명덕외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

명덕외국어고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

명덕외국어고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이번 시험은 집합과 명제, 함수의 뜻과 대응, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식을 다룹니다. 함수의 기본 정의부터 그래프를 결합한 해석까지 범위가 이어집니다.

초반에는 명제의 참거짓과 함수의 성립 조건을 확인합니다. 이후에는 필요조건과 충분조건을 집합의 포함 관계로 바꾸거나, 여러 함수 조건을 하나의 대응으로 정리해야 합니다. 익숙한 용어를 아는 데서 그치지 않고 문제에 맞는 표현을 선택하는 능력이 필요합니다.

객관식이 대부분이지만 계산 결과만 빠르게 얻는 방식으로는 부담이 큽니다. 경우를 나눈 뒤 처음 조건에 맞는지 확인하는 과정이 반복됩니다. 서술·단답형인 19번에서도 부등식으로 얻은 하한과 그 하한이 실제로 달성되는 조건을 함께 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~3번입니다. 참인 명제 판별, 공역에 맞는 함숫값 확인, 같은 함수의 정의를 다루므로 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 4~7번의 보통 문항에서는 치역의 중복, 진리집합의 교집합, 유리함수의 성질, 역함수의 입력과 출력 관계로 사고가 확장됩니다.

8~15번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 구간별 함수의 경우 분류와 일대일대응, 필요충분조건, 그래프의 이동·대칭이 이어집니다. 중간에 풀이가 막히더라도 16번은 보통으로 분류되어 있으므로 전체를 훑고 풀 수 있는 문항을 확보하세요.

17~20번은 기하 관계, 집합의 원소 수, 부등식, 구간별 그래프를 각각 다룹니다. 같은 어려움 분류 안에서도 요구하는 접근법은 다릅니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없으며, 자신이 어느 표현 변환에서 막히는지 구분해 복습하는 편이 유용합니다.

출제 단원 — 명제와 함수의 조건을 연결하기

명제는 1·6·10·11·15번으로 가장 많습니다. 정수의 성질에 대한 참거짓에서 시작해 존재 명제, 필요충분조건, 대우와 삼단논법까지 확장됩니다. 참거짓을 느낌으로 판단하기보다 진리집합과 포함 방향을 적고, 성립하지 않는 주장은 반례로 확인하는 학습이 필요합니다.

함수는 2·3·4·9번입니다. 정의역·공역·치역의 차이와 일대일대응을 묶어 준비하세요. 합성함수와역함수의 7·8·13번에서는 계산 순서에 더해 구간 조건과 대응의 중복 금지가 붙습니다. 기본 정의를 충분히 익힌 뒤 유한집합의 대응표로 확장하면 조건을 추적하기 쉽습니다.

유리함수와 무리함수는 그래프의 성질을 도형이나 다른 함수와 연결합니다. 12번의 이동과 역함수, 14번의 거리 최솟값, 17번의 닮음, 20번의 절댓값 그래프처럼 식의 모양을 그림으로 바꾸는 연습이 필요합니다. 집합의 18번과 절대부등식의 19번도 원소의 대응 및 등호 성립 조건을 따로 점검해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강서구의 어려움 비중과 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강서구 학교들과 견주면, 명덕외국어고는 총 20문항으로 지역 평균 22.2문항보다 적습니다. 서술·단답형도 1문항으로 평균 3.0문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 60%로 지역 평균 41%보다 높습니다.

어려움 비율은 6개교 중 1위입니다. 명제가 가장 많은 구성은 동양고등학교·마포고등학교·경복여자고등학교와 같고, 명덕여자고등학교와 대일고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 최다 단원이 같더라도 각 문항이 요구하는 조건 처리 방식까지 같다고 볼 수는 없습니다.

명덕외국어고를 준비할 때는 문항 수가 적다는 이유로 계산 연습만 줄이기보다, 명제의 포함 관계와 함수의 대응 조건을 끝까지 검증하는 훈련을 늘리세요. 객관식에서도 경우 분류표와 그래프를 직접 작성하며 근거를 남기면 복합 조건을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 결과를 얻은 뒤 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 상한의 실현 가능성, 등호 조건의 동시 성립, 경계에서의 교점 수를 마지막 검토 항목으로 남기세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 정의가 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 8번 이후 경우 분류가 길어지면 표시하고 다른 문항을 살펴보는 연습이 필요합니다. 특히 16번은 뒤쪽의 보통 문항이므로 앞 문항에 머무르다가 놓치지 않도록 하세요. 시험 시간이 확인되지 않아 고정된 분 단위 배분보다 풀이 순서와 재검토 기준을 세우는 편이 적절합니다.

조건을 읽을 때는 부정, 존재, 필요조건과 충분조건을 표시하세요. 6번은 공통 원소의 존재, 10번은 포함 방향과 역방향의 불성립을 구분해야 합니다. 8번은 함수에 들어가는 실제 입력으로 구간을 판단하고, 13번은 일대일대응에서 같은 출력의 중복이 허용되지 않는다는 조건을 끝까지 유지하세요.

마지막 검토에서는 계산을 반복하기보다 빠진 경계를 찾으세요. 14·19번은 등호 조건, 16번은 근호의 정의역과 계수의 부호, 20번은 점근선과 구간 끝점이 핵심입니다. 19번은 최솟값을 얻는 변수 조건에 부호가 다른 가능성이 남는지도 점검하고, 요구한 형태로 결과를 정리했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·공역·치역을 구별하고 작은 유한집합에서 직접 출력을 적어 보세요. 치역의 중복을 제거하는 과정까지 연습하세요(2·3·4번 대비).
2. 명제의 참거짓을 반례와 대우로 확인한 뒤 진리집합으로 바꾸세요. 필요충분조건은 포함 화살표를 먼저 적는 습관을 들이세요(1·6·10·11·15번 대비).
3. 합성함수는 입력을 따라가는 대응표로, 역함수는 입력과 출력의 교환으로 정리하세요. 구간 조건과 일대일성을 추가한 유형까지 확장하세요(7·8·9·13번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 대칭의 중심, 무리함수의 시작점과 정의역을 먼저 그리세요. 이동과 역함수, 절댓값 변환을 차례로 적용하세요(5·12·16·20번 대비).
5. 함수와 도형이 연결되면 좌표 계산 전에 거리 공식이나 닮음이 적용되는 구조를 찾으세요. 길이비와 넓이비도 따로 표시하세요(14·17번 대비).
6. 집합의 대응 제한과 부등식의 등호 조건을 복습하세요. 가능한 후보를 찾은 뒤 모든 조건을 동시에 만족하는지 확인하는 검토란을 만드세요(18·19번 대비).