권선고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

권선고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 대응도와 그래프를 읽는 기본 개념부터 구간별 함수와 조건부 경우의 수까지 함께 다룹니다.

모든 문제가 객관식이지만 풀이의 핵심은 조건 정리에 있습니다. 함수에서는 입력과 출력의 방향, 역함수의 존재 여부, 치환한 값의 범위를 구별해야 합니다. 순열조합에서는 순서를 고려하는 상황과 선택만 하는 상황을 나누고, 가능한 경우가 빠짐없이 분류되었는지 확인해야 합니다.

초반의 기본 문항으로 계산 시간을 확보하고 후반의 조건 해석에 시간을 남기는 운영이 필요합니다. 특히 구간별 함수를 합성할 때는 처음 입력이 속한 구간과 다음 입력이 속한 구간이 달라질 수 있습니다. 함숫값을 구할 때마다 적용할 식을 다시 고르는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 후반에 이어지는 함수 조건

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~5번은 순열의 뜻, 점근선, 합성함수 대입, 조합 기호, 대응도의 역추적을 확인합니다. 10번도 쉬움에 해당하므로, 8번에서 막혔더라도 뒤쪽 기본 문항까지 함께 미루지 않는 편이 좋습니다.

보통 문항은 그래프의 성질 판단과 경우 분류가 중심입니다. 12~14번에서는 홀짝에 따른 선택, 주사위 결과의 배열, 사각형이 만들어지지 않는 경우를 구별합니다. 공식을 바로 대입하기보다 무엇을 서로 다른 경우로 셀 것인지 먼저 정해야 계산의 근거가 분명해집니다.

15~17번에 어려움 문항이 이어지고 18번에서 보통으로 돌아온 뒤 19·20번이 어려움으로 마무리됩니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 후반에서는 긴 식의 계산보다 조건을 해석하고 후보를 제외하는 과정에 시간이 들 수 있습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심, 순열조합의 기본 확보

합성함수와역함수는 대응도, 그래프, 반복 합성, 구간별 함수까지 표현 방식이 다양합니다. 3·5·9번에서 입력을 찾고 대응을 따라가는 기본기를 다진 뒤 15·16·20번으로 확장하세요. 역함수 기호를 조작하는 능력과 실제로 어떤 값을 입력해야 하는지 판단하는 능력을 함께 길러야 합니다.

순열조합은 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성되어 있습니다. 1·4·10번은 정의와 기호의 성질, 12~14번은 조건에 따른 경우 분류를 다룹니다. 이 단원을 단순 계산으로만 준비하면 서로 다른 주사위의 구별이나 일직선 위 점 때문에 제외되는 도형을 놓치기 쉽습니다.

유리함수는 점근선과 대칭성에서 정수 좌표, 절댓값 그래프의 교점으로 확장됩니다. 무리함수는 증가·감소와 직선의 위치 관계가 중심입니다. 함수 단원의 17번도 일대일대응을 조건으로 사용하므로, 함수의 정의와 치역을 별도의 기초 내용으로 남겨 두지 말고 후반 문제와 연결해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 단원 구성은 같고 문항 형식과 난도 배치는 변화

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 작년에는 18~20번이 서술·단답형이었지만 올해는 모두 객관식입니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 다만 문항 형식과 분류의 변화만으로 실제 풀이 부담이 같은 폭으로 줄었다고 단정할 수는 없습니다.

단원별 문항 수는 모두 같습니다. 합성함수와역함수 7문항, 순열조합 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 2문항, 함수 1문항입니다. 가장 많은 단원만 유지된 것이 아니라 전체 배분이 같으므로, 대비할 때도 함수 해석과 경우의 수를 함께 준비하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 5·7·10·12·13·14·15·16·17번이었고, 올해는 8·15·16·17·19·20번입니다. 올해는 끝부분까지 조건 해석의 부담이 남습니다. 작년의 단원 배분을 참고하되, 올해 후반의 역함수 존재 조건과 합성함수 치환을 끝까지 풀어 보는 연습을 추가하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설과 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전에 가능한 입력과 출력을 제한한다는 것입니다. 조건을 이용해 범위를 좁히고, 계산 뒤에는 그 범위로 돌아와 후보를 검토하는 순서를 익히세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대응과 기본 성질이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 8번에서 그래프 경계 판단이 길어지면 표시하고 9·10번을 확인하는 방식이 좋습니다. 15~17번에 연달아 시간이 들더라도 18번까지 살펴보고, 남은 시간에 조건을 정리해 둔 문제로 돌아오세요.

함수 문제에서는 입력 구간과 출력 범위를 짧게 적어 두세요. 8번은 좌표축 위의 점이 지정 사분면에 포함되는지, 15번은 합성의 역함수 순서가 맞는지 확인해야 합니다. 16·20번에서는 중간 함숫값을 다음 입력으로 사용할 때 적용할 식이 달라지는지 점검하세요.

경우의 수는 계산식보다 분류 근거를 검토하세요. 12번은 동시 선택에 순서를 부여하지 않았는지, 13번은 같은 눈의 반복을 반영했는지, 14번은 도형을 만들지 못하는 선택을 제외했는지 확인하세요. 최종 검토에서는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 누락된 경우와 범위 밖 후보부터 찾는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 입력·출력과 합성 순서를 대응도로 복습하세요. 역함숫값을 원래 함수의 입력 찾기로 바꾸어 설명해 보세요(3·5·9번 대비).
2. 순열과 조합의 정의, 기호의 대칭성과 덧셈 관계를 정리하세요. 계산 전에 선택인지 배열인지 판단하는 연습을 하세요(1·4·10번 대비).
3. 조건부 경우의 수를 서로 겹치지 않는 경우로 나누세요. 홀짝 분류, 반복된 눈의 배열, 도형이 되지 않는 선택을 차례로 연습하세요(12·13·14번 대비).
4. 유리함수와 무리함수는 점근선·시작점·증가와 감소를 먼저 표시하세요. 정수 좌표 조건과 직선의 위치 관계까지 확장하세요(2·6·7·8·18번 대비).
5. 유한집합의 대응과 반복 합성을 표로 나타내세요. 사용한 출력과 남은 출력을 구별하고 반복되는 대응을 찾아보세요(11·17번 대비).
6. 역함수의 합성 순서와 존재 조건을 구간별 함수에 적용하세요. 치역의 중복과 빈틈을 검사한 뒤 절댓값 교점 조건까지 연결하세요(15·16·19번 대비).
7. 합성 방정식을 치환하고 원래 입력으로 되돌리는 과정을 연습하세요. 치환값의 범위와 복원한 해의 구간 조건을 각각 적어 확인하세요(20번 대비).