영동일고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

영동일고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 직선의방정식, 평면좌표, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 좌표평면의 거리와 분점, 직선의 위치 관계에 방정식과 부등식의 조건 해석이 함께 등장합니다.

초반에는 점과 직선 사이의 거리, 외분점, 이차부등식 등 기본 개념을 적용합니다. 중반부터는 넓이 조건을 거리로 바꾸거나 연립방정식을 근의 합과 곱으로 해석하는 과정이 필요합니다. 같은 공식을 알아도 어떤 대상을 변수로 잡느냐에 따라 풀이 길이가 달라집니다.

후반에는 조건을 단계적으로 정리해야 하는 문제가 이어집니다. 다만 21·22번 서술·단답형은 자동 분류 기준 보통이므로 앞선 어려움 문항에서 막혔을 때 함께 확인할 만합니다. 끝 번호까지 순서대로 풀겠다는 생각보다 전체 구성에 맞춰 접근 가능한 문항을 확보하세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합과 정수 판단

쉬움은 1~6번과 12번에 있습니다. 거리 공식, 분점 공식, 근과 계수의 관계를 정확히 적용하는 구간입니다. 12번처럼 중간에 기본형이 다시 나오므로 앞 문항의 풀이가 길어져도 다음 문제의 조건을 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

보통은 7~11번, 13~16번, 19번과 서술·단답형 21·22번입니다. 의자의 개수를 부등식으로 옮기는 과정이나 외분점을 이용한 넓이 비교처럼 해석 단계에서 실수하기 쉽습니다. 계산을 시작하기 전에 경계의 포함 여부와 점의 위치를 짧게 표시하세요.

어려움은 후반의 17·18·20·23·24번입니다. 접선 조건에서 접점의 관계를 얻거나 정수해의 개수를 구간 조건으로 바꾸어야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 대비할 때는 계산 속도와 함께 조건을 분류하는 데 걸리는 시간을 확인하세요.

출제 단원 — 직선의방정식 중심의 좌표 해석

직선의방정식은 거리와 평행·수직의 기본형부터 접점들을 잇는 직선, 넓이를 분할하는 직선까지 폭넓게 나옵니다. 21·22번 서술·단답형도 이 단원입니다. 기울기 계산만 반복하기보다 절편, 점과 직선 사이의 거리, 각의 이등분선의 자취를 함께 정리하세요.

평면좌표는 내분·외분과 거리의 활용이 중심입니다. 2번의 외분점에서 10번의 사분면 조건, 16번의 넓이 비교로 이어지는 연습이 좋습니다. 단원 분류상 직선의방정식에 속한 문제에서도 분점과 넓이가 사용되므로 단원 이름만 보고 풀이 도구를 제한하지 마세요.

여러가지부등식은 기본 해 구하기에서 정수해의 개수 판단으로 확장됩니다. 18·20번에서는 실수 구간을 구한 뒤 정수를 다시 세어야 합니다. 여러가지방정식은 근과 계수, 판별식, 허근의 중복 여부를 다루며 24번에서는 정수근과 계수의 정수 조건까지 연결됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이에서 조건을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 얻은 식을 바로 계산하기보다 접점의 관계, 끝점의 성질, 같은 높이의 넓이처럼 구조를 먼저 읽어야 합니다. 풀이를 복습할 때도 계산보다 첫 변환을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형과 중간에 놓인 12번을 안정적으로 처리하세요. 17·18번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 19번과 21·22번은 자동 분류 기준 보통이므로 후반 전체를 한꺼번에 미루지 마세요.

서술·단답형에 쓸 시간도 남겨 두세요. 21번은 절편에서 직선식을 얻는 과정, 평행선 사이의 거리, 각도 관계를 연결하는 근거를 적는 연습이 필요합니다. 22번은 거리의 등식에서 출발했다는 점과 사분면 조건으로 후보를 고른 이유가 드러나게 정리하세요.

최종 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 6번은 평행과 일치, 10번은 사분면의 좌표 부호, 14번은 서로 다른 허근의 중복, 18·20번은 구간 끝점과 정수 개수가 핵심입니다. 24번은 삼차방정식이라는 전제와 계수의 정수 범위를 빠뜨리지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 내분·외분 공식을 복습하세요. 분점의 실제 위치를 그린 뒤 식의 부호와 비의 방향을 확인하세요(1·2·4·10·13번 대비).
2. 평행·수직과 절편으로 직선을 표현하세요. 도형에서 직각인 꼭짓점을 먼저 정하고 두 직선의 관계를 설명하세요(6·12·15·21번 대비).
3. 좌표도형의 넓이를 밑변과 높이로 나누어 표현하세요. 외분점의 위치와 대칭 관계를 표시한 뒤 넓이 비를 비교하세요(11·16·19·23번 대비).
4. 부등식은 해 구간을 수직선에 그려 확인하세요. 문장 조건과 절댓값 조건을 경계의 포함 여부까지 옮기는 연습을 하세요(3·7·9번 대비).
5. 정수해 개수 문제는 실수 해 구간과 정수 후보 목록을 분리하세요. 끝점이 정수인 경우와 아닌 경우를 비교하고 개수가 바뀌는 경계를 표시하세요(18·20번 대비).
6. 방정식은 근과 계수, 판별식, 정수근 조건을 연결하세요. 접선의 중근 조건과 허근의 중복 검사를 복습하고 계수 범위로 후보를 검증하세요(5·8·14·17·24번 대비).
7. 거리 조건을 자취의 식으로 바꾸어 서술해 보세요. 식에서 얻은 후보를 원래의 방향·사분면 조건으로 고르는 과정을 덧붙이세요(22번 대비).