이매고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

이매고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차방정식, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식입니다. 방정식과 부등식의 계산에 좌표평면 위의 거리와 위치 관계가 결합된 범위입니다.

도형 문항에서는 공식을 알고 있는 데서 한 걸음 더 나아가야 합니다. 각의 이등분선을 내분비로 바꾸거나, 원의 넓이의 비를 선분 길이의 비로 바꾸는 과정이 필요합니다. 중심과 직선 사이의 거리는 원의 현과 접선뿐 아니라 삼각형의 높이를 해석하는 데에도 쓰입니다.

대수 문항 역시 근을 구하는 계산만으로 끝나지 않습니다. 중근 조건에서 정수 좌표를 찾는 문제, 허근의 거듭제곱을 정리하는 문제, 정수해의 개수로 매개변수를 제한하는 문제가 있습니다. 식의 구조를 파악한 뒤 계산하고, 마지막에 부호와 경계 조건을 다시 확인하는 순서가 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

쉬움으로 분류된 1~4번은 절댓값 부등식, 원의 표준형, 연립일차부등식, 접점에서의 접선을 다룹니다. 기본 개념을 빠르게 적용할 수 있는 구간이지만 부등호의 등호 포함 여부와 중심 좌표의 부호를 잘못 읽으면 실수가 생깁니다. 이 구간은 정확성을 유지하면서 풀이 시간을 줄이는 연습에 적합합니다.

보통 문항에서도 여러 개념의 연결이 필요합니다. 6번은 거리에서 내분으로, 11번은 직선과 축의 교점에서 외분과 함수 조건으로 이어집니다. 16번은 원 위의 점과 직선 사이 거리를 정삼각형의 높이로 읽어야 하므로, 자동 분류 기준 보통이라는 이유만으로 단순 계산형으로 생각하지 마세요.

10번 이후에는 어려움 문항 사이에 보통 문항이 섞여 있습니다. 12~15번에서 풀이가 길어지더라도 16번과 서술·단답형 18·20번의 접근 가능성을 따로 살펴보세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 번호순 풀이보다 구조가 보이는 문항을 먼저 확보하는 운영이 유리합니다.

출제 단원 — 원과 직선의 관계가 중심

원의방정식과 직선의방정식은 각각 기본형과 응용형이 함께 있습니다. 원에서는 중심과 반지름의 확인에서 현의 길이와 접선 조건으로 확장되고, 직선에서는 수직이등분선과 위치 관계에서 넓이를 이용한 조건 해석으로 이어집니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 외운 뒤에는 그 거리가 도형에서 어떤 역할인지 설명해 보세요.

여러가지부등식은 1·3번의 기본 해집합에서 10·17번의 정수해 개수 조건으로 발전합니다. 해집합을 구하는 능력과 그 안의 정수를 세는 능력을 구별해 연습해야 합니다. 특히 구간의 길이가 같아도 끝점이 정수인지, 등호가 포함되는지에 따라 정수의 개수가 달라집니다.

단원별 문항 수만으로 복습 순서를 정하지는 마세요. 이차방정식의 12번은 판별식에서 정수 조건과 도형 해석으로 이어지고, 평면좌표의 19번은 거리·닮음·내분·외분을 연결합니다. 분류된 단원을 출발점으로 삼되 다른 단원의 개념이 함께 쓰이는 지점까지 확인하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건을 여러 단계로 바꾸는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 계산이 맞아도 정수 조건이나 도형의 대응을 놓치면 풀이가 완성되지 않으므로, 단계마다 원래 조건과 맞는지 확인하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 정확히 처리한 뒤, 각 문항에서 처음 세울 관계가 보이는지 판단하세요. 10번에서 정수 경우를 오래 세거나 12~15번에서 식 변형이 막히면 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 마지막까지 끝낸 뒤 서술형을 시작하기보다 전체 구조를 먼저 훑어 접근 가능한 문제를 확보하세요.

서술·단답형을 위한 시간을 따로 남겨 두세요. 18번은 인수분해로 나눈 경우와 각 순서쌍을, 19번은 내분비와 닮음의 대응을, 20번은 접선 조건을 먼저 적으면 풀이의 흐름을 유지하기 쉽습니다. 연습할 때에는 계산 시간뿐 아니라 조건을 해석하고 근거를 문장으로 정리하는 시간까지 함께 기록하세요.

마지막 점검은 조건별로 진행하세요. 9번에서는 평행과 일치를 구별하고, 10·17번에서는 등호와 끝점의 정수 여부를 확인해야 합니다. 13번의 중심 위치, 15번의 넓이 비와 길이 비, 19번의 내분과 외분도 구별하세요. 20번은 기울기 식을 세우기 전에 수직선인 접선이 가능한지 확인하면 경우 누락을 막을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절댓값과 연립부등식의 기본 해집합부터 정리하세요. 수직선에 경계와 등호 포함 여부를 표시한 뒤 정수 개수를 확인하세요(1·3번 대비).
2. 직선의 중점·수직·거리 조건을 각각 식으로 옮기세요. 평행 조건에서는 일치 여부를 따로 검사하는 습관을 들이세요(5·7·9번 대비).
3. 거리로 길이의 비를 구한 뒤 내분·외분 좌표를 찾는 유형을 연습하세요. 함수 위에 있다는 조건과 닮음 관계를 차례로 연결해 보세요(6·11·19번 대비).
4. 원의 표준형과 접선을 복습하고 현의 길이, 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 높이로 확장하세요. 넓이 비를 길이 비로 바꾸는 연습도 함께 하세요(2·4·13·15·16·20번 대비).
5. 켤레근과 인수분해를 바탕으로 방정식의 구조를 파악하세요. 허근의 주기를 이용한 합의 정리와 연립방정식의 경우 분리를 구별해 연습하세요(8·14·18번 대비).
6. 정수 조건이 붙은 문제는 후보 생성과 검증을 나누어 쓰세요. 판별식의 정수 인수쌍과 부등식 구간의 끝점을 각각 확인하고, 누락한 경우를 점검하세요(10·12·17번 대비).