효원고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

효원고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산의 정확성과 함께 방정식의 근, 함수의 그래프, 다항식의 나눗셈을 조건에 맞게 연결하는 능력이 필요합니다.

초반에는 동류항 정리, 계수 비교, 판별식, 제한된 범위에서의 최대·최소처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문제가 있습니다. 이후에는 도형을 함수로 바꾸거나, 복소수의 거듭제곱을 주기로 정리하거나, 나눗셈 조건에서 다항식의 형태를 추론해야 합니다.

서술·단답형은 항등식과 이차함수에서 출제되었습니다. 계산 결과에 이르는 과정에서 왜 나머지가 상수인지, 왜 축의 위치에 따라 경우를 나누는지 설명할 수 있어야 합니다. 기본 공식을 외운 뒤 조건을 읽는 연습까지 이어 가는 것이 이 시험의 구성에 맞습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번과 10번입니다. 전개와 부호 처리, 접하는 경우의 포함 여부, 꼭짓점과 끝점의 비교 등 기본 원칙을 정확히 적용해야 합니다. 특히 10번은 앞의 어려운 문제를 만난 뒤에도 확보할 수 있는 기본형이므로 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 정하지 마세요.

보통인 6·8·11번은 기본 개념을 이어 쓰는 문제입니다. 주어진 근으로 계수를 정한 뒤 남은 근을 찾거나, 켤레복소수의 성질을 실수부와 허수부로 옮기거나, 인수정리로 상수를 결정한 뒤 나눗셈을 수행합니다. 첫 단계에서 정한 값을 다음 식에 일관되게 반영하는 연습이 필요합니다.

12~19번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 조건 분류와 검산에 시간이 들 수 있는 배치이므로 초반의 정확도가 후반 시간 확보와 연결됩니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 연습할 때 후반의 풀이 과정을 자세히 점검할 근거로 삼을 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 다항식·복소수의 연결

이차함수는 그래프와 직선의 만남, 구간 내 최대·최소, 도형의 넓이 활용을 다룹니다. 3·4번의 기본 판단이 9번의 넓이 함수, 15번의 구간별 교점, 19번의 매개변수 분류로 이어집니다. 완전제곱식으로 고치는 기술과 그래프를 간단히 그리는 습관을 함께 익히세요.

다항식은 단순 연산에서 시작하지만 후반에는 나눗셈의 의미를 묻습니다. 14번은 실제로 들어가는 나무토막의 개수를 몫으로 해석하고, 16번은 나머지 차수의 제한으로 미지 다항식의 형태를 좁힙니다. 나누는 식·몫·나머지를 표시한 항등식을 먼저 쓰는 방법이 유용합니다.

복소수에서는 상등과 켤레의 성질에 거듭제곱의 주기가 더해집니다. 7번은 전개 뒤 실수부와 허수부를 비교하고, 12·17번은 지수를 주기에 따라 분류합니다. 이차방정식의 13번도 근을 직접 구하기보다 합과 곱으로 조건을 바꾸므로, 식의 구조를 보는 연습이 여러 단원에 공통으로 쓰입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 분류는 증가

작년인 2022학년도도 같은 수학(상) 시험입니다. 총 문항과 서술·단답형 구성은 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 10문항으로 늘고 보통은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 분류의 변화만으로 실제 성적 분포를 판단할 수는 없으며, 조건 해석이 필요한 문제를 준비하는 비중을 높이는 데 참고하세요.

이차함수는 두 해 모두 5문항으로 가장 많습니다. 다항식은 2문항에서 4문항, 복소수는 3문항에서 4문항으로 늘었고 항등식은 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 작년 자료에 있던 여러가지부등식은 올해 단원 분류에는 없으므로, 작년 단원 구성만으로 이번 범위를 대신 판단하지 마세요.

작년 어려움은 10번부터 나타났지만 올해는 7번과 9번에서도 등장합니다. 두 해 모두 서술·단답형 18·19번은 어려움이며, 올해는 12~19번에 어려움이 연속됩니다. 이차함수의 기본형을 유지하면서 다항식 나눗셈의 조건 추론과 복소수 주기 분류를 보강하는 학습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이에서 요구하는 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 끝낸 뒤에도 구간·차수·후보 조건으로 돌아가야 합니다. 풀이의 마지막 줄 앞에 조건 확인을 넣는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 기본형을 먼저 처리하세요. 7번이나 9번에서 전개와 도형 관계 설정이 길어지면 표시한 뒤 8·10·11번도 확인하는 편이 좋습니다. 후반의 연속된 어려움 문항을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하는 방식은 피하고, 전체 문항을 훑으며 풀 수 있는 출발점을 찾으세요.

18·19번은 조건을 식으로 옮기는 근거를 적을 시간을 남겨 두세요. 18번은 나머지가 상수라는 사실과 실수 조건을, 19번은 축과 구간의 위치 및 경우별 범위를 먼저 표시하면 풀이 흐름이 분명해집니다. 연습에서는 계산 시간과 조건을 정리하는 시간을 구별해 기록하고, 처음 관계식까지 스스로 세우는 훈련을 하세요.

검토는 계산을 전부 반복하기보다 제외 조건을 중심으로 하세요. 3번은 접점 포함과 자연수 범위, 12번은 음의 실수라는 조건, 13번은 분모가 사라지는 경우의 제외가 중요합니다. 14번은 각 방향의 정수 몫, 15번은 경계의 중복, 19번은 후보가 해당 범위 안에 있는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호 처리와 계수 비교부터 정확히 하세요. 전개 후 차수별로 정리하고 원래 식과 대조하는 습관을 만드세요(1·2번 대비).
2. 나머지정리·인수정리·나머지 차수 조건을 묶어 연습하세요. 수치 대입에 앞서 나눗셈 항등식에서 각 식의 역할을 표시하세요(11·16·18번 대비).
3. 켤레복소수와 상등 조건을 정리한 뒤 주기 문제로 확장하세요. 실수부·허수부 비교와 지수 분류를 구분해 연습하세요(7·8·10·12·17번 대비).
4. 방정식에서는 근의 대입과 합·곱 변형을 연습하세요. 해를 구한 뒤 원래 조건과 분모 조건으로 후보를 검증하세요(5·6·13번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 그리는 기본형부터 시작하세요. 도형의 넓이 함수와 구간별 교점, 매개변수 분류까지 이어 가세요(3·4·9·15·19번 대비).
6. 도형의 조건을 대수식으로 옮겨 보세요. 닮음으로 길이 관계를 만들거나 각 방향의 정수 몫으로 실제 개수를 세는 이유를 설명하세요(9·14번 대비).