잠신고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

잠신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 명제, 함수, 유리함수, 합성함수와역함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 함수의 정의와 점근선 같은 기본 개념에서 시작해 대응 조건, 그래프의 대칭, 넓이 해석으로 확장됩니다.

기본형과 조건 해석형의 차이가 분명합니다. 함수식이 주어졌더라도 정의역과 공역을 먼저 확인해야 하고, 역함수가 포함되면 입력과 출력을 바꾸어 읽어야 합니다. 그래프 문제에서는 식을 계산하기 전에 어느 구간의 어느 부분을 보고 있는지 정하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형을 모두 어려운 문제로 생각해서 뒤로 미루지 마세요. 자동 분류 기준 18·20번은 쉬움, 19번은 보통입니다. 반대로 객관식 후반은 경우 분류와 여러 판단이 이어져 풀이가 길어질 수 있으므로, 전체 구성을 확인한 뒤 접근 가능한 문항부터 확보하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 집중된 조건 해석

초반 1~4번은 명제의 참거짓, 같은 함수, 점근선, 함수의 뜻을 점검합니다. 계산이 짧아도 정의역의 모든 원소를 확인하거나 반례를 찾는 일이 필요합니다. 쉬움이라는 분류를 읽고 조건 검사를 생략하면 기본 문항에서도 실수할 수 있습니다.

5·6·8번은 일대일대응, 무리함수의 최대·최소, 역함수의 성질을 다룹니다. 증가와 감소의 구별, 합성 순서처럼 기준을 먼저 정하면 계산을 줄일 수 있습니다. 7번에서 막혔더라도 8번을 따로 확인하고, 뒤쪽의 서술·단답형까지 살펴보는 운영이 좋습니다.

9~17번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 명제의 방향 판단부터 도형의 넓이, 유한집합의 대응, 구간별 그래프까지 풀이 방식이 바뀝니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위가 아니지만, 이 구간에서는 한 문제에 오래 머물지 않도록 조건 정리의 진전 여부를 점검해야 합니다.

출제 단원 — 명제와 함수의 조건을 연결하는 구성

명제는 참거짓 판별에서 출발해 진리집합의 포함 관계, 부정과 대우, 필요조건·충분조건, 대우를 이용한 증명까지 이어집니다. 말의 방향을 기억하는 것만으로는 부족하며, 무엇을 가정하고 무엇을 보여야 하는지 구분해야 합니다. 7·9·10번은 명제와 집합 또는 식의 성질을 함께 해석하는 연습에 적합합니다.

유리함수는 3번의 점근선 확인과 11·16·21번의 복합 조건 사이에 차이가 큽니다. 대칭의 중심을 읽은 뒤 직선과의 교점을 해석하거나, 평행이동·절댓값으로 달라진 그래프를 구간별로 나누어야 합니다. 기본 그래프를 그리는 연습에서 교점의 개수와 경계 포함 여부까지 확장하세요.

함수와 합성함수·역함수에서는 정의역·공역·치역을 구별하고 대응표를 정리하는 능력이 공통 기반입니다. 무리함수는 증가·감소뿐 아니라 좌표와 넓이의 관계도 다룹니다. 절대부등식은 19번에 배치되어 있으며, 부등식을 적용하는 조건과 등호 성립 가능성을 함께 설명하는 준비가 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 단원별 변화는 두 자료에 공통으로 있는 단원만 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 늘었지만, 과목 구성도 달라졌으므로 이 수치만으로 실제 시험의 체감 난도가 높아졌다고 단정할 수는 없습니다.

공통 단원 중 유리함수는 작년 6문항에서 올해 4문항, 무리함수는 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 합성함수와역함수는 5문항에서 4문항으로 줄고, 함수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 그래프 유형을 준비하면서 함수의 정의와 일대일대응 같은 기초 조건도 함께 다질 필요가 있습니다.

작년 어려움은 10~17번과 서술·단답형 22·23번에 있었지만, 올해는 7번부터 나타나며 9~17번과 객관식 21번에 배치됩니다. 올해 서술·단답형에는 어려움 분류가 없습니다. 다음 시험 대비에서는 문항 형식만으로 풀이 순서를 정하지 말고, 대응 조건과 구간별 그래프를 먼저 읽는 연습을 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리와 표현 전환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 전개하기 전에 그래프의 어느 부분을 다루는지 정해야 합니다. 풀이를 마친 뒤에는 계산 과정뿐 아니라 구간을 나눈 기준도 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 개념 문항을 처리한 뒤 전체 시험지를 확인하세요. 7번에서 진리집합 정리가 길어지거나 9~17번에서 접근이 멈추면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 18~20번을 마지막까지 미루지 말고, 역함수 계산과 증명 문항의 출발점이 보이는지 먼저 확인하세요.

서술·단답형은 식을 쓰기 전에 논리의 출발을 짧게 적어 두세요. 18번은 역함수를 구하는 과정과 대입을 구별하고, 19번은 양수 조건과 등호 조건을 함께 적어야 합니다. 20번은 대우의 문장과 경우 분류가 연결되는지 확인하세요. 연습할 때는 조건 해석에 머문 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 원래 조건으로 돌아가세요. 5번은 치역과 공역의 일치, 9번은 구간 끝점의 포함 여부, 11번은 교점 방정식의 차수 변화와 분모 조건을 점검해야 합니다. 15번은 출력의 중복, 16·21번은 구간별 후보의 유효성을 확인하면 계산을 전부 반복하지 않고도 누락을 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정·대우·역과 필요충분조건을 정리하세요. 각 판단을 진리집합의 포함 관계 또는 반례로 설명하는 연습을 하세요(1·7·9·10·20번 대비).
2. 함수의 정의와 같은 함수, 일대일대응을 복습하세요. 정의역·공역·치역을 따로 쓰고, 제한된 구간의 증가·감소와 끝점 대응을 확인하세요(2·4·5·14번 대비).
3. 역함숫값을 원래 함수의 대응으로 바꾸고 합성 순서를 표시하세요. 기본 대입에서 시작해 유한집합의 대응표를 완성하는 유형으로 확장하세요(8·15·18번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 대칭의 중심을 스케치하세요. 직선과의 교점 문제에서는 차수가 달라지는 경우와 정의역에서 제외되는 입력을 함께 검사하세요(3·11번 대비).
5. 무리함수의 증가·감소를 확인한 뒤 좌표와 넓이를 연결하세요. 공통 부분 제거와 대칭으로 대응하는 영역 찾기를 연습하세요(6·12·13번 대비).
6. 구간별 그래프를 그리며 교점과 합성을 연습하세요. 경계 포함 여부와 안쪽 함수의 출력 범위를 표시한 뒤 반복 적용까지 확장하세요(16·17·21번 대비).
7. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 묶어서 쓰세요. 하한을 구하는 단계와 실제로 그 값에 도달할 수 있는지 확인하는 단계를 구별하세요(19번 대비).