중동고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

중동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 명제, 함수, 유리함수, 합성함수와역함수, 무리함수, 절대부등식, 평면좌표입니다. 명제의 논리와 함수의 대응 관계를 바탕으로 그래프와 도형 조건까지 연결하는 시험입니다.

기본 개념을 아는 것과 복합 조건에 적용하는 것을 구별해 준비해야 합니다. 서로 같은 함수에서는 정의역의 원소를 확인하고, 일대일대응에서는 함숫값의 중복과 공역을 빠짐없이 채우는지를 살펴야 합니다. 유리함수와 무리함수도 식의 변형만큼 그래프의 위치와 범위가 중요합니다.

서술·단답형이 마지막에만 모여 있지 않다는 점도 눈여겨보세요. 15번은 진리집합을 구하는 기본형이고, 16·18번은 대응 관계와 역함수 해석, 19번은 귀류법 증명입니다. 문항 형식만 보고 풀이 순서를 정하기보다 전체를 훑어 바로 접근할 수 있는 문제부터 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 구간은 대우, 함수의 같음, 점근선, 진리집합처럼 개념을 직접 적용하는 문항입니다. 보통 구간에서는 무리함수의 최대·최소, 필요조건과 충분조건, 절대부등식의 성립을 다룹니다. 여기서도 정의 조건과 부호를 먼저 확인해야 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

6~8번은 논리 조건의 집합 해석, 변형된 함수의 역함수, 무리함수와 도형을 차례로 다룹니다. 앞부분이라고 모두 짧게 풀리는 구성은 아닙니다. 이 구간에서 시간이 늘어지면 보통으로 분류된 9번과 쉬움으로 분류된 15번까지 확인해 풀이 흐름을 조절하세요.

10번 이후에는 구간 분류와 여러 조건의 연결이 반복됩니다. 자동 분류 기준의 어려움 비중이 크지만, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 특히 19번의 증명과 20번의 그래프 해석은 요구하는 사고 방식이 다르므로 같은 방식으로 시간을 쓰지 않는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 명제와 함수가 중심인 구성

명제는 대우와 조건의 방향을 읽는 기본형에서 출발해 전칭 명제의 진리집합 해석과 귀류법까지 이어집니다. 1·5·15번에서 논리 기호를 정확히 읽는 연습을 하고, 6번에서는 집합 관계로 바꾸어 보세요. 19번은 반대 가정과 모순, 원래 명제로 돌아오는 결론을 연결해야 합니다.

함수는 단순 대입보다 대응의 구조를 확인하는 문항이 많습니다. 11·17번은 구간별 치역과 일대일대응, 14번은 반복 적용 조건과 함수의 개수, 16번은 여러 종류의 함수와 합성 조건을 다룹니다. 식을 길게 전개하기 전에 그래프나 대응 화살표를 그리는 연습이 도움이 됩니다.

단원 분류와 실제 풀이에 쓰이는 개념을 함께 보세요. 함수로 분류된 17번에는 유리함수와 무리함수의 그래프가 결합되어 있고, 평면좌표의 13번에는 넓이와 부등식이 연결됩니다. 한 단원의 공식만 반복하기보다 정의역·치역, 좌표·넓이처럼 개념을 잇는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답은 줄고 어려움 비중은 증가

작년과 올해 자료의 과목명은 모두 공통수학2입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘었습니다. 쉬움도 늘고 보통은 줄어 기본형을 빠르게 처리한 뒤 복합 조건에 시간을 쓰는 준비가 중요합니다. 형식의 변화만으로 풀이 부담이 줄었다고 볼 수는 없습니다.

작년에는 합성함수와역함수·유리함수·순열조합이 각각 5문항이었고, 올해는 명제와 함수가 각각 5문항으로 중심을 이룹니다. 공통 단원인 유리함수와 합성함수와역함수는 각각 5문항에서 3문항으로 줄었으며, 함수는 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 올해 자료에 순열조합은 없고 명제와 절대부등식, 평면좌표가 포함됩니다.

작년 어려움은 5번부터 나타났고 올해는 6번부터 나타나지만, 두 자료 모두 중후반에 어려움이 이어집니다. 올해의 15번은 쉬움이므로 후반 문항을 한꺼번에 미루지 마세요. 다음 시험 준비에서는 함수와 역함수의 연결을 유지하면서 명제의 논리 변환과 증명까지 학습 범위를 넓히는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산보다 먼저 가능한 경우의 틀을 정해야 합니다. 조건을 대응 그림이나 구간 표로 정리한 뒤 계산하면 후보를 빠뜨리거나 중복해서 세는 실수를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 바로 시작할 수 있는 문항을 확보하세요. 6~8번의 조건 해석이 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 특히 15번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 쉬움이므로, 앞선 객관식을 모두 끝내야만 접근한다는 순서를 고정하지 마세요.

그래프 문항은 그림에 경계를 먼저 표시하세요. 10번은 절댓값의 경계와 분모가 허용하지 않는 입력, 11·17번은 각 구간의 치역과 끝점 포함 여부, 18번은 역함수 입력이 속하는 치역이 중요합니다. 20번은 접하는 경우와 경계에서 만나는 경우를 따로 표시하면 반복 계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산을 전부 되풀이하기보다 논리의 빈틈을 찾으세요. 13번은 등호 성립 위치가 도형 조건을 만족하는지, 16번은 일대일대응과 합성 조건을 모두 지키는지 확인하세요. 19번은 부정한 가정과 모순이 드러나는 문장, 원래 결론으로 돌아오는 문장이 연결되어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 대우와 필요·충분조건, 부정의 규칙을 먼저 복습하세요. 문장을 화살표와 진리집합으로 바꾸고 전체집합까지 확인하세요(1·5·6·15번 대비).
2. 함수의 같음과 일대일대응을 구별해 연습하세요. 정의역의 각 원소, 함숫값의 중복, 치역이 채워지는지를 따로 점검하세요(2·11·16번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 정의역·치역·점근선·증감을 스케치하세요. 부호와 구간을 정한 뒤 직선과의 교점으로 확장하세요(3·4·10·12·17번 대비).
4. 합성과 역함수는 입력을 복원하는 순서로 연습하세요. 구간별 함수에서는 치역을 먼저 적고 적용할 식을 선택하세요(7·18·20번 대비).
5. 유한집합의 함수 조건을 대응 화살표로 표현하세요. 자기 자신으로 가는 원소와 나머지 원소를 구분해 경우를 세고 반복 합성으로 검산하세요(14·16번 대비).
6. 도형을 좌표와 넓이 관계로 바꾸고 부등식의 등호 조건을 확인하세요. 근호와 절댓값은 부호를 먼저 정리하세요(8·9·13번 대비).
7. 귀류법의 가정·경우 분류·모순·결론을 연결해 직접 써 보세요. 홀짝 분류가 모든 자연수를 다루는지도 설명하세요(19번 대비).