성신여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

성신여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

성신여자고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 명제의 논리 관계에서 출발해 함수의 정의와 그래프, 합성 조건을 해석하는 범위로 이어집니다.

초반에는 대우, 진리집합, 함수의 뜻, 점근선처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 연결합니다. 함수의 개수도 일대일 조건인지 증가 조건인지에 따라 세는 방법이 달라지므로, 익숙한 공식부터 적용하지 않는 연습이 필요합니다.

모두 객관식이지만 풀이 근거를 짧게 적는 습관이 유용합니다. 특히 후반에서는 치역의 중복과 누락, 합성 순서, 정수 조건을 확인해야 합니다. 긴 계산보다 조건을 집합이나 그래프로 바꾸는 첫 단계가 풀이 시간을 좌우하는 구성입니다.

난이도 분포 — 기본 개념 이후에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~12번에 이어 16·21번에도 있습니다. 앞부분에서는 개념의 정의와 기본 변형을 빠르게 확인하는 능력이 중요합니다. 다만 10번의 근호 부호나 11번의 등호 성립 조건처럼 계산이 짧아도 점검할 조건이 남아 있습니다.

보통 문항은 14·17·18·19번입니다. 반례, 증가하는 함수의 개수, 충분조건, 공역 안에 들어가는 치역을 다룹니다. 각 문제에서 무엇을 비교하는지 먼저 정하면 계산량을 줄일 수 있으며, 특히 조건의 방향과 끝점 포함 여부를 정확히 읽어야 합니다.

어려움 문항은 13·15번에서 먼저 등장하고 20번 이후에 다시 이어집니다. 20번에 막혀도 기본 합성 대입을 다루는 21번을 확인할 필요가 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 번호가 커질수록 무조건 어렵다고 가정하지 않는 시간 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 함수의 정의에서 합성 조건으로 확장

함수 단원은 가장 많이 출제되었으며 함수의 성립, 서로 같은 함수, 구간별 함숫값, 함수의 개수와 일대일대응까지 다룹니다. 3번의 공역 확인이 19번의 치역 포함 조건으로 이어지고, 20번에서는 조각별 치역이 전체 공역을 어떻게 채우는지 판단해야 합니다.

합성함수와역함수에서는 기본 역함수 계산과 역함숫값에서 반복 합성, 치환한 구간의 최대·최소, 합성 순서의 교환 조건으로 확장됩니다. 유리함수도 점근선과 제한된 구간의 최솟값을 익힌 뒤 직선과의 교점, 역함수와의 대칭성까지 연결해야 합니다.

명제에서는 대우와 진리집합이 기본 도구입니다. 13번의 여집합 관계와 18번의 충분조건은 문장을 집합의 포함 관계로 바꾸는 훈련이 필요합니다. 무리함수와 절대부등식은 기본형 중심이지만, 시작점과 치역 및 양수 조건을 확인하는 습관은 후반 함수 문제에도 쓰입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성북구의 함수 중심 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성북구 이웃 학교들의 평균 문항 수는 22.3문항, 서술·단답형은 3.5문항입니다. 성신여자고는 문항 수가 더 많고 모두 객관식이므로, 기본 문제에서 판단을 신속하게 마치고 후반 검토 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 32%에 비해 28%이며, 7개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 실제 응시 난도를 확정할 수는 없습니다. 성신여자고는 함수가 가장 많이 나온 반면 이웃 학교들은 명제나 집합이 가장 많아, 준비할 때 함수의 성립 조건과 합성 구조에 충분한 비중을 두는 것이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 경우나 범위를 확정해야 합니다. 치역, 차수, 치환 구간을 먼저 적어 두면 불필요한 전개와 예외 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 개념 적용을 정확히 처리하세요. 13번의 집합 관계나 15번의 반복 합성에서 출발점이 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 뒤의 16·21번에도 기본 구조를 활용할 문제가 있으므로, 막힌 번호 때문에 이후 문제를 확인할 기회를 줄이지 않는 것이 좋습니다.

계산을 시작하기 전에 확인할 대상을 짧게 적어 보세요. 18번은 충분조건의 포함 방향, 19번은 치역이 공역에 포함되는 조건, 20번은 조각별 치역의 연결입니다. 후반에서는 22번의 차수 변화, 24번의 치환 범위처럼 예외를 정리한 뒤 계산하면 검토도 쉬워집니다.

마지막 검토에서는 부호와 경계를 우선 확인하세요. 10번은 근호 바깥의 음수 부호, 11번은 등호 성립, 18번은 열린 끝점이 중요합니다. 25번에서는 정수 후보를 구한 뒤 일차함수의 계수 조건을 다시 확인해야 합니다. 연습할 때 계산 실수와 조건 누락을 따로 기록하면 보완할 부분이 명확해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대우와 진리집합을 복습하고 충분조건을 포함 관계로 바꾸세요. 여집합을 취하면 포함 방향이 어떻게 바뀌는지 확인하세요(1·2·13·18번 대비).
2. 함수의 정의와 공역·치역을 정리하세요. 유한집합의 대입 확인에서 구간의 치역 포함 조건으로 확장하세요(3·5·9·19번 대비).
3. 유리함수와 무리함수는 점근선·시작점·정의역·치역을 함께 그리세요. 제한된 구간과 등호 조건도 확인하세요(4·6·8·10·11번 대비).
4. 함수의 개수를 셀 때 중복을 허용하는지와 순서가 고정되는지를 구별하세요. 조각별 함수에서는 치역의 중복과 누락까지 점검하세요(16·17·20번 대비).
5. 역함숫값과 합성 순서를 익힌 뒤 반복 합성과 치환의 범위를 연습하세요. 정수 계수 조건은 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 검토하세요(7·12·15·21·24·25번 대비).
6. 명제는 반례를, 교점 문제는 차수 변화와 분모의 제한을 확인하세요. 자기 역함수 조건은 그래프의 대칭성과 연결하세요(14·22·23번 대비).