이매고등학교 2022년 1학년 1학기 기말고사 수학(상) 수학 기출문제 및 해설

2022학년도 1학년 1학기 기말고사 이매고등학교 수학(상) 시험은 총 20문항으로 출제되었습니다. 이번 시험에서는 원의 방정식과 직선의 방정식 단원이 각각 5문항씩 출제되어 전체 시험에서 가장 큰 비중을 차지했습니다. 뒤를 이어 여러 가지 부등식에서 4문항, 여러 가지 방정식에서 3문항이 출제되었으며, 평면 좌표는 2문항, 이차방정식은 1문항이 포함되었습니다. 학생들이 고차원적인 기하학적 개념과 대수적 계산을 골고루 다루어야 하는 구성이었습니다.

전반적인 난이도 분포를 살펴보면 쉬운 문항이 10개, 보통 난이도의 문항이 9개였으며, 어려운 문항은 1개에 불과했습니다. 10점 만점을 기준으로 한 전체 평균 난이도가 2.8로 기록된 만큼, 전반적으로 까다로운 심화 문항보다는 기본기와 개념 이해를 묻는 문항 위주로 시험지가 구성되었습니다. 점수를 안정적으로 확보하기 위해서는 평이한 문제들을 실수 없이 신속하게 해결하는 능력이 핵심이었을 것으로 보입니다.

출제된 주요 개념을 살펴보면 도형의 방정식 영역에서는 중심이 주어진 원, 축에 접하는 원, 직선과 접하는 원, 원 밖에서 그은 접선, 원과 직선의 위치 관계 등 원과 관련된 성질이 다채롭게 출제되었습니다. 또한 두 직선의 위치 관계, 수직이등분선의 방정식, 한 점과 기울기가 주어진 직선, 점과 직선 사이의 거리, 삼각형의 넓이 구하기 등 직선과 좌표평면의 성질을 활용한 유형이 많았습니다. 대수 영역에서는 연립일차부등식 및 연립이차부등식의 풀이와 함께 연립방정식, 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 및 이차부등식 유형이 출제되었습니다.

이러한 출제 경향을 고려할 때, 다음 시험을 준비하는 학생들은 여러 단원 중에서도 출제 비중이 높았던 원의 방정식과 직선의 방정식의 기본 개념들을 명확히 정리해 두어야 합니다. 아울러 정수 해의 개수 조건이 붙은 연립이차부등식 풀이처럼 자주 출제되는 전형적인 유형들을 반복해서 연습하며 문제 해결의 정확도를 높이는 공부가 필요합니다.