한영외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

한영외국어고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

한영외국어고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 개별 개념을 확인하는 문항과 여러 조건을 함께 적용하는 문항이 함께 있습니다.

초반에는 합성 순서, 역함숫값, 진리집합, 그래프 이동처럼 기본 정의를 정확하게 적용하는 능력을 확인합니다. 후반에는 구간별 함수의 치역, 합성함수의 입력 조건, 그래프의 교점 개수로 문제가 확장됩니다. 같은 함수 단원이라도 단순 대입에서 범위 판단으로 요구가 바뀝니다.

서술·단답형은 기본 개념을 적용하는 21·22번과 경우 분류가 필요한 23~25번으로 나뉩니다. 따라서 뒤에 있다는 이유만으로 서술형 전체를 미루기보다, 먼저 해결할 수 있는 문항을 확인해 두는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형 끝에 집중

1~7번은 기본 정의와 그래프 정보를 짧은 과정으로 연결하는 구간입니다. 여기서는 풀이를 길게 쓰기보다 합성의 순서, 부정의 의미, 점근선의 위치를 정확히 확인하는 것이 중요합니다. 쉬운 문항에서도 경계의 포함 여부를 잘못 읽으면 실수가 생길 수 있습니다.

8~11번에서는 포함관계, 역함수의 대칭, 증가·감소, 대우를 활용합니다. 이후 12~15번에서 구간별 치역과 합성 조건을 다루며 판단 단계가 늘어납니다. 16번을 지나 17~20번으로 가면 도형과 함수, 역함수와 교점 등 서로 다른 표현을 연결해야 합니다.

서술·단답형 23~25번은 함수의 개수, 역함수의 존재, 집합의 경우 분류입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 풀이 체감은 학생의 강점에 따라 달라질 수 있습니다. 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 정하지 마세요.

출제 단원 — 무리함수 중심의 그래프와 범위 해석

무리함수는 그래프 이동과 최솟값부터 직선과의 위치관계, 역함수, 절댓값 그래프까지 이어집니다. 가장 많이 나온 단원이지만 한 가지 계산 절차만 반복해서는 대비하기 어렵습니다. 그래프의 시작점과 정의역을 표시한 뒤 어떤 구간을 실제로 사용하는지 판단하는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수에서는 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 입력 조건을 정한다는 원리가 중요합니다. 함수 단원의 12번과 합성함수와역함수의 24번은 구간별 치역을 맞추는 관점으로 함께 공부할 수 있습니다. 명제는 진리집합과 포함관계가 중심이어서 함수의 범위 판단을 위한 논리 연습도 됩니다.

유리함수는 점근선과 대칭을 읽는 기본형에서 도형의 최적화로 확장됩니다. 집합은 25번만 출제됐지만 명제의 부정과 부분집합 조건을 함께 다룹니다. 문항 수가 적다는 이유로 집합의 경우 분류를 학습에서 빼지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 시험과 견주면

2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강동구 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 25문항과 서술·단답형 5문항은 이웃 학교 평균인 21.8문항과 3.8문항보다 많습니다. 문제를 읽고 조건을 정리하는 시간을 포함해 전체 풀이 흐름을 연습할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 44%로 이웃 학교 평균 37%보다 높으며, 순위는 11개교 중 3위입니다. 이 비율은 출제 구성의 차이를 보여 주므로 실제 학생 성적이나 학교 간 성취도 순위로 해석하지 않아야 합니다.

이웃 학교들은 명제나 합성함수와역함수가 가장 많은 경우가 많지만, 이 시험은 무리함수가 가장 많습니다. 한영외국어고를 준비한다면 논리와 합성의 기초를 갖춘 뒤 무리함수의 범위·역함수·절댓값 그래프를 연결하는 학습에 비중을 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 구한 후보를 원래 조건으로 되돌려 검토해야 한다는 공통점이 있습니다. 식을 세운 뒤 계산만 마무리하는 습관에서 벗어나, 사용 구간과 경계의 포함 여부를 마지막에 확인하세요. 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 분석상 고난도 문항 선정입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 12번 이후 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시해 두세요. 특히 17~20번을 연속으로 붙잡기 전에 21·22번을 확인하면 기본형 서술·단답 문항을 풀 기회를 확보할 수 있습니다.

23~25번에는 경우를 나눈 근거와 조건을 검토할 시간이 필요합니다. 연습할 때는 단순히 총 소요 시간만 재지 말고, 치역을 적는 단계와 경우를 나누는 단계에서 어디에 시간이 걸리는지 확인하세요. 전체 문항을 한 번 살핀 뒤 남은 시간을 고난도 문항에 배분하는 방식이 좋습니다.

검토에서는 13번의 사분면과 좌표축 제외, 14번의 분모 조건, 18번의 교점 소속 구간, 22번의 열린 끝점을 확인하세요. 23·25번은 경우마다 치역 또는 집합 조건을 모두 만족하는지 점검하고, 중복되는 경우가 없는지도 따로 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 대응과 역함숫값부터 정리하세요. 합성 순서와 좌표 교환을 말로 설명하고 간단한 예에 적용합니다(1·2·9·21번 대비).
2. 명제를 진리집합과 포함관계로 바꾸세요. 필요·충분조건의 방향, 부정, 열린 끝점과 닫힌 끝점을 함께 연습합니다(3·7·8·11·22번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 그래프를 그리세요. 점근선·시작점·증가와 감소를 표시하고 사분면 조건을 반영합니다(5·6·10·13번 대비).
4. 구간별 함수의 정의역과 치역을 나란히 적으세요. 합성의 중간값을 치환한 뒤 원래 입력으로 되돌아오는 연습까지 이어 갑니다(12·14·15·24번 대비).
5. 그래프와 도형을 연결하세요. 둘레와 넓이, 점과 직선 사이 거리, 대칭성을 이용하고 부등식의 등호 조건을 확인합니다(16·17·19번 대비).
6. 교점 개수와 경우 분류를 표로 정리하세요. 경계 높이와 사용 구간, 치역의 충족 여부와 경우의 중복을 점검한 뒤 시간을 재고 다시 풉니다(18·20·23·25번 대비).