백암고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

백암고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 식을 정리하는 기본기뿐 아니라 그래프의 이동과 대칭, 직선과의 위치 관계를 읽는 능력이 필요합니다.

순열조합에서는 순열이나 조합 공식을 고르는 것으로 풀이가 끝나지 않습니다. 지불 금액이 겹치는지, 좌석 선택에 따라 이웃한 자리가 달라지는지, 같은 대진표를 중복해서 세는지 등을 먼저 판단해야 합니다. 세는 대상을 분명하게 정의할수록 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

함수 문항은 그래프와 조건을 서로 번역하는 성격이 강합니다. 구간별 함수의 치역, 역함수의 대칭, 도형의 넓이를 연결하는 과정이 등장합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항에서도 긴 전개에 들어가기 전에 끝점과 대칭성을 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 조건 해석

쉬움으로 분류된 3·4·6번은 순열 기호의 전개, 무리함수의 함숫값과 도형의 넓이, 교대로 줄 세우기입니다. 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 구간이지만 자연수 범위와 배열의 시작 형태를 확인해야 합니다. 보통 문항도 그래프 이동이나 중복 계산을 해석하는 단계가 있습니다.

9번에서 어려움 문항을 만난 뒤 10·11번은 보통으로 돌아옵니다. 반면 12~16번은 어려움 문항이 이어져 한 문제의 풀이가 길어질 때 다음 문제를 확인하는 판단이 필요합니다. 서술·단답형의 17~19번은 보통이므로 16번에서 막혔다고 뒤 문항까지 미루지 마세요.

이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 조건 분류가 필요한 구간을 찾는 데 활용할 수 있습니다. 풀이 연습에서는 계산 시간과 경우를 나누는 기준을 찾는 시간을 구별해 기록해 보세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 경계 해석

순열조합이 가장 큰 비중을 차지합니다. 5번의 지불 금액, 7번의 악수, 10번의 나머지 분류처럼 무엇을 하나의 경우로 셀지 결정하는 문제가 기초를 이룹니다. 이후 좌석, 대진표, 부등식 조건을 만족하는 함수, 배정 문제로 확장되므로 공식 암기와 함께 중복을 통제하는 연습이 필요합니다.

유리함수는 평행이동에서 시작해 중점 조건, 반복 합성, 역함수와의 대칭, 도형 넓이의 최솟값까지 이어집니다. 무리함수 역시 단순 대입 외에 넓이의 이동 관계와 구간별 치역을 다룹니다. 단원별 문제를 풀 때 식 변형과 그래프 스케치를 함께 남겨 두는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 늘어난 어려움 문항

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 7문항으로 늘고 쉬움은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 동일한 문항 수 안에서 기본형을 넘어 조건을 해석해야 하는 부담이 커진 구성입니다.

순열조합은 9문항에서 11문항, 유리함수는 4문항에서 5문항으로 늘었고 무리함수는 4문항으로 같습니다. 작년에는 합성함수와역함수로 분류된 3문항도 있었습니다. 올해 별도 단원 분류가 없더라도 11·14번처럼 합성과 역함수 개념은 유리함수 안에서 활용되므로 제외해서 공부해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 14·15·20번이었지만 올해는 9·12·13·14·15·16·20번입니다. 어려움의 시작이 앞당겨지고 서술·단답형 첫 문항도 포함되었습니다. 다음 대비에서는 순열조합의 경우 분류와 함수의 구간 해석을 보강하고, 막힌 문제를 넘긴 뒤 다시 돌아오는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 한 단계의 판단이 다음 단계의 가능한 경우를 바꾼다는 것입니다. 식을 계산하기 전에 현재 허용되는 구간이나 배치 상태를 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 바로 접근할 수 있는 문항을 확보하세요. 9번의 치역 해석이 길어지면 표시하고 10·11번을 확인하는 것이 좋습니다. 12~16번의 조건 분류에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형의 17~19번도 살펴보세요. 문항 순서만으로 풀이 순서를 고정하지 않는 연습이 필요합니다.

경우의 수는 계산 전에 세는 대상과 중복 기준을 짧게 적으세요. 5번은 지불 방법과 금액, 13번은 팀 배정과 조의 교환, 18번은 같은 색인 영역과 실제 색 배정을 구별해야 합니다. 19번에서는 적어도 조건과 정확히 해당하는 조건의 차이가 풀이 방법을 바꿉니다.

함수 검토에서는 정의역과 끝점 표시를 우선하세요. 9번은 치역 경계의 포함 여부, 14번은 구간에 맞는 교점과 연결점의 중복, 17번은 만나지 않는 조건의 경계가 중요합니다. 16번의 최솟값 풀이에는 부등식의 적용 조건뿐 아니라 등호가 실제 도형에서 성립한다는 근거까지 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열 기호와 합·곱의 법칙을 복습하세요. 대상을 선택하는 단계와 배열하는 단계를 나누어 설명해 보세요(3·6·7·10번 대비).
2. 중복을 제거하는 기준을 연습하세요. 지불 방법과 금액, 적어도와 정확히 조건을 구별하고 여사건을 적용하세요(5·19번 대비).
3. 좌석과 색칠은 작은 그림으로 정리하세요. 앞선 선택에 따라 남은 자리나 같은 색을 쓸 수 있는 영역이 어떻게 바뀌는지 표시하세요(12·18번 대비).
4. 조 나누기와 포함배제를 학습하세요. 조의 교환으로 생기는 중복과 위반 조건의 공통 부분을 따로 검토하세요(13·15번 대비).
5. 함수의 이동, 대칭, 중점, 합성을 연결하세요. 식을 정리한 뒤 그래프의 특징을 짧게 설명하는 연습을 하세요(1·2·4·8·11번 대비).
6. 정의역과 치역을 구간별로 적고 경계를 검토하세요. 역함수의 대칭과 직선의 위치 관계까지 확장하세요(9·14·17번 대비).
7. 도형 최적화와 배정 문제를 마무리하세요. 매개변수의 범위와 등호 조건, 배정 단계별 남은 수용량을 풀이에 남기세요(16·20번 대비).