보인고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

보인고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산의 정확성에서 시작해 나머지 조건, 근의 개수, 제한된 범위의 최대·최소로 이어집니다.

초반에는 나머지정리와 복소수 계산, 다항식의 연산을 확인합니다. 중반부터는 단순한 공식 대입을 넘어 조건을 재구성해야 합니다. 서로 다른 실근을 셀 때 중복을 확인하거나, 도형에서 가능한 길이인지 검토하는 과정이 계산만큼 중요합니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 16~18번은 치환과 공식 변형으로 접근할 수 있고, 19~21번은 배수 조건이나 도형 관계를 식으로 옮기는 단계가 더해집니다. 번호순으로만 풀기보다 출발점을 잡을 수 있는 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합에 대비

쉬움 문항은 1~3번입니다. 나머지정리, 음수의 제곱근, 다항식의 사칙연산처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 풀이를 서두르더라도 근호의 부호와 다항식 뺄셈의 괄호는 남겨 두어 불필요한 계산 실수를 줄이세요.

보통 문항은 4~9번과 11·12번, 서술·단답형의 16~18번입니다. 구간에서의 최대·최소나 정수 조건처럼 확인할 조건이 포함되어 있습니다. 10번에서 풀이가 길어져도 11·12번과 16~18번의 접근 가능성을 따로 살펴보는 운영이 좋습니다.

어려움은 10·13·14·15·19·20·21번입니다. 나머지와 계수 조건의 결합, 축의 위치에 따른 구간 분류, 도형의 대수화가 주요 부담입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 응시자의 실제 체감 난도나 문항 사이의 순위를 확정하는 자료로 해석하지는 마세요.

출제 단원 — 항등식과 다항식에서 출발하는 연결

항등식은 1·5·10·13·19번입니다. 일차식으로 나눈 나머지의 기본에서 계수 비교, 제곱합을 이용한 인수 결정, 자연수의 배수 조건까지 확장됩니다. 나머지정리를 단순 대입 공식으로 외우기보다 다항식의 나눗셈 관계와 연결해 익히세요.

다항식은 3·8·16·18·20번입니다. 연산 외에도 공통부분 치환과 곱셈 공식 변형, 도형의 겉넓이 및 내접원 관계를 다룹니다. 도형 문항에서는 개별 길이를 모두 구하려 하기보다 필요한 길이의 합과 곱을 먼저 확보하면 계산을 줄일 수 있습니다.

이차함수는 4·6·14·21번으로, 고정된 구간의 최대·최소에서 도형 속 최솟값으로 이어집니다. 복소수의 2·11·15번은 부호와 주기를, 여러가지방정식의 7·9·17번은 중복근과 공통해 및 정수 조건을 확인합니다. 이차방정식의 12번도 근을 직접 구하기보다 근과 계수의 관계를 활용하는 편이 효율적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 단원 비중은 이동

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 21문항, 서술·단답형 6문항으로 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 7문항으로 줄었지만, 쉬움도 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 따라서 어려움 문항 수만으로 시험 전체가 단순히 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

다항식은 작년 6문항에서 올해 5문항, 여러가지방정식은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 항등식은 4문항에서 5문항, 이차함수는 3문항에서 4문항, 복소수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 가장 많은 단원이 다항식 단독에서 항등식과 다항식의 공동 비중으로 바뀌었으므로 나머지 조건과 계수 비교를 함께 준비하세요.

작년의 어려움 문항은 9·11·12·14·17·18·19·21번이고 올해는 10·13·14·15·19·20·21번입니다. 올해 서술·단답형에서는 어려움이 마지막 구간에 이어집니다. 앞부분에서 공식 변형과 치환을 안정적으로 처리하고, 뒤에서는 도형을 식으로 바꾸는 데 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 직접 계산하기 전에 사용할 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 복습할 때는 첫 관계식을 선택한 이유를 설명하고, 계산 뒤에는 그 관계식이 원래 조건을 모두 반영했는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 익숙한 치환 문항을 먼저 확보하세요. 10번에서 인수 구조가 보이지 않으면 표시하고 11·12번을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 마칠 때까지 서술·단답형을 미루기보다 16~18번의 출발점도 먼저 살펴보세요.

조건 해석 시간이 긴 문항은 계산에 들어가기 전 계획을 짧게 적으세요. 13번은 몫과 나머지의 차수, 14번은 축의 위치, 21번은 반지름의 범위가 기준입니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면, 개념 선택이 느린지 계산이 느린지 알 수 있습니다.

마지막 확인에서는 후보를 걸러 내는 조건에 집중하세요. 7번은 서로 다른 실근의 중복, 8번은 도형의 길이 제한, 9·17번은 정수 조건을 점검해야 합니다. 18번의 실수 조건과 19번의 약분 가능 조건, 21번의 반지름 범위까지 돌아보면 계산만 다시 하는 검토보다 빠진 조건을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 음수의 제곱근부터 정확히 정리하세요. 괄호를 유지하고 부호를 확인하는 습관을 만드세요(2·3번 대비).
2. 나머지정리와 계수 비교를 연결하세요. 나누는 식의 차수에 맞는 몫과 나머지 형태를 먼저 적으세요(1·5·10·13·19번 대비).
3. 공통부분 치환과 곱셈 공식 변형을 반복하세요. 직접 전개한 풀이와 구조를 이용한 풀이의 계산량을 비교해 보세요(12·16·18번 대비).
4. 방정식은 근의 존재와 중복을 나누어 검사하세요. 정수 조건이 붙으면 판별식이나 대입으로 후보 범위를 좁히세요(7·9·17번 대비).
5. 복소수의 거듭제곱은 먼저 주기를 정리하세요. 합의 양 끝 지수와 범위 안에서 가능한 마지막 지수를 확인하세요(11·15번 대비).
6. 이차함수는 축과 끝점을 표시한 뒤 도형 응용으로 확장하세요. 겉넓이, 내접원, 닮음에서 필요한 합과 곱 또는 거리의 제곱을 얻는 연습을 하세요(4·8·14·20·21번 대비).