수내고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

수내고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 경우의 수와 함수 영역이 함께 나오므로 계산 공식과 그래프 해석을 균형 있게 준비해야 합니다.

초반에는 순열과 조합의 구별, 일대일대응의 정의, 역함수 구하기처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 중반부터는 끝점의 대응, 합성 순서, 그래프와 직선의 관계처럼 개념을 조건에 맞게 바꾸어 쓰는 일이 중요해집니다. 공식을 외운 뒤 어떤 조건에서 쓸 수 있는지 설명하는 연습이 필요합니다.

객관식 후반은 구간 분류와 경우의 수 계산이 길어질 수 있는 구성입니다. 반면 마지막 서술·단답형은 유리함수의 식과 대칭성을 연결하는 유형이므로 번호만 보고 접근을 미루지 마세요. 전체 문항을 훑어 풀이의 출발점이 보이는 문제부터 확보하는 운영이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 어려움은 객관식 후반에 집중

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 8번입니다. 순열·조합의 기호와 함수의 기본 성질을 확인하는 구간으로, 정교한 계산보다 개념을 정확히 고르는 것이 우선입니다. 4번의 이웃하지 않는 배열이나 6번의 평행이동도 익숙하다는 이유로 조건을 생략하면 실수하기 쉽습니다.

보통은 7번, 9~16번과 21번입니다. 7번은 증가와 감소를 나누어 끝점을 대응시키고, 13번은 교점 관계를 도형의 넓이로 연결합니다. 같은 구간에서도 요구하는 사고가 다르므로 한 가지 풀이 방식에 머물지 말고 조건을 식, 그림, 경우표 중 적절한 형태로 옮기세요.

어려움은 17~20번에 연속 배치되어 있습니다. 절댓값에 따른 그래프 변형, 제한된 분배, 역함수와 교점, 대칭 조건을 갖는 함수의 개수가 이어집니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위는 아닙니다. 후반에 사용할 검토 시간을 확보하는 관점에서 분포를 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건 해석

순열조합은 1·3·4번의 기본형에서 10·11·12·16번의 조건 해석을 거쳐 18번의 분배로 이어집니다. 선택과 배열의 구별만으로 끝나지 않고, 다각형의 변 포함 여부나 칸의 인접 관계를 분류 기준으로 삼아야 합니다. 각각의 경우가 겹치지 않고 전체를 포함하는지 설명하는 연습이 중요합니다.

함수는 2·7·8·14·20번입니다. 일대일대응과 같은 함수의 정의가 출발점이며, 후반에는 조각별 치역과 대칭 조건으로 확장됩니다. 특히 20번은 함수 단원에 분류되어 있지만 경우의 수 사고도 필요합니다. 함숫값을 독립적으로 정할 수 있는 입력과 이미 결정되는 입력을 구별하세요.

유리함수는 성질 확인부터 직선과의 교점, 절댓값 변형, 대칭의 중심까지 다룹니다. 합성함수와역함수는 기호를 읽는 순서와 정의역 제한이 핵심이고, 무리함수의 19번은 역함수 관계와 근의 조건을 연결합니다. 단원별 공식 복습 뒤에는 서로 다른 개념이 연결되는 이유까지 말로 정리해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 먼저 정한 조건이 다음 계산에서 가능한 범위를 제한합니다. 풀이를 마친 뒤 계산 결과만 보지 말고, 구간 분류나 분배 기준이 전체 경우를 빠짐없이 다루었는지 되짚어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 7번에서 끝점 대응을 정리하는 데 시간이 길어지면 표시하고 8번을 확인하는 식으로 진행할 수 있습니다. 중반의 경우의 수 문제도 표가 복잡해지면 잠시 넘기고, 다시 돌아왔을 때 분류 기준부터 새로 확인하세요.

17~20번에 시간을 모두 사용하기 전에 21번의 접근 가능성을 살펴보세요. 21번은 식을 기본형으로 바꾸고 점근선과 대칭의 중심을 연결하는 출발점이 분명합니다. 서술·단답형 연습에서는 계산과 함께 식을 변형한 이유, 중심을 정한 근거를 짧게 남기면 검토하기 쉽습니다.

마지막 점검은 누락된 조건을 중심으로 진행하세요. 7번의 감소하는 경우, 14번의 경계값 포함 여부, 17번의 구간과 분모 조건, 18번의 바구니별 제한을 확인하세요. 19번에서는 서로 다른 실근이라는 조건과 근의 부호를, 20번에서는 대칭으로 함께 생기는 출력과 중복된 출력을 구별했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합을 구별하는 이유부터 말로 설명하세요. 비인접 배열은 빈자리 배치로, 도형의 개수는 중복 없는 선택으로 연결해 연습하세요(1·3·4·11번 대비).
2. 함수의 정의와 일대일대응을 복습하세요. 같은 함수의 정의역, 증가·감소에 따른 끝점 대응, 조각별 치역을 그림으로 정리하세요(2·7·8·14번 대비).
3. 역함수와 합성함수는 입력이 이동하는 순서를 적으며 풀어 보세요. 이차함수에서는 정의역 제한과 단조성까지 함께 점검하세요(5·9·15번 대비).
4. 유리함수의 기본형, 점근선, 대칭의 중심, 평행이동을 묶어 정리하세요. 직선과의 교점 조건을 도형의 길이와 넓이로 연결해 보세요(6·13·21번 대비).
5. 경우의 수는 기준을 고정하고 경우표를 만드는 연습을 하세요. 주사위의 순서, 칸의 인접 관계, 공의 구별 여부와 분배 제한을 각각 표시하세요(10·12·16·18번 대비).
6. 그래프 변형과 역함수의 교점은 계산 전에 정의역과 부호 구간을 그리세요. 함수의 개수 문제는 대칭으로 정해지는 값을 제외한 뒤 독립적인 선택을 세어 보세요(17·19·20번 대비).