용인한국외국어대학교부설고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

용인한국외국어대학교부설고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

용인한국외국어대학교부설고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 논리 판단과 함수의 성질을 함께 정리해야 하는 구성입니다.

명제에서는 대우, 귀류법, 모든·어떤의 의미와 필요·충분조건을 묻습니다. 함수에서는 유한집합에서의 함수 개수뿐 아니라 제한된 정의역에서의 일대일대응을 다룹니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식이 성립하는 조건을 설명하는 것을 함께 연습해야 합니다.

객관식만으로 구성되어 있어도 후반 문항의 검토 과정은 짧지 않습니다. 합성 그래프의 구간을 나누거나 함수 조각의 치역을 맞추는 문제가 이어집니다. 전개하기 전에 식이 바뀌는 지점과 경계의 포함 여부를 표시하세요.

난이도 분포 — 초반의 기본형과 후반의 연속된 어려움

쉬움 문항은 1·2·3·5·8·9·13번입니다. 대우와 합성 순서, 점근선과 평행이동처럼 출발점이 분명한 유형이 중심입니다. 13번은 항등함수의 정의를 집합 관계로 바꾸는 문항이므로, 쉬움 구간에서도 용어를 정확히 읽는 습관이 필요합니다.

보통 문항인 4·6·12·14번에서는 일대일 성질, 경우 분류, 증명 흐름과 진리집합을 확인합니다. 7번에서 막혀도 8·9번의 기본형을 계속 풀어야 합니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 풀이를 미루면 확보할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

15~24번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 함수 개수에서 그래프의 교점과 치역 연결로 과제가 바뀌므로 같은 계산 방식만 반복해서는 접근하기 어렵습니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 보지 말고, 자신의 취약한 조건 처리 유형을 찾는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 함수의 정의와 그래프 조건을 함께 점검

함수는 6·11·13·15·17·23번에 배치되어 있습니다. 유한집합에서 대응을 세는 문제와 연속된 구간에서 일대일대응을 판단하는 문제가 함께 나옵니다. 대응표를 그리는 연습과 그래프의 단조성·치역을 읽는 연습을 나누어 진행하세요.

명제와 합성함수와역함수는 각각 5문항입니다. 명제는 반례와 양화사의 의미가, 합성함수는 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지가 중요합니다. 19·22번처럼 합성 결과의 그래프를 새로 구성하는 문제까지 연결해 공부해야 합니다.

유리함수와 무리함수에서는 점근선이나 평행이동의 기본형에서 출발해 최솟값과 교점 조건으로 확장됩니다. 절대부등식의 7번에서 쓰는 양수 조건과 등호 성립 조건도 16번의 최솟값 해석에 연결됩니다. 단원마다 풀이를 따로 외우기보다 공통된 조건 검토 절차를 익히세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험과 구성 차이

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 이 시험의 24문항은 이웃 학교 평균 21.4문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며, 이웃 학교 평균은 1.7문항입니다. 풀이 기록을 요구하는 형식의 유무와 별개로 전체 문항을 순회할 시간을 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 54%로 이웃 학교 평균 55%와 가깝고, 11개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 실제 시험의 부담을 같다고 볼 수는 없습니다. 이 시험은 어려움이 후반에 이어지므로 풀이 순서와 검토 시간도 함께 고려해 대비하세요.

가장 많은 단원은 이 학교에서는 함수이며, 이웃 학교에서는 명제·유리함수·합성함수와역함수가 나타납니다. 이 학교 학생은 함수의 개수와 일대일대응을 우선 보완하고 합성 그래프와 명제 판단을 이어서 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 필요한 조건 해석을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 먼저 구간과 부호를 정하고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검토가 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대우, 합성 순서, 점근선과 이동의 기본형을 먼저 처리하세요. 7번이나 10·11번에서 접근이 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하세요. 13번까지 살펴본 뒤 남은 문항을 다시 읽어, 그래프 작성과 경우 분류 중 자신이 바로 시작할 수 있는 문제를 고르는 연습이 필요합니다.

후반에서는 계산 전에 표나 간단한 그림을 남기세요. 15·17번은 출력의 선택과 배정을, 19·22번은 합성 전후의 구간 경계를 나누면 중복 검토를 줄일 수 있습니다. 풀이 진전 없이 같은 식을 반복한다면 잠시 넘기고, 재접근할 때 필요한 첫 조건을 옆에 적어 두세요.

마지막 검토에서는 7·16번의 등호 성립 조건, 9·10번의 정의역, 18번의 분모 조건을 우선 확인하세요. 20·23번은 치역의 경계가 포함되는지, 24번은 제곱 뒤 얻은 후보가 원래 식을 만족하는지 점검해야 합니다. 연습할 때 계산 오류와 조건 누락을 구별해 기록하면 복습할 대상을 정하기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대우와 모든·어떤의 의미부터 정리하세요. 명제를 집합 관계로 번역하고 두 방향의 함의와 반례를 따로 쓰세요(1·14·18·21번 대비).
2. 함수의 정의와 일대일 성질을 복습하세요. 항등함수의 집합 조건, 반복 합성의 대응, 감소 조건의 출력 순서를 연결하세요(4·6·13·15·17번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 기본 그래프를 그리세요. 점근선·이동·정의역을 표시한 뒤 역함수의 정의역과 치역으로 확장하세요(2·3·5·8·9·10번 대비).
4. 부등식은 양수 조건과 등호 조건을 함께 기록하세요. 거리 합이나 곱으로 표현된 식을 최솟값 계산에 알맞게 묶는 연습을 하세요(7·16번 대비).
5. 제한된 구간에서 일대일성과 치역을 구하세요. 이차함수의 축 위치를 먼저 확인하고 함수 조각 사이의 치역을 연결하세요(11·20·23번 대비).
6. 합성 그래프의 구간 분할과 교점 검토를 연습하세요. 반복 관계를 기본 구간으로 줄이고, 근호식 제곱 전후의 조건을 비교하세요(19·22·24번 대비).
7. 증명에서는 가정과 모순에 도달하는 근거를 구별하세요. 근호를 없애 얻은 방정식과 유리근 정리가 어떤 역할을 하는지 말로 설명하세요(12번 대비).