양정고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

양정고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 기본적인 전개와 나머지정리부터 제한된 범위에서의 최대·최소, 그래프의 교점 해석까지 이어집니다.

초반에는 목표 계수만 골라 계산하거나 나머지정리를 바로 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 도형의 조건을 대수식으로 바꾸고, 함수의 조건에서 가능한 경우를 나누는 과정이 더해집니다. 같은 공식을 알아도 어떤 형태로 바꾸어 적용할지 선택하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

객관식 후반에서는 복소수의 주기, 계수 합, 도형의 넓이, 이차함수의 여러 조건을 각각 다룹니다. 한 단원에서 막힌 상태를 다음 문항까지 끌고 가지 않는 운영이 필요합니다. 서술·단답형도 마지막에 몰아두기보다 전체 구조를 먼저 확인하고 풀이 순서를 정해 보세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 전반부에 주로 배치되어 있고 10번에서도 등장합니다. 전개와 나눗셈, 나머지정리, 판별식, 켤레근을 정확히 적용하는 것이 기본입니다. 7번 이후에 도형이나 변형된 함수식이 보여도 모든 문제가 어려운 것은 아니므로, 첫인상보다 필요한 단계를 살펴보세요.

11~15번에서는 이동하는 구간, 접하는 조건의 예외, 복소수의 거듭제곱, 고차식의 계수, 복합 도형을 차례로 처리해야 합니다. 16번에서 보통 문항으로 돌아온 뒤 17·18번에서 다시 어려움 문항이 나옵니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다.

19·20번은 서술·단답형이지만 보통으로 분류되어 있습니다. 19번은 다항식 나머지와 정수 나눗셈의 연결, 20번은 교점 사이의 길이를 이용한 최대·최소가 중심입니다. 풀이의 출발점이 보이면 객관식 후반을 모두 해결할 때까지 미루지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차함수 중심, 다항식과 항등식의 폭넓은 활용

이차함수는 교점과 판별식의 관계를 묻는 3·8번에서 시작해 구간의 최대·최소와 조건 판단으로 확장됩니다. 특히 11·17번은 축과 구간의 관계, 18번은 대칭성과 구간별 교점 수가 중요합니다. 판별식 계산과 그래프 스케치를 따로 공부하지 말고 서로 연결해서 연습하세요.

다항식은 전개와 나눗셈뿐 아니라 7·10·15번의 도형 응용으로 이어집니다. 항등식도 단순 대입인 2번에서 계수 비교, 입력이 바뀐 나머지 조건, 고차식의 계수 합으로 범위가 넓어집니다. 풀이를 시작할 때 전체 전개가 필요한지, 필요한 관계만 추릴 수 있는지 먼저 판단하세요.

복소수는 13번 한 문항이지만 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 수가 적다는 이유로 주기와 실수부·허수부 조건을 생략하면 해당 문항의 접근 자체가 막힐 수 있습니다. 16번의 자연수 조건도 인수분해와 범위 확인을 함께 연습할 소재입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 배치는 달라짐

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 이 분포만으로 전체 시험이 더 쉬워졌다고 단정하기보다는 쉬움 문항을 처리한 뒤 어느 구간에서 풀이가 길어지는지 살펴보는 것이 유용합니다.

작년에는 이차함수와 항등식이 각각 5문항으로 공동 최다였고, 올해는 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 다항식은 3문항에서 5문항으로 늘었고 항등식은 5문항을 유지했습니다. 복소수는 4문항에서 1문항, 이차방정식은 3문항에서 1문항으로 줄었으므로 올해는 함수와 다항식 응용을 더 촘촘히 확인할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 12·13·15·17·18·19·20번으로 서술·단답형까지 이어졌습니다. 올해는 11~15번과 17·18번에 모이고 19·20번은 보통으로 분류됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 함수의 조건 분류를 강화하면서, 뒤에 있는 서술·단답형도 먼저 살펴 접근 가능한 문항을 찾는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 도형의 영역이나 함수의 경우를 나누어야 한다는 것입니다. 풀이를 다시 볼 때는 계산식보다 경우를 나눈 기준과 제외한 후보의 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전개, 나머지정리, 판별식처럼 출발점이 분명한 문제를 먼저 처리하세요. 11~15번에서 풀이가 길어지면 미해결 조건을 표시하고 16번과 서술·단답형을 확인해 보세요. 전체 시험 시간 자료는 없으므로 일정한 분 단위 배정보다 모의 풀이에서 자신의 조건 해석 시간을 기록하는 방법이 적절합니다.

19번은 다항식 나머지를 구하는 단계와 정수 나눗셈의 나머지로 정리하는 단계를 구별하세요. 20번은 수평선이 두 그래프와 각각 만나는 범위를 먼저 적어야 합니다. 서술·단답형을 연습할 때는 계산 결과뿐 아니라 대입의 근거와 매개변수 범위도 짧은 문장으로 남겨 보세요.

마지막 검토에서는 8·12번의 서로 다른 두 근과 중근의 구별, 11·17번의 축과 구간 위치, 15번의 길이 부호, 18번의 경계 중복을 확인하세요. 9번은 함수 안의 입력이 바뀐다는 점이 핵심입니다. 처음 세운 조건을 체크 목록처럼 되짚으면 같은 계산을 반복하는 것보다 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 전개와 나눗셈의 기본을 점검하세요. 필요한 차수의 항만 선택하고 몫과 나머지를 분리해 기록하세요(1·4번 대비).
2. 나머지정리를 입력 변형과 정수 나눗셈으로 확장하세요. 대입한 값이 원래 함수의 어떤 입력이 되는지 설명해 보세요(2·5·9·19번 대비).
3. 도형의 조건을 합·곱과 넓이의 식으로 옮기세요. 기본 곱셈공식에서 복합 도형의 영역 분해로 순서를 넓혀 가세요(7·10·15번 대비).
4. 교점 조건과 판별식을 연결하고 경계의 중근을 따로 검사하세요. 켤레근과 근의 합·곱도 함께 복습하세요(3·6·8·12번 대비).
5. 이차함수의 축과 정의역을 먼저 그리는 습관을 들이세요. 이동 구간, 정수 계수, 교점 사이의 길이로 조건을 확장하세요(11·17·18·20번 대비).
6. 복소수의 주기, 항등식의 계수 묶기, 자연수 인수의 범위를 각각 정리하세요. 전개를 줄이는 구조를 찾아 설명하는 연습을 하세요(13·14·16번 대비).