. 필요조건, 역과 대우, 서로소 관계를 문장과 그림으로 오가며 설명하세요(4·6·10·17번 대비).
4. 대우 증명과 한정사의 부정을 이어서 복습하세요. 자연수의 나머지 분류와 정수 구간의 끝점 처리를 풀이에 빠짐없이 적어 보세요(15·19번 대비).
5. 원의 표준형과 접선 조건을 묶어 연습하세요. 접점이 주어진 경우부터 외부점, 좌표축과의 접촉, 접점과 넓이로 확장하세요(2·5·11·13·20번 대비).
6. 도형과 활용 문제는 그림의 조건을 식보다 먼저 기록하세요. 대칭·평행이동의 순서와 중심의 위치, 줄이 쓰이는 변 및 길이의 양수 조건을 확인하세요(7·9·14번 대비).