곡정고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

곡정고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 여러가지방정식·여러가지부등식과 평면좌표·직선의방정식·원의방정식을 다루며 복소수 성질도 확인합니다. 좌표와 도형 영역을 중심으로 방정식과 부등식의 조건 해석을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

내분·외분, 평행한 직선, 같은 거리에 있는 점처럼 공식 적용이 출발점인 문항이 있습니다. 반면 후반부에서는 원 위 점의 이동을 높이의 변화로 해석하거나, 접하는 축에 따라 원의 중심을 나누어 찾는 과정이 필요합니다. 식을 세우기 전에 그림에서 무엇이 고정되고 무엇이 달라지는지 구별하세요.

서술·단답형도 한 가지 수준으로 묶이지 않습니다. 연립부등식의 기본 풀이부터 무게중심과 거리, 정점을 지나는 직선, 원 밖에서 그은 접선까지 이어집니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰기보다 서술형에서 접근 가능한 문제를 확인하고 풀이 근거를 적을 여유를 남겨야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 연결

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항에서는 좌표를 설정하거나 거리 공식을 적용하는 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 8번의 원과 직선이 만나는 조건처럼 경계가 포함되는지를 확인해야 하므로, 기본형이라는 이유로 부등호 검토까지 생략해서는 안 됩니다.

보통 구간에서는 절댓값의 구간 구분, 항상 성립하는 이차부등식, 정수해의 개수 등 해석 단계가 추가됩니다. 12·14번은 직선의 식을 읽고 기울기나 거리 관계로 바꾸는 연습이 중요합니다. 필요한 교점만 구하거나 평행선 사이 거리를 쓰는 등 계산 대상을 줄이는 선택이 시간을 아껴 줍니다.

어려움은 초반 2번과 객관식 후반 15~18번, 서술형 21번에 있습니다. 앞 번호가 항상 쉽거나 서술형이 모두 어렵다는 순서로 접근하면 시간 운영이 흔들릴 수 있습니다. 자동 분류와 별개로 자신이 바로 출발할 수 있는 개념인지 판단하며 풀이 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 좌표 해석

원의방정식은 단순히 표준형에서 중심과 반지름을 읽는 데서 끝나지 않습니다. 직선과의 만남, 사분면 안에 놓이는 조건, 움직이는 점의 거리, 현의 길이, 축과의 접촉, 원 밖의 접선으로 요구 활동이 달라집니다. 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 원리를 공통 기반으로 묶어 복습하세요.

평면좌표는 내분·외분과 등거리 조건, 무게중심으로 구성됩니다. 직선의방정식에서는 평행·수직에서 출발해 정점을 지나는 직선과 선분의 교차 범위로 확장됩니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 좌표를 정하는 조건과 거리로 검토하는 조건을 나누어 적는 연습이 효과적입니다.

부등식은 절댓값, 항상 성립하는 조건, 정수해 개수, 연립부등식의 공통부분을 다룹니다. 방정식과 복소수는 출제량이 상대적으로 적어도 사차식의 허근과 거듭제곱의 반복을 다루므로 생략하기 어렵습니다. 기본 인수분해와 근과 계수의 관계를 좌표 영역 복습과 함께 유지하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 평면좌표 비중은 증가

같은 수학(상) 시험의 자동 분류 기준 비교입니다. 어려움 수는 같지만 총 문항이 늘어 그 비중은 소폭 낮아졌고, 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 이 분포만으로 실제 체감 난도가 낮아졌다고 단정하기보다 기본형에서 시간을 확보할 여지가 커졌다고 해석하는 편이 적절합니다.

원의방정식은 두 해 모두 6문항으로 가장 많습니다. 평면좌표는 2문항에서 5문항으로 늘었고, 직선의방정식과 여러가지부등식은 각각 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 여러가지방정식은 3문항에서 2문항으로 줄었으며 올해는 복소수 1문항도 포함됩니다.

작년 어려움은 7·15·16·17·18·19번, 올해는 2·15·16·17·18·21번입니다. 객관식 후반의 집중은 이어지지만 초반과 서술형의 위치는 달라졌습니다. 다음 준비에서는 원과 직선의 거리 해석을 중심으로 두고 평면좌표의 기본형과 서술 과정도 충분히 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 조건을 거리·중심 좌표·기울기 범위라는 다른 표현으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 식을 세운 이유를 짧게 말로 설명하는 연습이 계산을 시작할 지점을 찾는 데 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 좌표와 거리 문항을 정확히 처리하고, 2번에서 인수분해가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 15~18번은 필요한 발상이 서로 다르므로 한 문제에 머물기 전에 각 문제의 출발점을 훑어 보세요. 연습할 때는 계산이 길어진 것인지 조건 해석에서 막힌 것인지 구별해 기록하세요.

서술·단답형을 작성할 시간은 따로 남겨야 합니다. 19번은 해의 공통부분을, 20번은 거리식의 후보를 고르는 근거를 적는 연습부터 하세요. 21번은 선분별 기울기 범위를 분리하고, 22번은 접선 조건과 넓이 계산을 나누어 쓰면 풀이의 연결을 확인하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 경계와 경우를 우선 확인하세요. 6번은 엄격한 부등호, 8번은 접하는 경우의 포함, 13번은 축과의 접촉 배제에 주의해야 합니다. 18번은 축에 접하는 경우의 중복, 20번은 그림의 위치, 21번은 선분 끝점, 22번은 수직인 직선의 가능성을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분·외분과 등거리 조건부터 복습하세요. 비의 순서와 연장 방향을 그림으로 확인하고 거리의 제곱을 이용해 좌표를 정하세요(1·5·7·11번 대비).
2. 연립부등식의 공통부분과 절댓값 구간 구분을 연습하세요. 정수해 문제는 포함되는 정수와 제외되는 정수를 함께 적으세요(4·9·19번 대비).
3. 판별식과 근과 계수의 관계를 정리하세요. 항상 성립하는 부등식과 허근 문제에서 어떤 조건을 추가해야 하는지 구별하세요(2·6번 대비).
4. 직선의 기울기·평행·수직·정점을 연결하세요. 선분과 만나는 범위는 끝점으로 만든 경계 직선부터 그리세요(3·12·14·21번 대비).
5. 중심에서 직선까지의 거리와 반지름을 비교하는 원리를 익히세요. 사분면 조건, 현, 접선, 움직이는 점의 높이로 적용 범위를 넓히세요(8·13·15·17·22번 대비).
6. 조건을 묶고 후보를 검토하는 풀이를 완성하세요. 마방진의 공통 합, 복소수의 반복, 축에 접하는 원, 무게중심의 위치를 각각 표나 그림으로 정리하세요(10·16·18·20번 대비).