광문고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

광문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

광문고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 부정과 충분조건 같은 기본 논리부터 함수 그래프의 교점과 넓이, 경우의 수, 최솟값까지 다룹니다.

함수식에 대입하는 계산만으로는 충분하지 않습니다. 구간별 함수에 어떤 식을 적용할지 고르고, 역함수의 입력을 원래 함수의 출력으로 읽으며, 그래프가 둘러싼 영역을 좌표 조건으로 바꾸어야 합니다. 하나의 함수 개념이 도형이나 경우의 수와 연결되는 지점을 준비하세요.

서술·단답형은 시험 후반에만 연속해서 놓여 있지 않습니다. 15~17번을 지나 객관식 18번이 나오고 다시 서술형이 이어집니다. 형식과 난이도를 별도로 확인하면서, 계산 결과뿐 아니라 조건을 식으로 옮긴 근거와 성립 범위를 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간의 고난도 구간과 후반 기본 문항

쉬움 문항은 초반에 많지만 8·15·20번에도 배치되어 있습니다. 특히 20번은 대우를 이용한 증명으로, 개념이 익숙해도 논리의 순서를 문장으로 써야 합니다. 앞쪽에서 풀이가 길어지더라도 뒤의 기본 문항을 확인할 시간을 남겨 두세요.

보통 문항은 사분면 판단, 구간별 함수의 역함숫값, 진리집합의 포함 관계, 주어진 함수 관계식 활용으로 구성됩니다. 계산량을 줄이려면 식을 전개하기 전에 그래프의 가지나 집합의 범위를 확정하는 과정이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 11~14번에 연속해서 나타납니다. 합성 그래프의 넓이, 반복 합성, 함숫값의 대소로 정의한 함수, 근의 개수 해석처럼 풀이 구조가 서로 다릅니다. 이 분류를 실제 체감 난도와 동일하게 보지 말고, 각 문제에서 출발 조건을 찾는 연습의 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 합성함수와 역함수가 중심

합성함수와역함수는 그래프에서 값을 읽는 기본형부터 구간을 다시 나누는 합성, 대응의 순환을 이용한 반복 합성까지 폭이 넓습니다. 역함수의 식을 구하는 방법만 외우기보다 입력과 출력의 교환, 그래프의 대칭, 일대일대응을 함께 정리해야 합니다.

유리함수와 무리함수에서는 그래프를 식과 연결하는 능력이 중요합니다. 평행이동이나 정의역·치역의 기본형을 익힌 뒤, 역함수와의 교점이나 도형의 둘레 조건으로 확장해 보세요. 명제는 진리집합의 포함 방향과 대우의 구조를 정확히 쓰는 것이 핵심입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시기 공통수학2

강동구에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 기말 공통수학2 시험을 치른 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 22.2문항, 서술·단답형 3.7문항입니다. 광문고는 전체 문항 수가 그보다 적지만 서술·단답형은 많아, 풀이의 근거를 쓰는 연습을 충분히 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 광문고가 43%로 이웃 학교 평균 37%보다 높으며, 비교 대상 11개교 중 4위입니다. 명제가 가장 많은 학교들이 있는 가운데 광문고는 합성함수와역함수가 중심입니다. 같은 단원을 가장 많이 다룬 선사고·동북고의 유형도 참고하되, 광문고 대비에서는 구간별 합성과 역함수의 대응을 서술하는 훈련에 우선순위를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이에서 조건을 나누고 다시 확인해야 하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하지만 이용자 투표로 정해진 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 구간, 대응 조건, 변수 범위를 명확히 해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항의 형식과 접근 가능성을 살피세요. 7·9번에서 막히더라도 8·10번과 후반의 15·19·20번을 확인할 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다. 11~14번을 순서대로 모두 해결하려다 서술·단답형을 늦게 시작하는 상황을 피하세요.

서술형은 답을 계산한 뒤 근거를 복원하려 하지 말고 출발 조건을 먼저 적으세요. 16번은 진리집합의 포함 관계, 17번은 전체에서 제외하는 기준, 20번은 대우의 문장이 출발점입니다. 21번은 변수 범위와 등호 성립 여부를 확인하는 시간을 따로 확보하세요.

마지막 검토에서는 7번의 제곱 전 부호, 9번의 경계 포함, 10번의 치역에 따른 식 선택, 11번의 추가 구간 경계를 우선 점검하세요. 12번은 역함수의 이동 방향, 13·14번은 후보와 실제 교점의 차이를 확인하세요. 새로 긴 계산을 하기보다 이미 쓴 풀이에서 누락된 조건을 찾는 방식이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정과 대우, 충분조건의 방향을 먼저 정리하세요. 진리집합의 포함 관계를 수직선으로 옮기고 간단한 증명을 문장으로 써 보세요(1·2·16·20번 대비).
2. 함수의 정의역·치역과 유리·무리함수의 기본 그래프를 복습하세요. 시작점과 점근선, 이동 방향을 표시하는 습관을 들이세요(3·5·6·15번 대비).
3. 합성은 안쪽부터 값을 추적하고 역함수는 출력을 원래 입력으로 되돌리는 연습을 하세요. 구간별 치역을 먼저 확인하세요(4·8·10·19번 대비).
4. 구간별 함수는 원래 경계와 합성에서 새로 생기는 경계를 구별하세요. 대소로 정의한 함수와 수평선의 교점도 함께 그려 보세요(11·13·14번 대비).
5. 일대일대응을 화살표로 나타내고 순환과 역방향 이동을 확인하세요. 증가 조건을 만족하는 전체 경우에서 제외할 대상을 구별하세요(12·17번 대비).
6. 그래프와 도형이 연결되면 영역, 거리, 길이를 좌표 조건으로 바꾸세요. 근호의 부호와 부등식의 등호 조건까지 검토하세요(7·9·18·21번 대비).