언남고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

언남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식, 복소수, 이차함수입니다. 순열과 조합의 기본 계산부터 조건부 배분, 부등식의 해석과 행렬 연산까지 다룹니다.

객관식은 1~18번, 서술·단답형은 19~23번입니다. 앞부분에서는 순열 기호, 행렬의 크기와 성분처럼 기본 정의를 확인하고, 뒤로 갈수록 주어진 조건을 계산 가능한 형태로 바꾸는 과정이 필요합니다. 익숙한 공식도 적용 대상과 순서를 정한 뒤 써야 합니다.

서술·단답형에서도 행렬과 방정식, 부등식, 순열조합이 이어집니다. 풀이를 시작한 이유와 후보를 제외하는 근거를 적는 연습이 유효합니다. 답을 구하는 계산만 반복하기보다 조건 해석부터 마지막 검토까지 연결해 연습하세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 분류

쉬움은 1~3번에 모여 있습니다. 보통 문항인 4~9번은 조합의 성질, 행렬의 거듭제곱, 지불 금액, 복소수, 절댓값 부등식, 도형의 경우의 수를 다룹니다. 초반에도 방법의 수와 금액의 수처럼 세는 대상을 정확히 구별해야 합니다.

10·11번에서 어려움 문항이 나타나지만 12·14번은 보통입니다. 15~20번에는 어려움 문항이 이어지고, 21번은 보통, 22·23번은 어려움입니다. 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 정하면 접근 가능한 문항을 뒤에 남길 수 있습니다.

이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 후반에 경우 분류와 조건 검증이 이어지는 구조는 확인할 수 있습니다. 기본형을 안정적으로 처리하면서 긴 풀이에 쓸 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 조건 해석

순열조합은 기본 계산과 조합의 대칭성에서 시작해 지불 금액, 평행사변형, 배분, 영역 배치, 비인접 배열, 홀짝 조건으로 이어집니다. 같은 단원이어도 무엇을 구별해서 세는지가 다르므로, 순열이나 조합 기호부터 쓰기보다 대상과 순서의 의미를 먼저 정리하세요.

여러가지부등식은 절댓값, 생활 상황, 삼각형, 해 구간, 항상 성립하는 조건을 다룹니다. 특히 13·15·22번은 식을 푸는 것과 별도로 경우를 나누는 기준이 필요합니다. 수직선이나 간단한 그래프를 이용해 조건의 공통부분을 확인하는 연습이 도움이 됩니다.

행렬은 2·3·5번의 기본 연산에서 19번의 근과 계수 관계 활용으로 확장됩니다. 여러가지방정식은 인수분해 뒤 근의 종류나 해의 조건을 확인해야 합니다. 복소수 7번과 이차함수 16번도 각각 차수 줄이기와 절댓값 해석이 중요하므로 출제 수만 보고 제외하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편에 따라 범위가 달라졌으므로 단원 비중은 공통으로 확인되는 여러가지방정식과 여러가지부등식을 중심으로 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 1문항에서 올해 11문항으로 늘었지만, 이를 같은 범위에서 난도만 상승한 결과로 해석해서는 안 됩니다.

여러가지방정식은 작년 5문항에서 올해 4문항으로 바뀌었고, 여러가지부등식은 모두 5문항입니다. 작년 어려움은 13번에 있었지만 올해는 10·11·13·15~20·22·23번으로 넓게 배치되어 있습니다. 올해를 준비하는 학생은 공통 단원의 기본 풀이에 더해 근의 중복, 구간 분류, 항상 성립하는 조건까지 연습하세요.

총 문항은 21문항에서 23문항으로, 서술·단답형은 4문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 작년 문제는 겹치는 개념을 복습하는 데 활용하고, 올해 시험을 연습할 때는 올해 자료에 나온 순열조합과 행렬 유형도 별도로 점검하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 검토 대상을 정해야 한다는 데 있습니다. 11번은 전체 해, 18번은 이웃 관계, 22번은 치환 범위를 먼저 적으면 풀이에서 확인할 조건이 선명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 연산이나 분류 기준이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 10·11번에서 풀이가 길어지면 표시하고 12·14번을 확인할 수 있습니다. 15~20번에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형을 훑어 21번의 빈자리 배열처럼 익숙한 구조가 있는지 살펴보세요.

서술·단답형은 계산을 시작하기 전에 핵심 근거를 짧게 써 두세요. 19번은 근의 합과 곱, 20번은 판별식과 공통근 검사, 22번은 치환 범위가 출발점입니다. 23번은 홀짝에 따른 분류를 먼저 적으면 일반식을 정리할 때 항이 빠졌는지 되짚기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산을 모두 다시 하기보다 조건 누락을 찾으세요. 6번은 지불 방법과 서로 다른 금액의 구별, 13번은 삼각형의 성립, 16번은 거리의 절댓값과 정수 조건, 20번은 서로 다른 근이라는 조건이 중요합니다. 부등식의 경계 포함 여부와 경우의 수의 중복도 함께 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 의미부터 복습하세요. 순서가 있는 배열과 없는 선택을 구분하고 조합의 대칭성을 확인하세요(1·4·9번 대비).
2. 행렬의 크기와 곱셈을 정리한 뒤 거듭제곱의 규칙을 찾으세요. 성분 계산을 근의 합과 곱으로 연결하는 연습까지 확장하세요(2·3·5·19번 대비).
3. 방정식은 인수분해 이후를 연습하세요. 실근과 허근, 해의 쌍, 공통근을 구별하고 후보를 원래 조건에 대조하세요(10·11·12·20번 대비).
4. 부등식은 구간 분류를 그림과 함께 정리하세요. 절댓값의 부호, 가장 긴 변, 근의 순서가 바뀌는 기준을 적으세요(8·13·14·15번 대비).
5. 최솟값 문제는 정의역을 먼저 표시하세요. 거리의 절댓값과 정수 조건, 치환 뒤 허용 범위를 구별해 연습하세요(16·22번 대비).
6. 경우의 수는 분류가 겹치거나 빠지지 않는지 설명해 보세요. 금액 중복, 배분, 고리 배치, 빈자리 배열, 홀짝 선택을 나누어 복습하세요(6·17·18·21·23번 대비).
7. 복소수는 낮은 차수의 관계식으로 거듭제곱을 줄이는 과정을 복습하세요. 전개하기 전에 반복 구조를 찾는 습관을 들이세요(7번 대비).