신목고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

신목고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산부터 나머지 조건의 해석, 방정식의 근과 그래프의 관계까지 이어집니다.

초반에는 부호와 정의를 정확하게 적용하는 것이 중요합니다. 다항식의 뺄셈, 켤레복소수, 인수정리처럼 익숙한 내용에서도 계산의 근거를 분명히 해야 합니다. 중반에는 계수 비교와 수치 대입, 근과 계수의 관계를 상황에 맞게 선택해야 풀이를 짧게 만들 수 있습니다.

후반에는 조건 사이의 연결이 핵심입니다. 몫과 나머지의 관계에서 다항식의 형태를 정하거나, 그래프의 최댓값·최솟값을 정수 조건과 결합합니다. 식을 세운 뒤에도 허용 범위와 제외 조건을 확인해야 하므로 계산 결과를 얻는 것과 풀이를 마무리하는 것을 구별해 연습하세요.

난이도 분포 — 14번 이후에 집중된 조건 해석

쉬움 문항에서는 연산의 정확성과 기본 조건의 구분을 확인할 수 있습니다. 1·2번의 괄호와 이항, 3번의 허수단위 계산, 5번의 인수 확인을 안정적으로 처리하세요. 9번은 실근과 허근의 조건을 각각 판별식으로 옮겨 공통 범위를 찾는 기본 절차가 중요합니다.

보통 구간은 계산만 반복하기보다 접근법을 바꾸는 연습에 적합합니다. 6·7번은 계수 비교와 수치 대입을 선택하고, 8·10번은 곱셈공식으로 수의 구조를 정리합니다. 13번에서는 축이 정의역에 포함되는지를 먼저 구분해야 하므로 후반 함수 문항에 앞선 점검 문제로 활용할 수 있습니다.

어려움은 14번과 16~22번입니다. 15번이 보통으로 분류되어 있어 앞 문항에서 막히더라도 뒤 문제를 확인할 필요가 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 후반부에서는 조건 해석에 쓸 시간을 확보하는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 다항식·항등식의 비중과 후반 이차함수

다항식은 기본 연산에서 공식 변형과 도형 응용까지 폭이 넓습니다. 8·10번에서는 큰 수를 직접 계산하기보다 대칭적인 곱과 제곱의 차를 찾아야 합니다. 21번은 도형의 길이 관계를 먼저 세워야 대수 계산으로 넘어갈 수 있어 앞부분의 연산 문항과 접근 방식이 다릅니다.

항등식에서는 나머지를 단순한 계산 결과로 보지 않는 연습이 필요합니다. 6·7번의 기본형에서 출발해 14번의 중복 인수, 16번의 차수 제한, 18번의 몫과 나머지가 같은 조건으로 확장됩니다. 나눗셈의 등식을 쓰고 차수를 확인하는 습관이 여러 문항에 공통으로 적용됩니다.

이차함수는 출제 수와 함께 후반의 배치도 살펴보세요. 19번은 그래프의 값의 범위와 정수 조건, 20번은 교점과 넓이, 22번은 제한된 구간의 최대·최소를 다룹니다. 이차방정식의 근과 계수 관계를 함수 단원과 연결해서 공부해야 하는 이유가 드러납니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 분류는 감소

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 문항 수와 서술·단답형의 번호가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 8문항으로 줄고 보통은 8문항에서 9문항으로 늘었습니다. 다만 분류 수의 변화만으로 실제 풀이 부담까지 같은 폭으로 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

항등식은 작년과 올해 모두 6문항입니다. 다항식은 5문항에서 6문항으로 늘고 이차함수는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 복소수와 이차방정식은 각각 3문항으로 같습니다. 단원 수의 변화와 별개로 올해 이차함수의 후반 문항은 교점·넓이와 정수 조건까지 연결되므로 준비를 줄일 근거로 삼지 마세요.

작년의 어려움은 13·14번과 16~22번이고 올해는 14번과 16~22번입니다. 후반 집중은 이어지지만 서술·단답형의 단원 구성은 작년 복소수·이차함수에서 올해 이차함수로 모였습니다. 다음 시험 대비에서는 항등식의 구조 해석을 유지하면서 함수 조건을 방정식과 부등식으로 옮기는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 형태와 범위를 좁혀야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 전개 과정만 옮기지 말고 차수, 그래프의 위치, 경우를 나눈 기준을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 연산과 중반의 접근 가능한 문항을 확보하세요. 8·10번처럼 수의 구조를 찾는 데 시간이 걸리면 표시한 뒤 돌아오는 방식도 연습할 만합니다. 14번 이후에는 자동 분류 기준 어려움이 집중되므로 한 문제의 전개를 끝까지 밀어붙이기 전에 출발 구조가 잡혔는지 판단하세요.

20·22번은 서술·단답형이지만 21번은 객관식입니다. 번호만 보고 마지막 구간을 같은 형식으로 묶지 마세요. 20번은 교점 좌표와 길이의 부호를, 22번은 축의 위치에 따른 최솟값의 식을 먼저 적으면 계산의 방향이 분명해집니다. 연습할 때 전체 풀이 시간 안에 조건 검토 시간을 따로 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 새 계산보다 누락한 조건을 확인하세요. 4번은 음수의 제곱근 법칙, 11번은 허근 조건의 엄격한 부등호, 18번은 인수를 나눌 수 있는 근거가 중요합니다. 19번은 정수 범위의 끝점, 20번은 음의 좌표와 양의 길이의 차이, 22번은 경우 분류의 경계를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 인수정리를 정확히 적용하세요. 괄호의 부호와 인수에 대응하는 대입값을 먼저 점검한 뒤 공식 변형으로 확장하세요(1·2·5·8·10번 대비).
2. 나눗셈 조건을 항등식으로 쓰고 몫과 나머지의 차수를 표시하세요. 계수 비교와 수치 대입을 선택한 이유까지 설명해 보세요(6·7·14·15번 대비).
3. 차수 제한과 인수 조건을 결합하는 연습을 하세요. 미정계수를 두기 전에 상쇄될 최고차항과 영이 될 수 없는 인수를 확인하세요(16·18번 대비).
4. 복소수의 정의와 계산을 구분해 복습하세요. 음수의 제곱근, 켤레, 실수부와 허수부의 조건을 정리한 뒤 거듭제곱 주기를 연습하세요(3·4·17번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 실근·허근의 범위와 정수 조건을 구분하고, 근을 직접 구하지 않고 식을 정리해 보세요(9·11·12·20번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간을 먼저 그린 뒤 정수 조건으로 확장하세요. 최댓값과 최솟값을 구하는 위치를 각각 설명하고 경우별 범위를 기록하세요(13·19·22번 대비).
7. 도형의 길이와 넓이를 대수 관계로 옮기세요. 좌표의 부호, 수직 관계, 길이의 양수 조건을 먼저 정리한 뒤 공식 변형을 적용하세요(20·21번 대비).