중동고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

중동고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 기본 성질부터 지수함수·로그함수의 그래프, 삼각함수와 그 그래프까지 다룹니다. 정의를 적용하는 계산과 그래프의 대칭·이동·구간을 읽는 활동이 함께 필요합니다.

초반에는 로그의 밑과 진수 조건, 부채꼴, 거듭제곱근 같은 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 역함수의 교점, 실근의 조건, 정수 좌표의 점 개수처럼 계산에 들어가기 전 구조를 정해야 하는 문항이 이어집니다. 익숙한 공식이 보여도 어떤 조건 아래 사용할 수 있는지 먼저 적어 보세요.

서술·단답형은 14·15·17·18·19·20번입니다. 기본 로그 계산과 그래프 해석, 매개변수의 최댓값이 함께 있어 형식만으로 난도를 판단하기 어렵습니다. 필요한 조건을 먼저 정리하고 변환의 근거를 짧게 남기는 연습이 풀이 검토에도 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중반의 연속 고난도와 사이에 놓인 기본형

쉬움은 1~4번과 14·17번입니다. 기본형이 초반에만 있는 것은 아닙니다. 14번은 상용로그의 정수 부분을, 17번은 중첩된 로그를 바깥에서 안쪽으로 해석하는 과정을 확인하므로 중반 풀이가 막혀도 별도로 살펴보세요.

보통인 5·6·18번은 좌표와 삼각비, 지수식 치환, 삼각함수 사이의 관계를 다룹니다. 계산 자체보다 사분면에 따른 부호와 치환 범위를 빠뜨리는 실수가 문제입니다. 변환 후 후보를 얻었다면 원래 각이나 변수의 범위로 되돌아가 확인하세요.

자동 분류 기준 어려움은 7~13번에서 이어집니다. 그래프 교점과 대칭, 근의 개수, 좌표 이동처럼 접근 방식이 계속 바뀌므로 한 가지 계산법을 반복하기 어렵습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위가 아니며, 자신에게 출발점이 보이는 문항을 골라 시간을 배분해야 합니다.

출제 단원 — 고른 문항 수 속에 다른 풀이 부담

로그와 삼각함수의 문항 수가 가장 많지만, 로그 기본형과 로그함수 응용의 성격은 구별해야 합니다. 로그에서는 정의와 상용로그를 확인하는 반면 로그함수에서는 역함수, 이동된 그래프, 부등식의 조건을 다룹니다. 기본 로그 계산이 가능하다는 이유로 함수 응용까지 준비되었다고 판단하지 마세요.

삼각함수그래프의 8·13·15번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 절댓값이 붙은 그래프의 대칭, 구간별 부호, 주기와 위상 해석을 차례로 연습할 필요가 있습니다. 지수함수에서는 반복되는 지수식을 치환하거나 그래프 사이의 정수점을 세므로 식과 그림을 오가는 능력을 함께 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강남구에서 높은 어려움 비율

같은 2024학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 강남구 학교들과 비교하면, 중동고는 총 20문항으로 지역 평균 21.3문항보다 적고 서술·단답형도 6문항으로 평균 7.1문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 55%로 지역 평균 39%보다 높으며, 10개교 중 2위입니다. 전체 문항 수가 적다는 사실만으로 풀이 시간이 넉넉하다고 예상하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 로그함수, 지수, 삼각함수, 삼각함수그래프로 다르게 나타납니다. 중동고는 로그와 삼각함수가 공동으로 가장 많으면서도 함수 그래프 응용에 어려움 문항이 배치되어 있습니다. 다른 학교의 기출을 풀 때도 단원 이름만 맞추기보다 역함수·절댓값 그래프·치환 범위처럼 중동고 문항과 연결되는 풀이 활동을 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 가능한 범위를 먼저 제한한 뒤 계산하거나 개수를 셉니다. 복습할 때는 풀이를 읽기 전에 어느 조건으로 경우를 나눌지 스스로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 확인하는 1~6번을 정확히 처리하되, 6번의 치환 범위는 따로 표시하세요. 7~13번에서 접근이 막히면 표시하고 14·17번 같은 기본 로그 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 번호 순서와 형식보다 출발점을 찾을 수 있는지를 기준으로 재방문 순서를 정하세요.

서술·단답형은 15번의 그래프 상수 결정, 18번의 각 범위에 맞는 후보 선택, 19번의 치환 구간 확보처럼 서로 다른 준비 과정이 필요합니다. 연습에서는 계산을 시작하기까지 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요. 접근 시간을 줄이려면 그림이나 조건표를 만드는 습관이 필요합니다.

마지막 검토에서는 1·17·20번의 로그 정의 조건, 5·8·18번의 부호와 각 범위, 11번의 서로 다른 실근 조건을 확인하세요. 15번은 부등식의 끝점, 16번은 영역의 경계, 19번은 치환한 변수의 끝점이 중요합니다. 계산 결과를 다시 전개하기보다 원래 조건에 맞는지 먼저 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 로그의 밑·진수 조건과 거듭제곱근의 실수 조건부터 복습하세요. 정의가 성립하는 범위를 문장과 부등식으로 함께 적으세요(1·4·17번 대비).
2. 상용로그와 밑의 변환을 연습하세요. 차를 비로 바꾸는 과정과 역수 형태를 같은 밑으로 묶는 과정을 설명해 보세요(3·10·14번 대비).
3. 삼각함수는 좌표·동경·각 범위를 함께 표시하세요. 회전수로 후보를 만들고 세부 구간으로 걸러내는 연습을 하세요(2·5·9·18번 대비).
4. 그래프의 대칭·이동·주기를 직접 그리며 정리하세요. 교점 좌표의 이동과 절댓값에 따른 구간 분할을 별도로 확인하세요(7·8·12·13·15번 대비).
5. 지수식 치환에서는 새 변수의 범위를 먼저 구하세요. 이차식의 꼭짓점이 허용 구간 안에 있는지 비교하는 연습을 하세요(6·19번 대비).
6. 조건에 따른 후보와 개수를 표로 정리하세요. 실근의 중복, 정수점의 경계, 로그부등식의 정의 조건을 구별해 검토하세요(11·16·20번 대비).