수성고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

수성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수성고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 기본 계산부터 원의 접선과 도형의 최댓값·최솟값, 집합의 복합 조건까지 다룹니다.

앞부분은 합집합, 무게중심, 직선의 평행과 수직처럼 개념과 공식을 정확히 적용하는 문항입니다. 중후반에는 원과 직선 사이의 거리, 현의 성질, 대칭이동을 다른 조건과 결합합니다.

집합 역시 연산만 수행하는 데서 끝나지 않습니다. 신청 인원을 영역별로 나누거나 반드시 포함할 원소와 자유롭게 선택할 원소를 구분해야 합니다. 이 시험은 계산을 시작하는 속도와 함께, 조건을 빠짐없이 번역하고 마지막에 가능성을 검토하는 능력이 중요한 구성입니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 어려움

쉬움 문항은 1~7번에 모여 있습니다. 합집합의 중복 처리, 무게중심의 좌표, 원이 성립하는 조건, 직선의 위치 관계 등을 확인합니다. 다만 쉬움으로 분류된 7번도 수직이등분선을 구한 뒤 거리를 계산하므로, 공식을 아는 것과 풀이 단계를 안정적으로 연결하는 것은 구별해 연습해야 합니다.

8번에서 집합 법칙의 타당성을 판단한 뒤 9~18번은 모두 어려움으로 이어집니다. 대칭을 이용한 거리 최소화, 넓이 분할, 원과 포물선의 교점처럼 출발 아이디어가 필요한 유형이 섞여 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 번호가 뒤로 갈수록 체감 난도가 일정하게 높아진다는 뜻은 아닙니다.

보통으로 분류된 19·20번은 서술·단답형입니다. 19번은 직선과 원의 위치 관계를 넓이의 범위로 연결하고, 20번은 집합 조건을 부분집합의 개수로 바꿉니다. 객관식의 어려움 구간에 시간을 모두 쓰기 전에 두 문항의 시작 조건과 풀이 가능성을 확인해 두세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합은 합집합과 부분집합의 기본형에서 연산 법칙, 원소 수의 범위, 조건을 만족하는 집합의 구성으로 확장됩니다. 12번은 영역별 인원의 비음수 조건을, 14번은 포함이 강제되는 원소를 찾아야 합니다. 집합 기호를 말로 설명하고 다시 벤다이어그램이나 원소별 조건으로 옮기는 연습이 유용합니다.

원의방정식은 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선과 넓이, 지름과 교점의 관계까지 이어집니다. 11번은 접점의 수직 관계와 부채꼴을, 17번은 넓이를 높이의 문제로 바꾸는 관점을 요구합니다. 18번은 원의 성질에 방정식의 근과 계수의 관계까지 연결해야 합니다.

직선의방정식과 평면좌표는 원과도 긴밀히 연결됩니다. 15번에서는 무게중심으로 현의 중점을 찾은 뒤 넓이를 계산하고, 16번에서는 평행한 접선 사이의 거리를 해석합니다. 도형의이동은 9·10번 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 이동한 식을 기계적으로 쓰는 연습에 더해 이동 후의 위치 관계를 그려 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 같은 시험과 견주기

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수원시 학교들과 비교하면, 수성고는 총 20문항으로 이웃 학교 평균 21.9문항보다 적습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 0.6문항보다 많습니다. 문항 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다 객관식 중후반의 조건 결합과 서술 과정에 필요한 시간을 함께 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 이웃 학교 평균 30%보다 높고, 수성고를 포함한 11개교 중 1위입니다. 이는 같은 분류 기준에 따른 문항 구성의 차이입니다. 수성고 학생은 초반 기본형을 정확히 처리한 뒤 여러 개념을 묶는 문제에 쓸 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

이웃 학교들은 가장 많은 단원이 집합 또는 원의방정식인 경우가 많고, 권선고등학교는 도형의이동입니다. 수성고는 집합과 원의방정식이 공동으로 가장 많으므로 두 단원을 균형 있게 준비하세요. 다른 학교 문제를 풀 때도 대칭의 등호 조건, 집합의 필수 원소, 원과 직선의 거리를 중심으로 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이에서 연결해야 하는 개념과 조건을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 모든 좌표를 구하기 전에 거리나 중점, 근의 관계를 먼저 찾아야 합니다. 풀이를 복습할 때에는 계산 줄 수보다 어느 조건에서 다음 관계를 얻었는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 구조를 확인하고, 9번 이후 시작 방법이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 어려움 구간이 길게 이어지므로 앞에서 멈춘 시간을 뒤에서 만회하기 어려울 수 있습니다. 19·20번도 미리 읽어 접근 가능한 소문항부터 정리하고, 남은 시간에 객관식의 조건 결합 문제로 돌아오는 순서를 연습하세요.

도형 문제의 검토에서는 거리의 대상과 위치를 확인하세요. 3번은 반지름의 제곱이 양수여야 하고, 9번은 최소 거리의 등호가 실제로 성립해야 합니다. 10·16번은 중심이나 직선이 기준선의 어느 쪽에 있는지에 따라 거리의 합과 차가 달라집니다. 그림에는 중심, 수선의 발, 기준선을 구별해 표시해 두는 편이 좋습니다.

집합 문제에서는 전체 인원과 합집합의 인원, 한 활동만 신청한 인원과 해당 활동 전체 인원을 구분하세요. 12번은 각 영역의 인원이 음수가 될 수 없다는 조건, 14번은 반드시 포함해야 할 원소와 적어도 하나를 포함해야 할 원소의 구별이 중요합니다. 20번에서는 약수 중 전체집합 안에 들어오는 원소만 선택 대상인지 확인하고 서술의 근거를 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 합집합·차집합·여집합을 원소의 소속 조건으로 설명하세요. 연산 법칙은 벤다이어그램과 간단한 반례를 함께 사용해 검토하세요(1·5·8번 대비).
2. 무게중심, 직선의 평행·수직, 수직이등분선과 거리 공식을 복습하세요. 원은 완전제곱으로 중심과 반지름부터 읽는 습관을 들이세요(2·3·4·6·7번 대비).
3. 원과 직선의 위치 관계를 중심에서 직선까지의 거리로 통일해 정리하세요. 현의 길이, 접선, 삼각형 넓이의 범위까지 연결하세요(11·16·17·19번 대비).
4. 대칭·평행이동은 이동한 중심과 기준선의 위치를 그림으로 확인하세요. 거리의 하한을 얻은 뒤 등호 성립과 이동 방향을 검토하세요(9·10번 대비).
5. 넓이 분할과 무게중심을 좌표 조건으로 바꾸는 문제를 연습하세요. 밑변과 높이, 현의 중점을 먼저 찾고 불필요한 좌표 계산을 줄이세요(13·15번 대비).
6. 집합의 영역별 인원과 필수·선택 원소를 구분하세요. 비음수 조건과 부분집합의 개수 공식을 적용하기 전에 자유롭게 고를 수 있는 대상을 표시하세요(12·14·20번 대비).
7. 교점의 좌표를 방정식의 근으로 놓는 복합 문제를 마무리하세요. 수직 관계, 근과 계수의 관계, 넓이비로 얻은 조건을 차례로 연결하고 후보를 검증하세요(18번 대비).