운유고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

운유고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

운유고등학교는 경기 김포시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 방정식으로 도형을 해석하는 능력, 집합의 조건을 연산과 원소의 개수로 나타내는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 원의 표준형, 대칭이동, 내분점, 수직 조건 등 기본 개념을 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 이어서 접선의 방향과 다른 원의 접촉 조건을 연결하거나, 거리 조건을 자취의 방정식으로 바꾸는 문제가 나옵니다. 공식을 아는 데서 한 걸음 더 나아가 어떤 관계에 적용할지 고르는 연습이 필요합니다.

후반의 특징은 풀이 결과가 실제로 성립하는 조건까지 확인해야 한다는 점입니다. 거리 합의 하한을 얻었으면 그 값이 가능한 배치인지 검토하고, 집합의 원소 수를 맞췄으면 경계에서 원소가 들어오거나 빠지는 순간을 확인해야 합니다. 서술형에서도 계산과 함께 경우를 나누는 근거를 적어 두세요.

난이도 분포 — 중반부터 등장하는 조건 해석

쉬움 문항은 기본 개념의 정확도를 확인하기 좋습니다. 2·4번에서는 원과 접선의 식을, 3·8번에서는 이동에 따른 좌표 변화를 다룹니다. 9번은 거리 식의 절댓값을 처리한 뒤 양수 조건을 적용해야 하므로, 자동 분류 기준 쉬움이어도 검토를 생략하지 마세요.

10·11번에서 어려움 문항이 등장하지만 이후 12~16번에는 보통과 쉬움 문항이 이어집니다. 중간에 막힌 문제를 오래 붙잡기보다 다음 문제의 구조를 확인하는 편이 좋습니다. 후반에도 17번 다음의 18번, 20번 다음의 서술형 21번처럼 접근 가능한 문제를 다시 만날 수 있습니다.

어려움 문항은 집합의 최댓값·최솟값, 접선의 방향, 넓이 이등분, 대칭을 이용한 거리 합, 현의 길이, 정수 원소의 조건으로 나뉩니다. 난이도는 자동 분류 기준입니다. 이 분포를 학습 우선순위로 활용하되, 자신의 풀이에서는 계산보다 조건 해석에 시간이 걸린 문제를 따로 표시하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표도형의 연결

집합은 대상이 명확한지 판단하는 기본 개념부터 서로 같은 집합, 포함 관계, 집합 연산, 원소 수까지 폭넓게 출제되었습니다. 12번은 연산식을 포함 관계로, 15번은 배수 조건을 집합의 포함 관계로 바꾸면 구조가 간단해집니다. 마지막 22번은 부등식의 해와 정수 원소를 함께 다룹니다.

원과 직선에서는 거리 공식을 여러 상황에 적용합니다. 9번의 평행선 사이 거리, 11·21번의 접선 조건, 18번의 각의 이등분선, 20번의 현의 길이를 연결해 공부하세요. 같은 거리 공식이라도 접할 때는 반지름과 같고, 현을 구할 때는 직각삼각형의 한 변이 된다는 차이를 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동과 평면좌표도 독립된 공식 암기로 끝내기 어렵습니다. 19번은 대칭이동을 거리 합의 최소화에 활용하고, 13번은 거리의 비를 원의 방정식으로 바꿉니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 한 조건을 다른 도형 관계로 바꾸는 문제로 확장하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 김포시의 문항 구성과 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 김포시 학교들과 비교하면, 운유고는 총 22문항으로 이웃 학교 평균 21.6문항과 가깝습니다. 서술·단답은 2문항으로 평균 0.6문항보다 많습니다. 전체 문제 수뿐 아니라 풀이 근거를 직접 정리하는 연습도 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 이웃 학교 평균 32%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 8위입니다. 다만 이 비율만으로 개별 학생의 체감 난도를 정할 수는 없습니다. 운유고에서는 중반의 어려움 문제를 넘긴 뒤 보통 문항을 확보하고 서술형에 시간을 남기는 운영이 중요합니다.

가장 많은 단원이 집합인 학교와 원의방정식인 학교가 함께 있습니다. 운유고 학생은 집합의 연산·원소 수를 우선 다지고, 원과 직선의 거리 관계를 이어서 연습하세요. 서술형에 배치된 접선과 정수 집합은 조건 설정부터 마지막 검토까지 직접 써 보는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산한 뒤 원래 조건으로 돌아오는 과정이 필요합니다. 연습할 때도 최솟값의 실현 가능성, 도형 길이의 대응, 경계 원소의 포함 여부를 마지막 줄에 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 관계가 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 10·11번에서 접근이 늦어지면 표시하고 12번 이후를 확인하는 것이 좋습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 어렵다고 예상하지 말고, 14번의 집합 연산이나 21번의 접선 조건처럼 익숙한 구조를 찾아 시간을 확보하세요.

서술형 21·22번은 계산 전에 조건을 적는 시간을 남겨 두세요. 21번은 수직선이 접선이 될 가능성을 확인한 뒤 기울기를 도입해야 합니다. 22번은 매개변수에 따른 근의 순서와 두 근이 같은 경우를 구별해야 하므로, 한 경우만 계산하고 범위 전체를 결론내리지 마세요.

검토할 때는 5번의 집합 전체 일치, 9·11번의 부호 조건, 16번의 평행과 공점 조건을 확인하세요. 18번은 절댓값을 풀 때 생기는 두 경우를, 19번은 서로 다른 두 점이라는 제한을 점검해야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 각 풀이에서 사용하지 않은 조건이 남았는지 먼저 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형, 내분점, 수직 조건과 좌표축 대칭을 복습하세요. 식을 세운 뒤 중심·방향·부호를 확인하는 습관부터 만드세요(2·3·4·6·7·8번 대비).
2. 집합의 같음과 포함 관계를 정리하세요. 필수 원소와 선택 원소를 나누고 배수 집합의 포함 관계를 말로 설명해 보세요(1·5·12·15번 대비).
3. 집합의 원소 수를 벤다이어그램으로 나타내세요. 전체집합의 크기와 포함 관계로 최댓값·최솟값이 가능한 이유까지 확인하세요(10·14번 대비).
4. 거리 공식의 활용을 묶어 연습하세요. 평행선, 접선, 각의 이등분선에서 거리를 무엇과 같게 두는지 먼저 적으세요(9·11·18·21번 대비).
5. 도형 조건을 자취·중점·대칭으로 바꾸어 보세요. 식을 전개하기 전에 거리의 비나 넓이 이등분 조건을 간단한 도형으로 표시하세요(13·16·17·19·20번 대비).
6. 정수 집합의 매개변수 문제를 서술형으로 연습하세요. 경우를 나누는 기준, 원소의 포함·제외, 경계의 등호를 순서대로 쓰세요(22번 대비).