서초고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

서초고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서초고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 직선의방정식, 평면좌표입니다. 고차방정식과 부등식의 조건 해석에 좌표와 직선의 기하적 활용이 함께 들어 있는 시험입니다.

앞부분에서는 인수분해, 연립부등식, 평행과 수직, 내분점 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 주어진 해의 모양에서 이차식의 형태를 복원하거나, 실근과 허근이 함께 존재하는 조건을 판단합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 어떤 조건에 적용할지 선택해야 합니다.

좌표 문항도 점의 좌표를 구하는 계산에서 넓이와 거리의 관계로 확장됩니다. 서술·단답형은 거리의 기본형부터 치환과 판별식, 서로 다른 근의 순서까지 포함합니다. 마지막 문항에 도달할 시간을 남기면서도 접근 가능한 서술형을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 집중

쉬움 문항은 1·2·3·6·19번입니다. 방정식의 인수분해와 근과 계수의 관계, 부등식의 공통부분, 직선의 위치 관계, 좌표 공식이 중심입니다. 특히 19번은 서술·단답형이지만 기본 거리 관계로 접근할 수 있어 객관식 후반에 막혔을 때 먼저 확인할 가치가 있습니다.

보통 문항은 기본 원리를 상황에 맞게 조합해야 합니다. 5번은 삼각형의 성립 조건과 예각 조건을 함께 확인하고, 13번은 정점을 지나는 직선의 거리 최댓값을 기하적으로 해석합니다. 20·21번도 풀이의 출발 구조가 정해지면 계산을 체계적으로 진행할 수 있습니다.

어려움은 10번부터 등장하며 16~18번에서는 연속됩니다. 부등식의 해를 식의 형태로 바꾸거나, 근의 종류와 위치를 나누어 판단하는 부담이 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없으며, 복습 순서를 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 방정식의 비중과 좌표의 활용

여러가지방정식은 삼차방정식의 허근, 근과 계수의 관계, 연립방정식, 복이차방정식과 공통부분의 치환을 다룹니다. 14·16·22번에서는 인수분해 이후의 판단이 중요합니다. 근을 구했다는 사실과 그 근이 주어진 종류·순서 조건을 만족한다는 사실을 나누어 확인하세요.

여러가지부등식은 해의 교집합을 구하는 기본형에서 정수해 개수와 그래프의 위치 관계로 이어집니다. 10번의 한 점만 남는 해, 12번의 제외되는 정수 구간, 18번의 교점과 넓이 조건은 표현이 달라도 해의 구조를 읽어야 한다는 공통점이 있습니다.

직선의방정식은 평행·수직뿐 아니라 점과 직선 사이의 거리, 넓이, 정점 조건을 연결합니다. 평면좌표의 내분점과 무게중심을 정확히 익힌 뒤 거리와 넓이 문항으로 확장하세요. 좌표를 많이 계산하기 전에 기준 직선과 높이를 정하면 식을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 난이도 분포는 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통이 줄었습니다. 따라서 전체가 일률적으로 어려워졌다고 보기보다, 기본형과 복합 조건 문항의 부담을 나누어 준비하는 것이 적절합니다.

여러가지방정식은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘고 여러가지부등식은 8문항에서 6문항으로 줄었습니다. 직선의방정식은 각각 5문항이고 평면좌표는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 공통 단원의 변화에 비추어 방정식의 근 판단을 우선 보완하되 부등식과 좌표의 기본형도 유지하세요.

작년 어려움 문항은 10·16·17·18·19번이고 올해는 10·12·14·16·17·18·22번입니다. 객관식 중반에도 어려움 문항이 들어가고 서술·단답형에서는 어려움의 위치가 19번에서 22번으로 바뀌었습니다. 다음 시험 연습에서는 번호 순서대로 끝까지 붙드는 방식보다 전체 문항을 살피는 습관을 들이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 가능한 모양이나 위치를 구분해야 합니다. 틀린 문제를 다시 풀 때는 계산 실수와 경우를 빠뜨린 실수를 구분해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 인수분해와 좌표 공식 등 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 10·12번에서 조건 정리가 멈추면 표시하고 다른 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 16~18번에 오래 머물기 전에 19~21번을 확인해 풀이 가능한 서술·단답형에 쓸 시간을 남기세요.

부등식은 등호와 경계를 별도로 점검하세요. 2·9번은 구간을 합치기 전 끝점의 포함 여부를 표시하고, 12번은 남는 정수보다 제외되는 정수를 세는 편이 간결한지 살펴보세요. 16·21번에서는 실근을 허용하는 경계와 허근이 생기는 조건을 같은 부등호로 처리하지 않도록 주의하세요.

도형은 길이의 절댓값, 사분면, 점의 방향을 마지막에 다시 확인하세요. 15·17번에서 여러 후보가 나오는 것은 계산 오류가 아니라 위치를 나눈 결과일 수 있습니다. 22번은 후보를 얻는 데서 끝내지 말고 근의 순서를 확인할 여유를 남기며, 서술형에서는 경우를 나눈 근거를 짧게라도 적으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 근과 계수의 관계를 복습하세요. 실근을 분리한 뒤 남은 이차식의 근을 해석하고, 대입으로 근의 식을 줄여 보세요(1·4·7번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 나타내세요. 교집합과 절댓값의 구간 분류를 익힌 뒤 정수해의 개수를 거꾸로 맞추는 연습으로 확장하세요(2·9·12번 대비).
3. 좌표 기본형을 정확히 처리하세요. 내분비의 방향, 중점, 무게중심, 거리의 제곱 비교를 연결해 보세요(6·8·19번 대비).
4. 직선의 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 넓이 문제에서는 계산 전에 밑변과 높이를 그림에 표시하세요(3·13·15·17·20번 대비).
5. 해의 조건을 식의 구조로 바꾸세요. 한 점만 남는 부등식, 허근의 주기, 실근과 허근이 공존하는 방정식을 나누어 정리하세요(10·11·14·16·21번 대비).
6. 복합 조건 문항을 마무리하세요. 도형의 성립 조건, 교점의 부호와 넓이, 고정된 근의 위치를 확인하고 풀이 뒤 원래 조건으로 돌아가 검산하세요(5·18·22번 대비).