효원고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

효원고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 다항식 연산부터 방정식의 근과 함수의 그래프 해석까지 연결되는 범위입니다.

초반은 동류항 계산, 복소수의 상등, 항등식의 계수 비교처럼 기본 원리를 바로 적용하는 구성입니다. 다만 이차함수에서는 기본 문항부터 정의역과 교점 조건을 확인해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 조건을 아는 것을 함께 점검하세요.

후반으로 가면 하나의 계산 결과를 다음 조건에 연결해야 합니다. 13번은 근과 계수의 관계로 얻은 후보에 실근 조건을 다시 적용하고, 16번은 구간별로 구한 근을 해당 구간에 대조합니다. 계산이 끝난 뒤 원래 조건으로 돌아오는 검토가 시험 전반의 중요한 습관입니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 구간에서는 개념을 정확히 적용해 계산 실수를 줄이는 것이 우선입니다. 4번은 꼭짓점과 끝점의 함숫값을 비교하고, 5번은 그래프가 만나지 않는 조건을 판별식으로 옮깁니다. 쉬움으로 분류되어도 등호의 포함 여부나 정수 조건을 놓치면 결과가 달라질 수 있습니다.

보통 구간에서는 식을 정리하는 방법이 효율을 좌우합니다. 6번은 공통인수로 묶어 복소수 계산을 줄이고, 8번은 허근을 직접 구하는 대신 근과 계수의 관계를 사용합니다. 9번과 12번은 각각 경우의 누락과 부등호 처리를 조심해야 하며, 14번은 도형의 넓이를 매개변수의 함수로 바꾸어야 합니다.

어려움 문항이 처음 나온 뒤에도 12·14번처럼 보통 문항이 남아 있습니다. 막힌 문항을 오래 붙잡기보다 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 다를 수 있지만, 15~19번에서는 풀이의 출발 조건과 마지막 검증에 시간을 확보할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식의 기본형에서 응용까지

이차함수는 제한된 범위의 최대·최소, 직선과의 교점, 도형 넓이의 최댓값으로 이어집니다. 4번의 고정된 구간에서 출발해 19번의 매개변수에 따라 움직이는 구간까지 연결해 공부하세요. 16번에서는 구간마다 적용되는 식이 달라져 전체 방정식의 실근 수와 실제 교점 수를 구별해야 합니다.

항등식은 3번의 계수 비교와 15·17·18번의 나머지 문제로 구성됩니다. 입력이 바뀐 다항식에서 필요한 함숫값을 얻는 법, 특정 값을 대입해 인수를 찾는 법, 중복된 인수를 포함한 나머지 조건을 유지하는 법이 각각 중요합니다. 나머지정리의 대입만 반복하기보다 나누는 식의 차수를 먼저 확인하세요.

복소수는 상등에서 켤레복소수 계산과 거듭제곱의 주기로 확장됩니다. 방정식과 부등식에서는 인수분해, 근과 계수의 관계, 판별식이 함께 쓰입니다. 단원별 문제를 따로 풀더라도 풀이를 시작할 때 어떤 조건을 어떤 도구로 바꾸었는지 기록하면 응용 문항의 첫 단계를 정하는 데 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에 필요한 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 적용 범위와 유지해야 할 조건을 적어 두는 것이 중요하며, 서술형 연습에서는 그 판단 이유까지 문장으로 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 계산을 정확하게 마치고, 풀이 방향이 보이는 보통 문항을 확보하세요. 10·11번에서 출발점이 잡히지 않으면 표시한 뒤 12·14번도 확인하세요. 후반을 모두 해결한 다음 서술·단답형을 시작하기보다 전체 문항을 훑어 필요한 풀이 단계를 파악하는 연습이 좋습니다.

18·19번은 계산 전에 조건을 정리할 공간과 시간을 남겨 두세요. 18번에서는 나누는 식과 나머지의 관계를 항등식으로 적고, 19번에서는 축과 구간을 간단히 그리세요. 연습할 때는 출발 조건을 정하는 시간과 실제 계산 시간을 구별해 기록하면 어느 부분에서 풀이가 늦어지는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토는 부호와 경계에 집중하세요. 5번의 만나지 않는 조건에는 접하는 경우가 포함되지 않고, 12번은 정수해의 포함 여부가 중요합니다. 13번의 실근 조건, 16번의 구간 끝점, 19번의 매개변수 범위도 다시 확인하세요. 처음부터 전부 재계산하기보다 조건을 빠뜨린 부분이 없는지 살펴보는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 계수 비교를 먼저 복습하세요. 전개한 식에서 동류항과 상수항의 부호를 확인하는 습관을 만드세요(1·3·7번 대비).
2. 복소수의 상등과 켤레 계산을 익힌 뒤 거듭제곱의 반복 구조로 확장하세요. 큰 지수를 바로 전개하지 않고 낮은 차수에서 주기를 찾아보세요(2·6·11번 대비).
3. 인수분해와 근과 계수의 관계를 묶어 연습하세요. 연립방정식의 각 경우를 빠짐없이 검토하고, 실근 조건으로 후보를 거르는 단계까지 마치세요(8·9·13번 대비).
4. 그래프의 부호와 수직선으로 부등식 조건을 설명하세요. 근의 위치, 경계의 등호, 정수해 포함 여부를 각각 확인하세요(5·10·12번 대비).
5. 나머지의 차수를 먼저 정하고 필요한 대입값을 선택하세요. 입력이 바뀐 다항식과 중복 인수가 있는 나눗셈 조건을 구별해 연습하세요(15·17·18번 대비).
6. 이차함수의 축과 끝점을 비교하는 기본형을 익힌 뒤 넓이와 이동 구간으로 확장하세요. 구간별 교점은 계산된 근의 적용 범위를 반드시 검사하세요(4·14·16·19번 대비).