개포고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

개포고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 곱셈 공식과 인수분해를 바탕으로 나머지 조건, 근의 성질, 그래프의 최대·최소까지 연결합니다.

초반에는 판별식, 계수 추출, 공식 변형, 음수의 제곱근 등 기본 개념을 확인합니다. 이후 같은 개념이 다른 형태로 다시 등장합니다. 인수정리는 다항식 사이의 관계와 결합하고, 이차함수는 구간별 최솟값이나 도형에서 얻은 관계를 해석하는 데 사용됩니다.

번호가 뒤라고 모두 어려운 구성은 아닙니다. 서술·단답형에도 자동 분류 기준 쉬움인 16번과 보통인 17·18·20번이 있습니다. 객관식의 어려운 문항에서 오래 멈추기보다 전체를 확인하고, 출발점이 보이는 문항부터 풀이를 완성하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 구간에서는 긴 전개를 줄이는 기본기가 중요합니다. 2번은 목표 차수를 만드는 항만 고르고, 3·16번은 곱셈 공식의 형태를 알아보는 방식으로 접근할 수 있습니다. 4번에서는 음수의 제곱근을 허수단위로 바꾼 뒤 연산해야 부호 실수를 줄일 수 있습니다.

보통 구간은 개념을 적용한 뒤 남은 조건을 확인하는 과정이 필요합니다. 5번은 주기로 묶고 남은 항을 처리하며, 17번은 접한다는 조건으로 얻은 후보를 접점의 사분면 조건에 대조해야 합니다. 18·20번은 나머지나 나누어떨어짐을 식으로 옮기는 출발 단계가 중요합니다.

어려움 구간에서는 조건의 결합 방식이 달라집니다. 12번은 부호 조건과 계수 비교, 14번은 허수 조건과 거듭제곱의 주기, 19번은 그래프와 실근 개수를 연결합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 이차함수의 난도

항등식은 기본 인수정리부터 입력이 이동된 다항식의 나머지, 계수 비교, 다항식 사이의 관계까지 다룹니다. 단원 이름이 같아도 필요한 도구가 다르므로, 나누는 식의 인수와 나머지의 차수를 먼저 적고 수치 대입과 계수 비교 중 무엇이 효율적인지 판단하세요.

이차함수는 출제량뿐 아니라 자동 분류 기준 어려움 문항의 비중도 눈여겨볼 부분입니다. 8·13번은 축과 구간의 관계, 15번은 도형을 대수식으로 바꾸는 과정, 19번은 그래프와 방정식의 실근 개수 해석을 다룹니다. 식을 구하는 연습과 함께 간단한 스케치로 가능한 모양을 좁히는 연습이 필요합니다.

다항식의 공식 변형은 21번의 근과 계수 관계에도 연결됩니다. 복소수 역시 4번의 연산, 5번의 주기적 합, 14번의 조건 분류로 확장됩니다. 앞부분의 기본형을 따로 암기하기보다 같은 개념이 후반에서 어떤 조건과 결합하는지 묶어서 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 공통 단원의 변화

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 단원 비교는 두 자료에 공통으로 있는 단원만 살펴봅니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움이 늘고 보통이 줄어, 이 수치만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

공통 단원에서 다항식은 6문항에서 4문항으로, 항등식은 2문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 이차함수는 4문항에서 5문항으로 늘었고, 이차방정식과 복소수는 각각 3문항으로 같습니다. 올해를 준비 기준으로 삼는다면 공식 계산을 확보한 뒤 나머지 조건과 구간별 그래프 해석에 복습 시간을 더 배정할 만합니다.

작년 어려움 문항은 8·10·11·12·13·15·20·21번이고, 올해는 8·10·12·13·14·15·19·21번입니다. 올해 서술·단답형의 20번은 보통이지만 그 앞의 객관식 19번은 어려움입니다. 뒤쪽을 한 덩어리로 미루기보다 형식과 접근 가능성을 함께 살펴보는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 길게 전개하기 전에 가능한 경우를 줄이는 단계가 필요합니다. 조건을 그래프의 모양, 실수부, 근의 중복 여부로 번역한 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 공식의 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 마무리하세요. 8번에서 구간 해석이 막히더라도 9·11번과 서술·단답형을 확인할 필요가 있습니다. 특히 16번은 큰 수의 계산량보다 공식 발견이 핵심이므로, 숫자가 크다는 이유만으로 뒤로 미루지 마세요.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 적어 두면 검토가 편합니다. 17번은 접하므로 중근이라는 연결, 18번은 나머지의 차수, 20번은 두 다항식의 관계를 먼저 쓰세요. 21번은 서로 다른 실근 조건을 앞에 표시해 두고 후보를 얻은 뒤 다시 확인하는 순서가 좋습니다.

남은 시간에는 조건 누락을 중심으로 확인하세요. 8번은 앞뒤의 정의역이 다르고, 12번은 최고차항과 매개변수의 부호가 중요합니다. 14번의 허수 조건, 15번의 점의 이동 범위, 18번의 서로 다른 상수 조건도 점검하세요. 풀이 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 계수 추출과 곱셈 공식 변형부터 정리하세요. 목표 항만 계산하거나 반복되는 수를 치환하는 연습을 하세요(2·3·9·16번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 묶어 복습하세요. 나눗셈 항등식과 나머지의 차수를 먼저 쓰고 이동된 입력을 구별하세요(6·10·18·20번 대비).
3. 항등식에서는 계수 비교와 수치 대입을 선택하는 연습을 하세요. 최고차항의 부호와 후보의 조건도 함께 확인하세요(11·12번 대비).
4. 복소수는 기본 연산에서 주기적 합과 조건 분류로 확장하세요. 남은 항 처리와 허수에서 제외되는 경우를 따로 표시하세요(4·5·14번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 스케치한 뒤 최대·최소를 판단하세요. 접점 조건, 도형의 대수화, 실근 개수 해석으로 범위를 넓히세요(8·13·15·17·19번 대비).
6. 이차방정식은 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 거듭제곱 합을 낮은 차수부터 만들고 원래 실근 조건으로 후보를 검증하세요(1·7·21번 대비).