경기여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

경기여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 뜻부터 그래프와 도형의 관계, 조건이 붙은 경우의 수까지 연결됩니다.

함수 문항은 식을 구하는 계산에만 머물지 않습니다. 공역에 맞는 함숫값을 배정하거나 치역을 제한하고, 주어진 그래프에서 계수의 부호를 읽어 다른 그래프의 모양을 판단합니다. 따라서 공식을 떠올린 뒤 바로 전개하기보다 조건을 표나 간단한 스케치로 정리하는 과정이 필요합니다.

서술·단답형은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 합성함수와역함수로 이어집니다. 특정 단원만 익혀서는 끝부분을 안정적으로 처리하기 어렵습니다. 전체 경우에서 제외할 대상을 밝히거나 거리의 최솟값을 얻는 근거를 적는 등, 계산의 출발점을 설명하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 중간부터 분산되는 조건 해석 문항

쉬움 문항은 1·13번입니다. 각각 유리함수의 평행이동과 영역 색칠의 기본 구조를 다룹니다. 앞부분에만 쉬운 문제가 모여 있지 않으므로, 중간의 복잡한 문항에서 막히더라도 뒤 문항의 접근 가능성을 확인해야 합니다.

보통 문항은 시험 전반에 걸쳐 있고 서술·단답형 19~21번도 포함합니다. 다만 8번의 일대일대응, 12번의 구간별 역함수, 14번의 거리 최소처럼 범위 검토가 필요한 문항이 있습니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 조건 확인을 생략하면 풀이가 길어지거나 후보를 잘못 남길 수 있습니다.

어려움 문항은 9·11·15·17·22번입니다. 약수로 정의된 함수의 규칙, 서로 다른 그래프의 정보 연결, 여러 대응 조건의 결합이 부담을 만듭니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 유리함수와 무리함수의 그래프 해석

가장 많은 무리함수는 정의역과 치역, 역함수, 교점, 길이와 넓이의 최대·최소를 다룹니다. 11번은 유리함수의 그림에서 얻은 부호 정보를 무리함수에 적용하고, 15번은 증가·감소 관계로 교점 조건을 판단합니다. 근호를 없애는 계산보다 그래프가 존재하는 범위를 먼저 정하는 연습이 중요합니다.

유리함수는 평행이동에서 점근선과 대칭성, 직선과의 교점, 거리의 최솟값으로 확장됩니다. 식을 표준형으로 고쳐 중심과 그래프의 방향을 읽는 습관이 여러 문항에 공통으로 쓰입니다. 순열조합에서는 여사건, 사이에 끼워 넣기, 인접 관계에 따른 곱의 법칙을 구별해 적용해야 합니다.

함수와 합성함수와역함수는 정의 자체를 묻는 비중이 눈에 띕니다. 6·16번에서는 함숫값의 선택 범위와 중복을, 7·17번에서는 대응의 방향을 정리하세요. 22번은 함수 관계식의 변형 뒤 역함수 그래프까지 이어져 대수 계산과 그래프 해석을 함께 요구합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬움 감소와 함수 그래프 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 5문항으로 줄었지만, 쉬움도 5문항에서 2문항으로 줄고 보통은 10문항에서 15문항으로 늘었습니다. 어려움의 감소만으로 시험 전체가 수월해졌다고 해석하기보다, 기본 개념을 응용하는 문항을 꾸준히 처리할 필요가 커진 구성으로 보아야 합니다.

작년에는 순열조합이 7문항으로 가장 많았고 올해는 4문항입니다. 무리함수는 4문항에서 6문항, 유리함수는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 합성함수와역함수는 5문항에서 3문항으로 줄었지만 마지막 서술·단답형에 배치되므로 학습에서 제외할 수 없습니다.

작년 어려움 문항은 객관식 12·14·17·18번과 서술·단답형 20·21번이었고, 올해는 객관식 9·11·15·17번과 서술·단답형 22번입니다. 올해는 어려움 문항이 더 이른 번호부터 등장합니다. 다음 시험 준비에서는 그래프와 범위 조건을 강화하고, 서술·단답형에 접근할 시간을 남기는 풀이 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 앞에서 얻은 부호·대응·범위 조건을 다음 단계까지 유지해야 하므로, 계산 옆에 적용 조건을 함께 남기는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 9·11번에서 규칙이나 부호 판단이 길어지면 표시하고 뒤의 13번과 서술·단답형도 확인하세요. 어려움 문항이 분산되어 있으므로 객관식을 번호순으로 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하는 운영은 연습 과정에서 점검할 필요가 있습니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 핵심 조건을 짧게 적으세요. 19번은 제외할 배열, 20번은 양수 조건과 등호 성립 가능성, 21번은 두 그래프의 공통 정의역을 먼저 정리하면 됩니다. 22번은 함수 복원과 교점 판단을 나누어 기록해 앞 단계 계산을 다시 찾는 시간을 줄이세요.

마지막 검토는 범위와 중복에 집중하세요. 12번에서는 구간 경계의 포함 여부, 15번에서는 교점의 세로 좌표가 양수라는 엄격한 조건을 확인해야 합니다. 16·17번에서는 치역의 중복과 대응의 충돌을 구별하고, 21번에서는 구한 선분이 원의 지름이라는 점을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역·공역·치역과 일대일대응을 먼저 복습하세요. 식의 모양과 정의역 제한을 함께 보고 치역을 적는 연습을 하세요(3·8·16번 대비).
2. 유리함수는 표준형으로 바꾸고 점근선·중심·방향을 스케치하세요. 그래프 정보에서 식을 복원하는 연습까지 이어 가세요(1·2·10·11번 대비).
3. 경우의 수는 여사건, 빈자리 배치, 인접 관계를 구별하세요. 함수 개수 문제에서도 조건별 선택 수를 따로 적어 보세요(4·5·6·13·19번 대비).
4. 합성과 역함수는 대응표와 구간 조건으로 정리하세요. 반복 합성의 순환과 약수로 정의된 함수의 반복 규칙도 비교하며 익히세요(7·9·12·17번 대비).
5. 그래프의 교점은 공통 정의역과 증가·감소를 먼저 확인하세요. 연립 계산으로 얻은 후보를 원래 범위에 대조하세요(15·18·22번 대비).
6. 길이·넓이의 최대·최소는 좌표를 정리한 뒤 치환이나 거리의 제곱을 이용하세요. 변수 범위와 등호 조건까지 설명하는 연습을 하세요(14·20·21번 대비).