이매고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

이매고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산과 계수 비교에서 출발해 근의 성질, 그래프의 교점, 도형에 적용한 최댓값까지 다루므로 개념을 개별 공식으로만 외우기보다 서로 연결해 준비해야 합니다.

초반에는 판별식, 다항식의 사칙연산, 켤레근처럼 출발점이 비교적 명확한 문제가 이어집니다. 중반부터는 도형 조건을 대칭식으로 바꾸거나 복소수 조건에서 가능한 자연수를 추리는 과정이 필요합니다. 계산량을 줄이려면 무엇을 직접 구할지보다 목표 표현에 필요한 합과 곱이 무엇인지 먼저 판단하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 교점과 삼각형의 넓이, 나머지와 거듭제곱의 합, 교점 개수와 판별식의 연결을 확인합니다. 모두 자동 분류 기준 보통이지만 답을 얻는 계산만 적으면 조건을 적용한 이유가 드러나지 않습니다. 풀이를 연습할 때 식을 세운 근거와 마지막 조건 확인을 함께 문장으로 남겨 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 객관식 중후반의 조건 결합

1~9번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 실근의 존재와 서로 다른 교점의 조건을 구분하고, 계수 비교나 완전제곱식 변형을 정확히 적용하는 구간입니다. 쉬움이라는 분류가 검토를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 부등호에 등호를 포함할지와 자연수·정수 조건을 확인하는 습관이 초반 실수를 줄여 줍니다.

보통 문항은 10·11번 이후 객관식 후반과 서술·단답형에 걸쳐 있습니다. 인수분해 뒤 계수를 맞추거나, 도형을 이차함수로 나타내거나, 나머지 조건을 대칭식으로 연결하는 유형입니다. 익숙한 개념이더라도 표현을 바꾸는 단계에서 시간이 걸릴 수 있으므로 기본형과 활용형을 묶어 연습하세요.

어려움은 12·17번에 떨어져 배치되어 있습니다. 12번에서 막혀도 뒤의 보통 문항을 계속 확인할 필요가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 전체가 계속 어려워지는 시험으로 생각하기보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영이 적합합니다.

출제 단원 — 이차함수와 항등식의 높은 비중

이차함수는 교점, 제한된 범위의 최대·최소, 도형의 둘레와 넓이로 출제됩니다. 4번의 연립과 판별식이 18·20번의 설명 과정으로 이어지고, 8번의 축과 구간 확인은 15번의 도형 최적화에 연결됩니다. 같은 단원 안에서 계산형과 활용형이 어떻게 이어지는지 살펴보세요.

항등식은 6·7번의 계수 비교와 수치 대입에서 13번의 정수 나눗셈, 16번의 몫과 나머지 재구성, 19번의 거듭제곱 합으로 확장됩니다. 나머지를 구하는 공식만 익히기보다 다항식을 나누는 식과 몫, 나머지로 표현하고 필요한 대입값을 고르는 연습이 중요합니다.

이차방정식과 복소수에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 포함되어 있습니다. 17번은 근의 배분과 최고차항 계수, 12번은 켤레복소수와 자연수 조건을 함께 다룹니다. 다항식의 11번도 도형 조건을 곱셈공식으로 옮기므로 단원명이 다르더라도 합과 곱을 이용하는 공통 접근을 익혀 두세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 살펴본 분석상 고난도 문항과 주의 문항의 묶음입니다. 자동 분류 기준 어려움은 12·17번이며 20번의 분류는 보통입니다. 공통적으로 첫 관계식을 세운 다음 가능한 경우를 걸러야 하므로, 계산 결과를 원래 조건에 되돌려 확인하는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확히 처리하고, 10번 이후에는 식의 구조가 보이는 문항부터 풀어 보세요. 12번에서 후보 정리가 길어지거나 17번에서 인수 배분이 막히면 표시하고 넘어가는 방식이 좋습니다. 서술·단답형도 자동 분류 기준 보통이므로 객관식의 모든 계산을 끝낼 때까지 미루기보다 전체 구성을 먼저 확인하세요.

서술 연습에서는 출발 식, 변형의 근거, 조건 검토가 이어지도록 작성하세요. 18번은 좌표 차가 길이가 되는 이유, 19번은 나머지를 같은 입력의 함수값으로 놓는 이유, 20번은 판별식의 등식과 부등식을 함께 적용하는 이유가 드러나야 합니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 배분보다는 실제 연습에서 막힌 단계와 검토 시간을 기록해 조정하세요.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 찾아보세요. 1·4번은 실근과 서로 다른 실근의 차이, 8·15번은 축과 허용 범위, 13번은 정수 나머지의 범위가 중요합니다. 12·14번은 후보와 경우의 누락, 17번은 최고차항 계수의 부호, 20번은 두 조건의 동시 충족 여부를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 계수 비교를 먼저 정리하세요. 전개 전에 몫의 차수와 목표 항을 확인하고, 계산 후 상수항까지 대조하는 습관을 들이세요(2·6·7·10번 대비).
2. 판별식과 근과 계수의 관계를 묶어 복습하세요. 실근의 존재, 서로 다른 근, 켤레근을 구별한 뒤 대칭식을 합과 곱으로 바꾸세요(1·4·5·9번 대비).
3. 나머지정리를 정수 나눗셈과 다항식 항등식에 적용하세요. 음수 나머지의 조정과 나누는 식이 달라질 때의 재구성을 따로 연습하세요(13·16·19번 대비).
4. 복소수는 실수부·허수부 분리와 주기를 익힌 뒤 자연수 후보를 정리하세요. 경우를 표로 나타내어 누락과 중복을 확인하세요(3·12·14번 대비).
5. 도형 조건을 대수 관계로 옮기는 연습을 하세요. 직육면체에서는 합과 곱의 합, 포물선 위 직사각형에서는 대칭과 변수의 허용 범위를 먼저 적으세요(11·15번 대비).
6. 이차함수의 축과 교점 조건을 서술로 설명하세요. 근의 차와 넓이를 연결하고, 접함으로 얻은 후보를 다른 조건에 재대입하는 과정을 완성하세요(8·18·20번 대비).
7. 마지막으로 인수 배분 유형을 복습하세요. 가능한 근의 묶음과 최고차항 계수를 구별하고 추가 조건으로 경우를 줄이는 과정을 기록하세요(17번 대비).