성남고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

성남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

성남고등학교는 서울 동작구에 있습니다. 이 시험은 명제와 함수의 기본 개념에서 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수까지 다루며, 도형의 이동과 원의 방정식도 포함합니다. 대수적 관계를 그래프나 도형으로 읽는 연습이 필요한 범위입니다.

초반에는 대칭이동, 대응 그림, 유리식 계산처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 이어집니다. 중반 이후에는 같은 개념에 구간 조건이나 매개변수가 붙습니다. 역함수의 값을 구할 때도 역함수 식부터 만들기보다 목표 출력이 어느 구간의 치역에 속하는지 판단하는 편이 효율적입니다.

후반은 명제와 함수, 함수와 도형을 연결하는 구성이 눈에 띕니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항들은 계산량만으로 설명하기 어렵습니다. 존재 조건을 전체 조건으로 바꾸거나, 넓이와 거리 문제를 대칭이동으로 바꾸는 등 풀이의 관점을 정해야 하는 부담이 있습니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번과 23번입니다. 초반 기본형에서는 좌표의 부호, 합성 순서, 근호의 부호를 정확히 처리해 시간을 확보하세요. 23번도 대우를 이용한 증명 흐름을 이해하면 접근할 수 있어, 후반 고난도 풀이에 들어가기 전에 내용을 확인해 둘 만합니다.

보통 문항은 7~11번입니다. 원의 넓이 이등분을 중심의 위치로 바꾸거나 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 읽는 단계가 필요합니다. 어려움은 12~22번과 24번에 이어지므로, 한 문항에서 막힐 때마다 남은 문제의 접근 가능성을 다시 살피는 운영이 좋습니다.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 같은 어려움 범주에서도 12번의 구간 선택, 17번의 자연수 조건, 24번의 거리 최소화는 필요한 사고가 다릅니다. 분류만 보고 일괄적으로 미루기보다 자신의 강점인 개념부터 찾아 해결하세요.

출제 단원 — 합성함수·역함수와 명제의 양축

합성함수와역함수는 대응 그림을 읽는 2·3번에서 출발해 10번의 합성 관계, 12번의 구간별 역함숫값, 17번의 자연수 조건, 21번의 역함수 존재 조건으로 확장됩니다. 기본 대응을 이해한 뒤 입력과 출력의 범위를 함께 적는 훈련이 중요합니다.

명제는 4번의 정의 확인부터 9·14번의 필요·충분조건, 16·20번의 수량 표현, 23번의 대우 증명까지 다룹니다. 참과 거짓을 감으로 판단하지 말고 진리집합, 반례, 부정 명제 중 무엇으로 설명할지 먼저 정하세요.

유리함수와 무리함수는 그래프 읽기에서 길이·넓이로 이어집니다. 15번은 양수 조건 아래 최솟값을 다루고, 19·22번은 도형의 성질을 연결합니다. 도형 단원도 18·24번에서 어려움으로 분류되므로 함수에만 학습을 집중하면 좌표기하의 연결 고리를 놓치기 쉽습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 동작구의 함수·명제 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 동작구 이웃 학교의 평균 문항 수는 22.6문항, 서술·단답형은 평균 5.0문항입니다. 성남고는 총 24문항에 서술·단답형 1문항이므로, 문항 형식에서는 객관식 비중이 두드러집니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 성남고가 50%, 이웃 학교 평균이 42%이며, 성남고는 6개교 중 3위입니다. 서술·단답형이 적어도 객관식 후반에서 조건 해석에 시간이 들 수 있습니다. 형식만 보고 풀이 부담을 가볍게 예상하지 않는 것이 좋습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 집합, 명제, 합성함수와역함수, 유리함수로 다릅니다. 성남고에서는 합성함수와역함수와 명제가 함께 중심을 이룹니다. 이 학교를 준비한다면 대응과 치역을 읽는 연습, 수량 표현을 부정하고 범위를 나누는 연습을 함께 진행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 범위를 정하고 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검증이 필요합니다. 연습할 때도 계산 결과 옆에 적용 구간과 성립 조건을 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본형과 23번의 증명 구조를 확인해 해결 가능한 문항을 확보하세요. 12번 이후가 연속으로 어렵게 느껴지더라도 끝까지 훑어보는 것이 좋습니다. 23번을 번호 때문에 마지막까지 남겨 두면 익숙한 대우 증명에 쓸 시간을 잃을 수 있습니다.

후반에서는 풀이의 출발점을 먼저 기록하세요. 17번은 자연수 조건을 약수 후보로, 20번은 수량 표현을 구간 조건으로, 22번은 넓이를 대칭이동한 영역으로 바꿉니다. 출발점이 보이지 않으면 표시하고 이동한 뒤 다시 보세요. 계산보다 구조를 정하는 데 걸린 시간을 따로 점검하면 연습 방향을 잡기 쉽습니다.

마지막 검토는 경계와 등호 조건에 집중하세요. 12·13번은 구간 경계와 치역의 겹침, 15번은 양수 조건과 등호 성립, 16·20번은 열린 구간의 끝점이 핵심입니다. 24번은 직선 위에서 얻은 점이 실제 변 위에 있는지까지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대응 그림과 기본 연산을 먼저 안정시키세요. 역대응과 연속 대응을 구분하고 유리식의 정의 조건, 무리함수의 치역을 적어 보세요(2·3·5·6번 대비).
2. 명제를 진리집합과 함의 방향으로 바꾸세요. 충분조건과 필요조건을 구분하고 반례와 대우 증명을 직접 설명해 보세요(4·9·14·23번 대비).
3. 구간별 함수는 정의역과 치역을 나란히 정리하세요. 구간별 역함숫값에서 일대일함수와 역함수 존재 조건으로 확장하세요(10·11·12·13·21번 대비).
4. 수량 표현을 부정하는 연습을 하세요. 존재 조건과 전체 조건을 분리하고, 그래프의 경계와 축 위치를 기준으로 경우를 나누세요(16·20번 대비).
5. 유리함수의 점근선과 양수 치환을 복습하세요. 자연수 조건은 약수 후보로 바꾸고, 최솟값은 등호 성립까지 확인하세요(8·15·17번 대비).
6. 좌표와 도형을 연결하세요. 원의 중심, 수직이등분선, 접선, 대칭이동을 활용한 거리·넓이 문제를 묶어 연습하세요(1·7·18·19·22·24번 대비).