양정고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

양정고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 해석을 좌표와 도형의 조건에 연결하는 시험입니다.

초반에는 접선, 수직인 직선, 두 점 사이의 거리처럼 기본 공식을 적용하는 문항이 나옵니다. 중반부터는 매개변수에 관계없이 지나는 점, 원과 직선의 위치 관계, 교점의 개수처럼 식을 세우기 전에 조건의 뜻을 구분해야 하는 문항이 이어집니다.

후반에는 허근의 주기와 중복, 부등식의 해집합 복원, 움직이는 점의 자취가 등장합니다. 익숙한 공식을 여러 번 쓰는 것보다 어느 경우를 나누어야 하는지 먼저 판단하는 능력이 중요합니다. 기본형을 정확하게 마친 뒤 조건을 하나씩 결합하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 13번 이후에 이어지는 어려움 문항

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있습니다. 거리 공식과 부등식의 기본 풀이를 적용하되, 양수나 자연수 조건과 끝점 포함 여부를 확인해야 합니다. 이 구간에서 불필요한 전개를 줄여 후반에 쓸 시간을 남기는 것이 좋습니다.

보통 문항은 단순 대입에 조건 해석이 더해집니다. 5번은 해구간의 공통부분, 8번은 넓이를 높이의 최솟값으로 바꾸는 관점, 12번은 교점이 겹치거나 사라지는 경우가 중요합니다. 10번에서 막히더라도 뒤의 11·12번을 별도로 확인하세요.

13~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 서술·단답형만 어려운 구성이 아니라 객관식 후반에서도 경우 분류가 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반을 한 번에 해결하려 하면 검토 시간이 부족해질 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 여러가지부등식의 비중

원의방정식은 접선의 기본형에서 시작해 넓이의 최소, 교점 조건, 자취와 접하는 원의 개수로 이어집니다. 중심과 반지름을 읽는 데서 끝내지 말고, 점과 직선 사이의 거리가 어떤 조건을 대신하는지 말로 설명해 보세요.

여러가지부등식에서는 해를 구하는 방향과 주어진 해로 조건을 복원하는 방향이 함께 나옵니다. 10·15·16번은 절댓값의 구간, 최고차항 계수의 부호, 입력식의 변환이 중요합니다. 부등식을 풀 때 사용한 범위와 최종 해를 같은 수직선에서 대조하는 습관이 도움이 됩니다.

여러가지방정식은 해당 문항 전체가 자동 분류 기준 어려움입니다. 허근의 성질과 해의 존재 조건을 따로 복습해야 합니다. 평면좌표의 17번은 무게중심 공식에 근과 계수의 관계를 연결하므로, 좌표를 직접 구하지 않고 필요한 합만 얻는 연습도 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 증가와 후반의 조건 처리

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 총 문항은 18문항에서 20문항으로 늘고 서술·단답형은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 쉬움과 보통의 문항 수는 같으며 어려움은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다. 서술·단답형의 감소만 보고 후반 부담이 줄었다고 판단하기 어렵습니다.

원의방정식은 두 해 모두 5문항이며, 여러가지부등식은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 평면좌표는 4문항을 유지하고 직선의방정식은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 작년의 도형의이동과 올해의 여러가지방정식은 단원 구성이 달라, 겹치는 단원의 연습과 올해 범위 확인을 함께 해야 합니다.

작년 어려움은 10·11·13·14·15·17·18번에 있었고 올해는 10번과 13~20번입니다. 올해는 후반의 어려움이 연속된다는 점에 주목하세요. 다음 시험을 준비할 때는 기본 문항을 마친 뒤 부등식 조건 분류와 좌표 자취를 연달아 풀어 보며 풀이 흐름을 유지하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 처리하는 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 일반적인 경우를 계산한 뒤 예외를 따로 확인해야 한다는 것입니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 적고, 제외 조건을 마지막 검토 항목으로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 빠르게 확보하고, 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 넘어가세요. 10번의 절댓값 계산이 길어지면 11·12번을 먼저 확인할 수 있습니다. 13번 이후에는 어려움 문항이 이어지므로 마지막 번호까지 한 번 훑어 자신의 강점인 방정식이나 좌표 문항부터 접근하는 연습이 필요합니다.

부등식은 계산 결과 옆에 사용한 구간을 함께 적으세요. 10번은 각 구간과 해의 교집합을 구한 뒤 합쳐야 하며, 15번은 계수가 사라질 때 별도로 판단해야 합니다. 16번은 입력식을 바꾸는 과정에서 해구간의 방향과 끝점이 어떻게 옮겨지는지 확인하세요.

서술·단답형을 위해 풀이와 검토 시간을 남겨 두세요. 19번은 나누려는 계수의 부호와 사라지는 경우를 구분한 근거가 중요하고, 20번은 교점이 있어도 반지름이 양수인지 확인해야 합니다. 17번에서는 점들이 한 직선 위에 놓여 삼각형이 되지 않는 경우를 놓치지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리, 절편, 수직 조건, 접선 공식을 복습하세요. 계산 후 양수·자연수 조건으로 후보를 걸러 내는 단계까지 마치세요(1·3·4·6번 대비).
2. 연립부등식의 공통부분을 수직선으로 표시하세요. 끝점을 포함하는지와 해가 실제로 존재하는지를 구분해 설명하세요(2·5번 대비).
3. 절댓값과 매개변수가 있는 부등식을 연습하세요. 구간 분할, 계수의 부호, 입력 변환을 따로 익힌 뒤 결합하세요(10·15·16번 대비).
4. 직선과 원의 조건을 거리와 교점 개수로 바꾸세요. 평행·일치·공통 교점의 차이를 그림과 식으로 확인하세요(7·8·11·12번 대비).
5. 허근의 거듭제곱과 판별식, 실수해의 존재 조건을 묶어 복습하세요. 근의 주기와 공통근의 중복을 별도로 검사하세요(13·14·19번 대비).
6. 좌표의 합과 자취를 연습하세요. 외분점과 무게중심에서 시작해 배수 관계 및 접하는 원의 중심으로 확장하고 제외 조건을 표시하세요(9·17·18·20번 대비).